2023学年四川省威远县数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）A2011B2015C2019D20202如图，OABOCD，OA：OC3：2，OAB与OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）ABCD3如图，点A、B、C都在O上，若ABC60，则AOC的度数是（ ）A100B110C120D1304在RtABC中，C90，B25，AB5，则BC的长为（ ）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan255在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）ABCD6如图，AC是电杆AB的一根拉线，现

3、测得BC=6米，ABC=90，ACB=52，则拉线AC的长为（）米.ABCD7若，则的值是（ ）ABCD08一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD9一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A30B45C60D7510已知O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或12011下列不是一元二次方程的是（ ）ABCD12把方程化成的形式，则的值分别是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，19二、填空题（每题4分，共24分）13某中学数

4、学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数中最小的数，例如，.请结合上述材料，求_.14如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为_ 15如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_16如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)17如图

5、，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_18一组数据6，2，1，5的极差为_三、解答题（共78分）19（8分）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式20（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求

6、平移后的函数表达式21（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）当RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求RtABC的面积22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值23（10分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为

7、x（元）.（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？24（10分）例：利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数yx22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是0.1，2.1所以方程x22x20的实数根为x10.1，x22.1我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式x

8、24x+30的解集是 ；利用函数图象确定方程x24x+3的解是 （2）为讨论关于x的方程|x24x+3|m解的情况，我们可利用函数y|x24x+3|的图象进行研究请在网格内画出函数y|x24x+3|的图象；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为 ；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），满足x4x3x3x2x2x1，求m的值25（12分）如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单

9、位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接，设运动时间为（秒）.当为何值时，得面积最小？是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.26金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为.已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，）参考答案一、选择题（每题4分，共48分

10、）1、C【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题【详解】关于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.2、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可【详解】解：OABOCD，OA：OC3：2，A正确；，B错误；，C错误；OA：OC3：2，D错误；故选：A【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键3、C【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】解：ABC和AOC所对的弧为，ABC=60，AOC=2ABC=260=120

11、故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、C【分析】在RtABC中，由AB及B的值，可求出BC的长【详解】在RtABC中，C90，B25，AB5，BCABcosB5cos25故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键5、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为故选：A【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.6、C【分析】根据余弦定义：即可解答【

12、详解】解：，米，米；故选C【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义7、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可【详解】解：设，a=2k，b=3k，=0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型8、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A） 9、B【解析】作梯形

13、的两条高线，证明ABEDCF，则有BE=FC，然后判断ABE为等腰直角三角形求解【详解】如图,作AEBC、DFBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形ABCD为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE为等腰直角三角形，B=C=45.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.10、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.【详解】解：如图，OHA

14、B，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圆内接四边形的性质），即弦AB所对的圆周角的度数是60或120故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为1由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：、正确，符

15、合一元二次方程的定义；、正确，符合一元二次方程的定义；、错误，整理后不含未知数，不是方程； 、正确，符合一元二次方程的定义故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是212、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【详解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故选：D【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；

16、（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值14、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值【详解】解：连接BEDE：EC=3：1设DE=3k，EC=k，则CD=4kABCD是平行四边形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3：4DE

17、：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1设SBDE=3a，SBEC=a则SEFD=，SBEF=，SBCEF=SBEC+SBEF=，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值15、1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x、y轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，矩形的对角线为，即，根据矩形性质可知，点的坐标为，解得1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是

18、反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16、【解析】试题分析：BAD与ABC不一定相等，选项错误；GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由AB是直径，则ACQ=90，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=

19、4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是ACQ的外心，选项正确则正确的选项序号有故答案为考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质17、60【解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6018、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.三、解答题（共78分）19、.【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y=中，即

20、可求出反比例函数的表达式.【详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y=中，得3=解得：m=2故反比例函数的解析式为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式是解决此题的关键.20、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y840时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：（1）该抛物线过点（0，0），设抛物线解析式为yax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y2x

21、2+2x， 当y840时，2x2+2x840，解得：x20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点； （2）y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y2（x+2+）252（x+）2【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律21、（1）m2；（2）【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，1，即=4-4（

22、m-1）1，解得m2； （2）RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，a+b=2，a2+b2=()2=3 ， (a+b)2-2ab=3， 4-2ab=3，ab=，RtABC的面积=ab=.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.22、（1）证明见解析（1） 【解析】试题分析：（1）欲证明EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由1=3得到：BC=BE；（1）通过相似三角形CODEOB的对应边成比例得到，然后利用分式的性质可以求得.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，1=

23、1CE平分BCD，1=3，1=3，BC=BE，EBC是等腰三角形；（1）1=1，4=5，CODEOB，=平行四边形ABCD，CD=AB=2BE=BC=5，=，=点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长23、（1）；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10”可得日销售量y（

24、台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；（2）设每天的销售利润为w元，按照每件的利润乘以实际销量可得w与x之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元求出x的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）；（2）设每天的销售利润为w元.则，且对称轴为：直线，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随着x的增大而减小，当时，w取最大值为3000元.答：当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.24、 (2) 2x3，x4；(2) 见解析，0m2，m0.8【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解【详解】解：（2）x24x+30与x轴的交点为（2，0），（3，0），m0.8x24x+30的解集是2x3，画出函数yx24x+3和函数y的图象，可知x24x+3的解为x4，故答案为2x3，x4；（2）如图：如图：通过观察图象可知：|x24x+3|m有四个不相等的实数解，0m2；故答案为0m2；由x4x3x3x2x2x2，可得x2、x3是x2x4的