辽宁省营口七中学2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）ABCD2如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，BAD=70，则ADC等于（）A50B55C65D703如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次

2、，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）ABCD4如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）ABCD5如图 ，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为 ( )A2BCD16如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）ABCD7己知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A1B1或2C1D08 “泱泱华夏，浩浩千秋于以求之？旸谷之东山其何辉，韫卞和之美玉”这是

3、武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A9B10C11D129已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）Ak-2BCD10如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC8，CE12，BD6，则BF的值是（）A14B15

4、C16D1711在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）ABCD12在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为_14设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为_15已知二次函数的图像开口向上，则的值为_.16将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 _17ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则SAEF:SABC_18抛物线y=x26x+5的顶点坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，点O为BC边上一点，O经过A、B

5、两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FEAC，垂足为D，BEF2F（1）求证：AC为O切线（2）若AB5，DF4，求O半径长20（8分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作（1）写出为负数的概率；（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）21（8分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，并且CD4，EM6，求

6、O的半径22（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？23（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元

7、根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24（10分）如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.（1）旋转中心是_，旋转角度是_度，（2）连接，证明：为等边三角形.25（12分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN

8、上的点，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）26某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）

9、1、A【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出 的度数，然后根据圆周角定理即可求出的度数【详解】连接OCPC为的切线 故选：A【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键2、B【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圆内接四边形的对角互补可得C=110，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【详解】解：连接BD，AD是半圆O的直径，ABD=90，BAD=70，C

10、=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故选B【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.3、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C考点：几何概率4、A【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可【详解】解：对于：抛物线开口向上，a0，对称轴，即，说明分子分母a,b同号，故b0，抛物线与y轴相交，c0，b0，b0，符合题意.故选A.【点睛】本题考查了(1)、一次函数的图像；(2)、二次函

11、数的图像12、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为：即故答案为：4.【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.14、【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【详解】，是

12、抛物线y（x1）21上的三点，y10，y23，y38，038，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键15、2【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.【详解】是二次函数，即解得：，又图象的开口向上， 故答案为：【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围16、【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的

13、关键.17、【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC1EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF4，EF是ABC的中位线，BC1EF，EFBC，AEFABC，SAEF：SABC（）1，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比是1：118、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4）故答案为（3，4）点

14、睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连结OA，根据已知条件得到AOEBEF，根据平行线的性质得到OAAC，于是得到结论；（2）连接OF，设AFE，则BEF2，得到BAFBEF2，得到OAFBAO，求得AFOOAF，根据全等三角形的性质得到ABAF5，由勾股定理得到AD3，根据圆周角定理得到BAE90，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解（1）证明：连结OA，AOE2F，BEF2F，AOEBEF，AODF，DFAC，OAAC，AC为O切线；（2）解

15、：连接OF，BEF2F，设AFE，则BEF2，BAFBEF2，BAFE，BAOB，OAFBAO，OAOF，AFOOAF，ABOAFO（AAS），ABAF5，DF4，AD3，BE是O的直径，BAE90，BAEFDA，BAFD，ABEDFA，BE，O半径【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）画树状图列举出所有情况，看k0，b0的情况占总情况的多少即可【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为（2）画树状图可知，两次

16、抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且” 抽取卡片满足，有 4 种情况所以，一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数21、 【解析】连接OC,由垂径定理可得: EMCD,即可求得的半径.【详解】解：连接OC，M是O弦CD的中点，根据垂径定理：EMCD，又CD4则有：CMCD2，设圆的半径是x米，在RtCOM中，有OC2CM2+OM2，即：x222+（6x）2，解得：x，所以圆的半径长是【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握垂径定

17、理是解题的关键.22、（1）喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直径至少要6米.【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即可求出喷出的水流距水平面的最大高度；（2）根据两抛物线的关于y轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；（3）先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【详解】解：（1），抛物线的顶点式为.喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）两抛物线的关于y轴对称左边抛物线的a=-1，顶点坐标为（-1,4）左边抛物线的表达式为.（3）将代入，则得，解得，（求抛物线与x轴的右交点，故不合题意

18、，舍去）.（米）水池的直径至少要6米.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线与x轴的交点坐标是解决此题的关键.23、（1）y=20 x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题