浙江省杭州市朝晖中学2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法中，不正确的个数是（ ）直径是弦；经过圆内一定点可以作无数条直径；平分弦的直径垂直于弦；过三点可以作一个圆；过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A1个B2个C3个D4个2在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD3一个盒子中装有2个蓝球，

2、3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个A4B5C6D104下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD5如图，AOB=90，B=30，AO B可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的度数是（ ）A30B45C60D906如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D乙和丁72018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户A60B

3、600C2940D24008下列算式正确的是（ ）ABCD9小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（ ）ABCD10如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）ABCD11已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且AB=8，则使ABE的面积为8的点E共有（ ）个A1B2C3D412如图，在平面直角坐标系中，直线l的

4、表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且OCD60，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）ABC或D或二、填空题（每题4分，共24分）13已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是_14若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_15已知直线ykx（k0）与反比例函数y的图象交于点A（x，y），B（x，y）则2xy+xy的值是_16如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE2：5，连接DE交AB于F，则=_1

5、7若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为_18如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE/ BC，EF/AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_. 三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（4，0），（1）将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的A1E1F120（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单

6、价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21（8分）阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形如图，正方形ABCD内接于O，O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1以圆心O为顶

7、点作MON，使MON90将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S（1）当OM经过点A时(如图)，则S、S1、S1之间的关系为： (用含S1、S1的代数式表示)；（1）当OMAB于G时(如图)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当MON旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.22（10分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图，是上的四个点，延长到，使.求证:四边形是

8、准平行四边形；（2）如图，准平行四边形内接于，若的半径为，求的长；（3）如图，在中，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.23（10分）如图，AD是O的弦，AC是O直径，O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，DAC30（1）求证：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的长24（10分）若关于的一元二次方程方有两个不相等的实数根.求的取值范围.若为小于的整数，且该方程的根都是有理数，求的值25（12分）如图，是的两条弦，点分别在，上，且，是的中点求证:（1）（2）过作于点当，时，求的半径26如图，一次函数y1k1x+b与反比例函数y1的图象交于点A（a，1）和B（1，3），且

9、直线AB交y轴于点C，连接OA、OB（1）求反比例函数的解析式和点A的坐标；（1）根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y1y1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据弦的定义即可判断；根据圆的定义即可判断；根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断【详解】解：直径是特殊的弦所以正确，不符合题意；经过圆心可以作无数条直径所以不正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦所以不正确，符合题意；过不在同一条直线上的三点

10、可以作一个圆所以不正确，符合题意；过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质2、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、B【分析】设黄球有x个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄

11、球有x个，根据题意得：0.5，解得：x5，答：黄球有5个；故选：B【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.4、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1

12、80度后和原来的图形重合5、C【分析】根据旋转的性质得出AO=AO，得出等边三角形AOA，根据等边三角形的性质推出即可【详解】解：AOB=90，B=30，A=60，AOB可以看作是AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，点A在AB上，AO=AO，AOA是等边三角形，AOA=60，即旋转角的度数是60，故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出AOA是等边三角形，题目比较典型，难度不大6、C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定【详解】甲中的三角形的三边分别是：，2，；乙中的三角形的三边分别是：，；丙中的三角形的三边分别

13、是：，；丁中的三角形的三边分别是：，；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，甲与丙相似故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键7、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案【详解】解：根据题意得：（户），答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键8、B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【详解】A. ，故不正确；B. ，正确；C. ，故不正确；D. ，故不正确；故选B.【点睛】本题

14、考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.9、C【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为120度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和【详解】由题意可知：正六边形的内角，扇形的圆心角，正六边形的边长为1，该图案外围轮廓的周长，故选：C【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键10、A【分析】首先设抛物线的解析式y=ax2+bx+c，由题意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为y=ax2+bx

15、+cAB=60 OC=15A（-30,0）B（30,0）C（0,15）将A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到 y=-x2+15故选A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.11、C【分析】根据ABC的面积可将高求出，即O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设ABE的高为h，由可求.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距=.3+2=5，故将弦心距AB延长与O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个故选C考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理12、C【分析】根据题意先求得、的长，分两种情况讨论：当

16、点在直线l的左侧时，利用勾股定理求得，利用锐角三角函数求得，即可求得答案；当点在直线l的右侧时，同理可求得答案.【详解】令，则，点D 的坐标为，OCD60，分两种情况讨论：当点在直线l的左侧时：如图，过A作AGCD于G，MN=，在中，ACG60，当点在直线l的右侧时：如图，过A作AG直线l于G，MN=，在中，ACG60，综上：m的值为：或.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.5或2【解析】将二次函数配方成顶点式，分m-1、m2和-1m2三种情况，根据y的最小值为-2，结合

17、二次函数的性质求解可得【详解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，若m-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，解得：m=-32=-1.5；若m2，当x=2时，y=4-4m=-2，解得：m=322（舍）；若-1m2，当x=m时，y=-m2=-2，解得：m=2或m=-2-1（舍），m的值为-1.5或2，故答案为：1.5或【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键14、ACBD【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，FEH90，点E、F分别是AD、AB的中

18、点，EF是ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD的中点，EH是ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案为ACBD【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.15、1【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有xx，yy由A（x，y）在双曲线y上可得xy5，然后把xx，yy代入2xy+xy的就可解决问题【详解】解：直线ykx（k0）与双曲线y都是以原点为中心的中心对称图形，它们的交点A、B关于原点成中心对称，xx，y

19、yA（x，y）在双曲线y上，xy5，2xy+xy2x（y）+（x）y3xy1故答案为：1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键16、9:4【分析】先证ADFBEF，可知 ，根据BE：CE2：5和平行四边形的性质可得AD:BE的值，由此得解.【详解】解：BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即BC：BE=3：2，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等

20、于相似比的平方是解决此题的关键.17、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案【详解】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比18、5：8【解析】试题解析： AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8， CF:CB=CE:CA=5:8.故答案为5:8.三、解答题（共78分）19、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（

21、1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到A1E1F1详解：（1）如图，AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，A1E1F1为所作点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形20、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520

22、元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10 x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=-10 x2+130 x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10 x2+130 x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0 x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【详解】（1）根据题意得：y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x+2300，自变量x的取值范

23、围是：0 x10且x为正整数；（2）当y2520时，得10 x2+130 x+23002520，解得x12，x211（不合题意，舍去） 当x2时，30+x32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y10 x2+130 x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，当x6.5时，y有最大值为2722.5，0 x10且x为正整数，当x6时，30+x36，y2720（元），当x7时，30+x37，y2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关

24、键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程21、（1）；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去正方形OGBH的面积；（3）仍然成立，过O作ORAB，OSBC，垂足分别为R、S，则可证明ORGOSH，可得出四边形ORBS的面积=四边形OGBH的面积，再利用扇形OEF的面积减正方形ORBS的面积即可得出结论试题解析：（1）当OM经过点A时

25、由正方形的性质可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圆O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圆O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圆O=S1OGB=EOF=ABC=90，四边形OGBH为矩形，OMAB，BG=AB=BC=BH，四边形OGBH为正方形，S四边形OGBH=BG1=（AB）1=S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圆O=，过O作ORAB，OSBC，垂足分别为R、S，由（1）可知

26、四边形ORBS为正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在ROG和SOH中，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，S四边形OGBH=S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=（S1-S1）考点：圆的综合题22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根据AQ=AP判定APQ为等边三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判断QAC120，QBC120，故QACQBC，可证四边形

27、是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断ABCADC，则可得BAD=BCD=90，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得BCD为等腰直角三角形，则BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BEAC，分别在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条件可得：ADC=ABC=60，延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知

28、条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）ABC=BAC=60ABC为等边三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ为等边三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BEAC于E点准平行四边形内接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD为的直径的半径为5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACB

29、EA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四边形是准平行四边形，且ADC=ABC=60延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，因为ACE=90，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，ADC=AEC=60，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形ABE中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆