2023学年湖北省恩施州九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知x=1是一元二次方程mx22=0的一个解，则m的值是（ ）.AB2CD1或22已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）A5B1C-1D03如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（

2、）ABCD4关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为2和3，则( )Ab1，c6Bb1，c6Cb5，c6Db1，c65下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD6下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )ABCD7已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）8如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为( )A35B70C140D2909如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且

3、上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.710从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差11下列四对图形中，是相似图形的是( )A任意两个三角形B任意两个等腰三角形C任意两个直角三角形D任意两个等边三角形12若ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，则ABC与DEF的周长比为A3：4B4：3C：2D2：二、填空题（每题4分，共24分）13在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了

4、测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_m 14已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为_15如图，点A为函数y(x0)图象上一点，连接OA，交函数y(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_.16从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为_17如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD轴交AB于点D,CE轴交AB于点E,则的值为_18如图，在中，对角线，点E是线段BC上的动点，连接

5、DE，过点D作DPDE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根20（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x0）的图象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b6x0时x（3）若M是x轴上一点，且MOB和AOB的面积相等，求M点坐标21（8分）计算：；22（10分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，

6、他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电

7、子产品的销售单价定为多少元？23（10分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线 （1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，连结.，求证：为四边形的相似对角线（2）在四边形中，平分，且是四边形的相似对角线，求的长（3）如图2，在矩形中，点E是线段（不取端点AB）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长（直接写出答案）24（10分）已知：如图，在四边形中，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，求的长25（12分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中

8、心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健实践操作：如图1，在RtABC中，B90，BC2AB12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为问题解决：（1）当0时， ；当180时， （2）试判断：当0a360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明问题再探：（3）当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为 26如图，在RtABC中，B

9、AC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx22=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】x=1是一元二次方程mx22=0的一个解，m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.2、B【分析】根据平均数的定义计算即可【详解】

10、这组数据的平均数为(1+0+1+2+3)5=1故选：B【点睛】本题考查了平均数掌握平均数的求法是解答本题的关键3、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键4、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到2+3b，23c，即可得到b与c的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：2+3b，23c，b1，c6故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的两个根满足 ，是解题的关键.5、B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个

11、点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：.不是中心对称图形；.是中心对称图形；.不是中心对称图形；.不是中心对称图形故选：【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合.6、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，

12、但不是轴对称图形，此项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、B【解析】试题分析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征8、D【分析】由题意得，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：，即又代入可得：原式故选：D.【点睛】本题考查

13、了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.9、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【

14、点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键10、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位数为2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.11、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；C、任意两个直角三角形，直角边的

15、长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出12、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，ABC与DEF的相似比为：2，ABC与DEF的周长比为：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比二、填空题（每题4分，共24分）13、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物

16、体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为x m, 故答案为12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.14、【分析】由抛物线的顶点为（0，0），然后根据平移的性质，轴对称的性质，以及旋转的性质即可得到答案.【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），图像开口向上，向左平移个单位长度，则顶点为：（），关于轴对称的图象的顶点为：（2，0），绕原点旋转得到新抛物线的图像的顶点为（），且图像开口向下；新抛物线的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解的关键是熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和平移的性

17、质.15、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAOD=, SBOE=，再证明BOEAOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论【详解】如图，分别作BEx轴，ADx轴，垂足分别为点E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，点A为函数y=（x0）的图象上一点，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案为6.16、【分析】采用列举法求概率【详解】解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P（抽取的2名学生是甲和乙）=16=故答案为：【点睛】本题考查概率

18、的计算，题目比较简单17、【分析】过作于，过作于， 由CD轴,CE轴，得 利用三角形相似的性质求解 建立方程求解，结合的几何意义可得答案【详解】解：过作于，过作于， CD轴,CE轴， 直线分别交轴，轴于点A和点B,点， 把代入得： 同理：把代入得： ， 同理： 故答案为；【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键18、【分析】过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到H

19、DFGED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，则CD+DC的长即为周长最小值.【详解】如图，过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，tanDBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周长最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GDE=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF

20、+DF的最小值DGBC，FHDG，FOCC四边形HFOG为矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周长的最小值=CD+DC=故答案为：.【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）的值是，该方程的另一根为【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）b24ac=2241（a2）=124a0， 解得：a1，a的取值范围是a1；（2）设方程的另一根为x1，由

21、根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为120、（1）一次函数的解析式为y=3x+9；（2）1x2；（3）点M的坐标为（3，0）或（3，0）【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由SAOB=SOBM，可得SAOP-SOBP=SOBM，列出方程即可解决问题【详解】（1）点A（m，6）、B（n，3）在函数y=6m=1，n=2，A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b

22、中，得k+b=62k+b=3解得k=-3b=9一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-6x0时x的取值范围是1x2（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），SAOB=SOBM，SAOP-SOBP=SOBM，12解得m=3，点M的坐标为（3，0）或（-3，0）【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题21、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.22、（1）0.6万

23、元；（2）2元【分析】（1）根据利润单件利润数量员工每人每月的工资员工数其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为120001000（x6）件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，即可求解.【详解】（1）（64）120003500690006000（元），6000元0.6万元答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为120001000（x6）件，依题意，得：（x4）120001000（x6）35006900034000，整理，得：x222x+1600，解得：x12，x2

24、14250%10，110，x2答：他们应该将该电子产品的销售单价定为2元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润单件利润数量员工每人每月的工资员工数其它费用”，列出方程，是解题的关键.23、（1）见解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明AEFECF即可；（2）AC是四边形ABCD的相似对角线，分两种情形：ACBACD或ACBADC，分别求解即可；（1）分三种情况当AEF和CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线取AD中点F，连接CF，将CFD沿CF翻折得到CFD，延长CD交AB于E，则可得出 EF是四边形AECF的相似对角线取A

25、B的中点E，连接CE，作EFAD于F，延长CB交FE的延长线于M，则可证出EF是四边形AECF的相似对角线此时BE=1；【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，E为的中点，AE=DE=2，A=D=90，AEFDCE，AEF=DCE，DCE+CED=90，AEF+CED=90，FEC=A=90，AEFECF，EF为四边形AECF的相似对角线（2）平分，BAC=DAC =60AC是四边形ABCD的相似对角线，ACBACD或ACBADC如图2，当ACBACD时，此时，ACBACDAB=AD=1，BC=CD，AC垂直平分DB，在RtAOB中，AB=1，ABO=10，当AC

26、BADC时，如图1ABC=ACDAC2=ABAD，,6=1AD，AD=2，过点D作DHAB于H在RtADH中，HAD=60，AD=2，在RtBDH中，综上所述，的长为：或（1）如图4，当AEF和CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，设AE=EC=x，在RtBCE中，EC2=BE2+BC2，x2=（6-x）2+42，解得x=，BE=AB-AE=6-=如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将CFD沿CF翻折得到CFD，延长CD交AB于E，则 EF是四边形AECF的相似对角线AEFDFC，如图6，取AB的中点E，连接CE，作EFAD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF是四边形A

27、ECF的相似对角线则 BE=1综上所述，满足条件的BE的值为或或1【点睛】本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24、 (1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；(2)利用锐角三角函数关系得，设，再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案【详解】(1)，四边形是平行四边形；(2) 四边形是平行四边形，,，设，即，解得：，【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出是解题关键25、（1），；（2）无变化，证明见解析；（2）6或【分析】问题解决：（1）根据三角形中位线定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，