江苏省苏州工业园区青剑湖学校2023学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A8BC32D2若有意义，则x的取值范围是A且BCD3一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD4木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖

2、直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD5已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根6小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）ABCD7同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A16块，16块B8块，24块C20块，12块D12块，20块8某校决定从三名男生和两名女生中选出两

3、名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD9如图，是正方形与正六边形的外接圆则正方形与正六边形的周长之比为（ ）ABCD10在4张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD11如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（）A30B40C45D5012小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为

4、其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题4分，共24分）13已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_cm2.14如图，中，点在边上.若，则的长为_.15如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC=_16将抛物线yx2+2x向右平移1个单位后的解析式为_17学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是_.18某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m三、解答题（共78分）19（8分）在中，是边上的中线，点在射线上.猜想:如图，点在边上，

5、，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 .探究:如图，点在的延长线上，与的延长线交于点， ，求的值.应用:在探究的条件下，若，则 . 20（8分）如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为1D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴(1) 求反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式(2)求梯形ABCD的面积21（8分）直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；

6、（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标22（10分）（1）解方程：（2）已知：关于x的方程求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是，求另一个根及k值23（10分）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求的半径长；（3）求证：；若的面积为，求的长24（10分）有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.25（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒8

7、0元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=2x+320（80 x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快那么销售单价应定为多少元？26港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到

8、海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过O作OHAB交O于E，延长EO交CD于G，交O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EFCD，根据折叠的性质得到OH=OA，进而推出AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为O的直径，求得DAB=90，同理，ABC=ADC=90，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论【详解】过O作OHAB交O于E，延长EO交CD于G，交O于F，连接OA，OB，ODABCD，EFCD分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，OH=OA

9、，HAO=30，AOH=60，同理DOG=60，AOD=60，AOD是等边三角形OA=OB，ABO=BAO=30，AOB=120，AOD+AOB=180，D，O，B三点共线，且BD为O的直径，DAB=90，同理，ABC=ADC=90，四边形ABCD是矩形，AD=AO=4，AB=AD=4，四边形ABCD的面积是16故选B【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键2、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：，解得：且，故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、

10、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C4、D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OP=

11、AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D5、A【详解】解:a=2，b=-5，c=3，=b2-4ac=（-5）2-423=10，方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大6、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可【详解】解：设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，则圆的面积为：，正方形的面积为：，针扎到阴影区域的概率是，故选：D【点睛】本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（

12、A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率7、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块故选D8、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B9、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为，它的内接正六边形的边长为R

13、，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1正方形与正六边形的周长之比=：6=故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键10、C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为；故选：C【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2

14、次抽出的签上的数字和为正数的结果数，11、B【解析】试题解析： 在中， 故选B.12、D【解析】试题分析：如图，抛物线开口方向向下，a1对称轴x，1ab1故正确如图，当x=1时，y1，即a+b+c1故正确如图，当x=1时，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正确如图，当x=1时，y1，即ab+c1，抛物线与y轴交于正半轴，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正确如图，对称轴，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】圆锥侧面积=426= cm2.故本题答案为：.14、【分析】根据相似三角形

15、对应边成比例即可求得答案.【详解】， ，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.15、30【分析】根据AB是O的直径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求出BAC的度数【详解】AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出ACB=90本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90是关键16、yx21【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得

16、新抛物线的解析式.【详解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原抛物线的顶点为(-1，-1)，将抛物线yx2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，新抛物线的顶点为(0，-1)，新抛物线的解析式为y=x 2-1，故答案为：y=x 2 -1【点睛】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.17、1【分析】根据中位数的概念求解即可【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，则这5个数的中位数为：1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中

17、位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数18、1【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1三、解答题（共78分）19、猜想: ；探究:6.【分析】猜

18、想：如图，证明，利用相似比得，则，再证明，然后利用相似比即可得到；探究：过点作作，交的延长线于点，如图，设，则，先证明，得到，即，再证明，从而利用相似比得；应用：先利用勾股定理得，则，再证明，利用相似比得到，然后利用比例的性质计算BP的长【详解】解:猜想:如图是边上的中线，；探究:过点作作，交的延长线于点，如图，设，则，即，；应用：，在中，.故答案为，6.【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键20、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5 【解析】考点：反比例函数综合题分析：（1）由于反比例函数y=的图象与直线y=

19、x+m在第一象限交于点P（6，2），则把A（6，2）分别代入两个解析式可求出k与b的值，从而确定反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式；（2）先把点A的横坐标为2，点B的横坐标为1代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（1，-1），由AD、BC平行于y轴可得点D的横坐标为2，点C的横坐标为1，然后把它们分别代入y=中，可确定D点坐标为（2，6），点C的坐标为（1，4），然后根据梯形的面积公式计算即可解：（1）点P（6，2）在反比例函数y=的图象上，k=62=12，反比例函数的解析式为y=；点P（6，2）在直线y=x+m上，6+m=2，解得m=-4，直

20、线的解析式为y=x-4；（2）点A、B在直线y=x-4上，当x=2时，y=2-4=-2，当x=1时，y=1-4=-1，A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（1，-1），又AD、BC平行于y轴，点D的横坐标为2，点C的横坐标为1，而点D、C为反比例函数y=的图象上，当x=2，则y=6，当x=1，则y=4，D点坐标为（2，6），点C的坐标为（1，4），DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，梯形ABCD的面积=（8+5）1=21、（1）；（2）2x0时，的解集为2x0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 0 时，一元二次方程没

21、有实数根；若 x1 ， x1 为一元二次方程的两根时， x1+x1= ， x1x1=23、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）见解析；【分析】（1）连接OC，由OA=OC得，根据折叠的性质得1=3，F=AEC=90，则2=3，于是可判断OCAF，根据平行线的性质得，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）根据等角的余角相等证明即可；利用圆的面积公式求出OB，由GCBGAC，可得，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结，则，又，即直线垂直于半径，且过的外端点，是的切线；（2）点是斜边的中点，是等边三角形，且是的高，在中，即解得，即的半径为2；（3）OC=OB， ，由知：，即，解得：【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题24、纸盒的高为