2023学年重庆市第二外国语学校数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若2a3b，则下列比列式正确的是（）ABCD2已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为（）A点B在A上B点B在A外C点B在A内D不能确定3下列结论正确的是（）A三角形的外心是三条角平分线的交点B平分弦的直线垂直

2、于弦C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D直径是圆的对称轴4下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD5下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD6二次函数yx2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）Ay+3By+3Cy3Dy37在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD8二次函数yx26x图象的顶点坐标为（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）9如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B5

3、3C56D7110如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD11下列事件属于随机事件的是（）A旭日东升B刻舟求剑C拔苗助长D守株待兔12下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_14如图，AOB=90，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tanOAB的值是_15已知，=_16在中，圆在内自由移动.若的半径为1，则圆心在内所能到达的区域的面积为_.17点M（3，）与点N（）关

4、于原点对称，则_.18一元二次方程的解为_三、解答题（共78分）19（8分）在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树形图如下：小华列出表格如下： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇

5、数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？20（8分）如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积21（8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形（1）判断与推理： 邻边长分别为2和3的平行四边形是_阶准菱形； 小明为了剪去一

6、个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形（2）操作、探究与计算： 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值； 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形22（10分）解方程：x+3x（x+3）23（10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中共调查了_名中学生家长；（2

7、）将图形、补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？24（10分）某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵）， 它们之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？25（12分）解方程：5x（x+1）2（x+1）26如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的

8、坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据比例的性质即可得到结论【详解】解：2a3b，故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.2、C【分析】根据题意确定ACAB，从而确定点与圆的位置关系即可【详解】解：点C为线段AB延长线上的一点，ACAB，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为点B在A内，故选：C【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出ACAB是解此题的关键3、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断

9、；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断【详解】A三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；D直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识4、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点睛】轴对

10、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.6、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】原抛物线的顶

11、点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（1，1）新抛物线的解析式为： y1故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.7、C【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C8、C【分析】将二次函数解析

12、式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函数yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.9、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB对的圆周角，ADB=ACB=56故选C10、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B11、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能

13、事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.12、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案【详解】解：当时， 故A错误；当时， 故B错误；当时， 故C正确；当时， 故D错误；故选C【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 【解析】分析：根据勾股定理求出，根据，得到，即可求出的长.详解：四边形是矩形，在中，是中点，故答案为.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键

14、.14、【分析】首先过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，易得OBDAOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案【详解】解：过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质

15、注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法15、【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案.【详解】解：，；故答案为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.16、24【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HMAB于M，根据圆的性质可知BH平分ABC，故CH=HM,设CH=x=HM，根据RtAMH中利用勾股定理求出x的值，作EKBC于K点，利用BEKBHC，求出BK的长，即可求出EF的长，再根据EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面积.【详解】如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接BE，延

16、长BE交AC于H点，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根据圆的性质可知BH平分ABC故CH=HM,设CH=x=HM，则AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在RtAMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，FGBC，EGFABC，FEGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圆心在内所能到达的区域的面积为FGEF=86=24,故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、

17、相似三角形的判定与性质.17、-6【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【点睛】本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.18、，【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得，则或，解得，.故答案为：，.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能

18、为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.三、解答题（共78分）19、（1）放回（2）（3，2）（3）小明获胜的可能性大理由见解析【分析】（1）根据树形图法的作法可知（2）根据排列顺序可知（3）游戏公平与否，比较概率即知【详解】解：（1）放回（2）（3，2）（3）理由如下：根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：，小明获胜的可能性大20、（1）点A为旋转中心；（1）旋转了90或170；（3）四边形ABC

19、D的面积为15cm1【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（1）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得BAE的面积等于DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可【详解】（1）由图可知，点A为旋转中心； （1）在四边形ABCD中，BAD=90，所以，旋转了90或170；（3）由旋转性质知，AE=AF，F=AEB=AEC=C=90四边形AECF是正方形，BEA旋转后能与DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，AE=5c

20、m，四边形ABCD的面积=51=15cm1【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质21、（1） 2，证明见解析；（2）见解析，ABCD是10阶准菱形【解析】（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出ABCD是几阶准菱形【详解】解：（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，

21、所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形；（2）如图所示：，答：10阶菱形，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故ABCD是10阶准菱形【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键22、x11，x21【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用

22、提取公因式即可得出结果.【详解】解：方程移项得：（x+1）x（x+1）0，分解因式得：（x+1）（1x）0，解得：x11，x21【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.23、（1）200；（2）详见解析；（3）48000【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可【详解】解：（1）调查家长总数为：5025%=200人；故答案为：200.（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，B所占的百分比为：；

23、C所占的百分比为：；故统计图为：（3）持反对态度的家长有：8000060%=48000人【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息24、（1）；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.【分析】（1）设，将点（12，74）、（28，66）代入即可求出k与b的值，得到函数关系式；（2）根据题意列方程，求出x的值并检验即可得到答案.【详解】（1）设，将点（12，74）、（28，66）代入，得，解得，y与x的函数关系式为；（2）由题意得： ，解得： ， ，投入成本最低，x=10，答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意中的x、y的实际意义是解题的关键.25、x1或x0.