河北省廊坊市名校2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1方程的解是（ ）ABC或D或2一元二次方程配方后化为( )ABCD3如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD2ACB，若DG3，EC1，则DE的长为( )A2B C2D 4如图，在菱形ABCD

2、中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）A50B55C65D755如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D606若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A（5，-3）B（-5，3）C（2，6）D（3，5）7如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D78如图，DE是的中位线，则与的面积的比是A1：2B1：3C1：4D1：99一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（ ）A1

3、0B12C13D1410如图，在中，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（ ）A3.2B2C1.2D111二次根式中x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx212在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ） ABCD1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口1=60，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_14若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为_15把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，1

4、0)、，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=_16某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_17如图，在ABC中，ABC90，AB6，BC4，P是ABC的重心，连结BP，CP，则BPC的面积为_18若(m-1) +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.20

5、（8分）解方程：2x2+3x1=121（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.22（10分）（1）计算：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）23（10分）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交

6、抛物线于点C(1)求抛物线的解析式.(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若PAC与PDE相似，求点P的坐标.24（10分）某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元.每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价元，每天可多销售件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?25（12分）如图，是规格为88的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点

7、的坐标为，点的坐标为. （2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.（3）将绕点顺时针旋转90后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.26如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、（1）若时，求证：；（2）若时，求的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解

8、因式解方程的方法是关键.2、A【分析】先把常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可.【详解】移项得：，方程两边同加上9，得：，即：，故选A.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.3、C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到，最后由勾股定理解题即可【详解】为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，设在中，根据勾股定理得，故选：C【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性

9、质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4、C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明BOEDOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AOBD，再由ODA=DBC=25，即可求出OAD的度数.【详解】四边形ABCD为菱形AB=BC=CD=DA，ABCD，ADBCODA=DBC=25，OBE=ODF，又AE=CFBE=DF在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）OB=OD即O为BD的中点，又AB=ADAOBDAOD=90OAD=90-ODA=65故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的

10、性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.5、C【解析】试题分析：由线段AB是O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得BOD=2CAB=220=40故选C考点：圆周角定理；垂径定理6、D【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点代入得：，解得则反比例函数为：A、令，代入得，此项不符题意B、令，代入得，此项不符题意C、令，代入得，此项不符题意D、令，代入得，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.7、C【分析】根据反比例函数的几

11、何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念8、C【分析】由中位线可知DEBC，且DE=BC；可得ADEABC，相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果【详解】解：DE是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEABC，相似比为1:2，相似三角形的面积比是相似比的平方，ADE与ABC的面积的比为1:4.故选C.【点睛】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方9、B【分析

12、】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键10、C【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以1为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FPAB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可【详解】如图所示：当PEAB在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，FPE

13、=C=90PEAB，PDB=90由垂线段最短可知此时FD有最小值又FP为定值，PD有最小值又A=A，ACB=ADF，AFDABC，即，解得：DF=2.1PD=DF-FP=21-1=1.1故选：C【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题11、A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围【详解】由题意可知：x+20，x2，故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型12、A【解析】作ADBC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解.【详解】作ADBC于点D，

14、则AD=5，BD=5，AB=5，cosB= .故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】1=60，图中扇形的圆心角为300，又扇形的半径为：，S阴影=.故答案为.14、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：这个反比例函数的表达式为故答案为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键15、 (6，5)【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An

15、=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，这样1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=2120，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=1520，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）故答案为：（6，5）【点睛】本题考查按规

16、律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置16、4个小支干【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，故答案为4个小支干【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17、1【分析】ABC的面积SABBC12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BPBE，即可求解【详解】解：ABC的面积SABBC12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BPBE，（证明见备注）BEC的

17、面积S6，BPBE，则BPC的面积BEC的面积1，故答案为：1备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：ABC，E、F是AB，AC的中点EC、FB交于G求证：EGCG 证明：过E作EHBF交AC于HAEBE，EHBF，AHHFAF，又AFCF，HFCF，HF：CF，EHBF，EG：CGHF：CF，EGCG【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍18、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：由题意，得 m（m+

18、2）-1=2且m-11， 解得m=-2， 故答案为-2【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件三、解答题（共78分）19、（1），；（2）或【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.（2）根据函数图象可直接解答.【详解】（1）在（）的图象上，反比例函数的表达式为.在的图象上，.点、在的图象上，解得一次函数的表达式为.（2）根据图象即可得出的取值范围：或.

19、【点睛】本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.20、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【详解】解：这里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=考点：解一元二次方程-公式法21、（1）树状图见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率详解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意

20、，列出相应的树状图，求出相应的概率22、（1）；（2）x13，x21【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行计算即可；（2）移项后用分解因式法求解.【详解】解：（1）原式；（2）移项，得：2（x3）2x（x3）0，即（x3）（2x1x）0，x30或x10，解得：x13，x21【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的有关运算和一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.23、 (1)y2x28x+6；(2)不存在一点P，使ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直线yx+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐

21、标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC的长度与P点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；(3)根据PAC与PDE相似，可得PAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨论，即可分别求解.【详解】(1)B(4，m)在直线yx+2上，m4+26，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在抛物线yax2+bx+6上， ，解得，抛物线的解析式为y2x28x+6；(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n28n+6)，点P是线段AB上异于A、B的

22、动点，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假设ABC的面积等于14，则PC(xBxA)14，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程无实数解，假设不成立，即：不存在一点P，使ABC的面积等于14；(3)PCx轴，PDE90，PAC与PDE相似，PAC也是直角三角形，当P为直角顶点，则APC90由题意易知，PCy轴，APC45，因此这种情形不存在；若点A为直角顶点，则PAC90.如图1，过点A(，)作ANx轴于点N，则ON，AN.过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MNAN，OMON+MN+3，M(3，0).设直线AM的解析式为：ykx+b，则： ，解得 ，直线AM的解析式为：yx+3 又抛物线的解析式为：y2x28x+6 联立式， 解得： 或 (与点A重合，舍去)，C(3，0)，即点C、M点重合.当x3时，yx+25，P1(3，5)；若点C为直角顶点，则ACP90.y2x28x+62(x2)22，抛物线的对称轴为直线x2.如图2，作点A(，)关于对称轴x2的对称点C， 则点C在抛物线上，且C(，).当x时，yx+2.P2