重庆市西南大附中2023学年数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，空心圆柱的俯视图是（）ABCD2如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）ABCD4如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEO

2、EBCEDECOECEDAOC605下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD6如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点ABx轴于B，CDx轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A6B3C2D7如图所示，在中，则长为（ ）ABCD8某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大9计算：tan45sin30（）ABCD10在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识

3、、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为_，的坐标为_12把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_秒时13半径为5的圆内接正六边形的边心距为_14将抛物向右平移个单位，得到新的解析式为

4、_15在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，若AE=2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为_ 16如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_17如图，在RtABC中，ACB90，CB4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_18如图，ABC的两条中线AD，BE交于点G，EFBC交AD于点F若FG1，则AD_三、解答题(共66分)19（10分）计算：20（6分）如图，已知在平面直角

5、坐标系xOy中，直线yx+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线yx2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB求PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由21（6分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证

6、：CD是P的切线22（8分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接AD（1）求证：CD是O的切线；（2）若ADCD，AB10，AD8，求AC的长；（3）如图2，当DAB45时，AD与O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明23（8分）如图，为的直径，为上的两条弦，且于点，交延长线于点，（1）求的度数；（2）求阴影部分的面积24（8分）画出抛物线y（x1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足nx1n+1，（

7、n为整数），试写出n的值25（10分）解方程:.26（10分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.（1）请写出.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)

8、1、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线2、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C3、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断【详解】当x=1时,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；当x=2时,y=(x+1) +2=(2+1) +

9、2=7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况4、B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解【详解】解：直径AB弦CDCEDE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成5、B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】A、=0，方程有两个相等的实数根；B、=4+76=800，方程有两个不相等的实数根；C、=-160，方程没有实数根；D、=1-4=-30，方程没有实数根故选：B6、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，再由反比

10、例函数y中k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，ABOBODCD，四边形ABCD是平行四边形，k2SAOB23，故选：B【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.7、B【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出，解出AC=5，再根据勾股定理得出AB的值.【详解】在中，即.又AC=5=3.故选B.【点睛】本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.8、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的

11、意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9、C【解析】代入45角的正切函数值和30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=故选C【点睛】熟记“45角的正切函数值和30角的正弦函数值”是正确解答本题的关键10、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案【详解】共设置“生态知识、

12、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：故选B【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，0）， （2，0） 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点Bn的坐标【详解】解：如图，作A2Cx轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点A2在双曲线上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，点B

13、2的坐标为（2，0）；作A3Dx轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）点A3在双曲线y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推，点Bn的坐标为（2，0），故答案为（2，0），（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键12、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函数有最大值，则当t=1时，

14、球的高度最高故答案为113、【分析】连接OA、OB，作OHAB，根据圆内接正六边形的性质得到ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，FAB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等边三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案为：.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到FAB=ABC=120是解题的关键，由此即可证得ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.14、y=2(x-3)2+1【分析】利用抛物线的顶点坐标为(0,

15、1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【详解】解：，抛物线的顶点坐标为(0,1)，把点(0,1)向右平移3个单位后得到对应点的坐标为(3,1)，新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1故答案为y=2(x-3)2+1【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标15、1【分析】由AED=B，A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ADEACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长【详解】AE

16、D=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，ABC的面积为9，AE=2，解得：AB=1故答案为1【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.16、（ ，2）【解析】由题意得： ，即点P的坐标.17、【分析】根据题意，用的面积减去扇形的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD与弓形AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.18、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以E

17、F为ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长【详解】解：ABC的两条中线AD，BE交于点G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF为ADC的中位线，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，FD2+13，AD2FD1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘方、零指数幂、特殊角的三角函

18、数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键20、（1）b，c；（2），；（3）点Q的坐标为：（1，）或（，）或（1+，）或（，）或（，）【分析】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为：、，则点，抛物线经过点和点，则，将点的坐标代入抛物线表达式并解得：；（2）过点作轴的平行线交于点，设出点P，H的坐标，将PAB的面积表示成APH和BPH的面积之和，可得函数表达式，可求PAB的面积最大值，此时设点P到AB的距离为d，当PAB的面积最大值时d

19、最大，利用面积公式求出d.（3）若存在以，为顶点且为边的平行四边形时，平移AP，得出所有可能的情形，利用平行四边形的对称性得到坐标的关系，即可求解【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，令x=0，则y=，令y=0，则x=-3，则点、的坐标分别为：、，点F是点B关于x轴的对称点，点，抛物线经过点和点，则，将点代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：，；（2）过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则的面积：当时，且，的最大值为，此时点，设：到直线的最大距离为，解得：；（3）存在，理由：点，点，设点，当点在轴上时，若存在以，为顶点且为边的平行四边形时，如图，三种情形都可以构成平行四边形

20、，由于平行四边形的对称性可得图中点Q到x轴的距离和点P到x轴的距离相等，即，解得：（舍去）或或；当点在轴上时，如图：当点Q在y轴右侧时，由平行四边形的性质可得：=3，m=，代入二次函数表达式得：y=当点Q在y轴左侧时，由平行四边形的性质可得：=,，代入二次函数表达式得：y=故点，或，；故点的坐标为：，或，或，或，或，【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏21、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以BAC=90，因为OP

21、是ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证DACPOB，进而证ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切线22、（1）见解析；（

22、2）AC的长为4；（3）ACBC+EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得ACB=90,由OC=OB得出OCB=B,由因为DCA=B,从而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2) 由题意证明ACDABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AFBC，连接EF、BE，通过条件证明AEFBEC,根据性质推出EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：AB是O的直径，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是

23、O的切线；(2)解：ADCDADCACB90又DCABACDABC，即，AC4，即AC的长为4；(3)解：ACBC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AFBC，连接EF、BE，如图2所示：AB是直径，ACBAEB90，DAB45，AEB为等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EFC为等腰直角三角形CFEC，ACAF+CFBC+EC【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算23、（1）；（2）【分析】（1）根据圆周角定理和直角三角形的性质可以DCB的度数；（2）用扇形AOD的面积减去三角形OAF的面积乘2，得阴影部分面积【详解】（1）证明：为的直径，为的弦，且，交延长线于点，（2），且，阴影部分的面积为：【点睛】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键