湖南省沅陵县2023学年数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，A，B，C，D四个点均在O上，AOB40，弦BC的长等于半径，则ADC的度数等于（）A50B49C48D472如图，有一块直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ）A3

2、 cmBcmCcmDcm3圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A60B90C120D1504一组数据1，2，3，3，4，1若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差5 如图，AB是O直径，若AOC140，则D的度数是（）A20B30C40D706如图，已知若的面积为，则的面积为（ ）ABCD7二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交点的横坐标分别为，且.下列结论中：；方程有两个相等的实数根；.其中正确的有（ ）ABCD8下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解重庆市中小学学生课外阅读情况B了

3、解重庆市空气质量情况C了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况9已知O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在O（）A内部B外部C圆上D不能确定10如图，是的直径，是圆周上的点，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，且，则_12如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为_cm13某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2

4、个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为_米14平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把OAB缩小为原来的，则点A的对应点A 的坐标为_15如图，四边形中，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接若，则的值为_16如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b

5、2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的是_（只填序号）17如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，连接、与相交于点，给出下列结论：；，其中正确的是_18如果抛物线y（k2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八

6、年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）20（6分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PAx轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰RtAPQ，已知直角顶点Q的纵坐标为2，连结OQ交AP于B，BQ2OB（1）求点P的坐标；（2）连结OP，求OPQ的面积与OAQ的面积之比21（6分）解方程：(1)x22x10(2)2(x3)2x2922（8分）某公司2019年10月份营业额为万元，12月份营业额达到万元，求该公司两个月营业额的月平均增长率.23（8分）已知，为的直径，过点的弦半径，若求的度数24（8分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单

7、价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）则降价多少元时，每天获得的利润最大？25（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，且AC=2，CAB=30，求图中阴影部分面积26（10分）如图，在四边形OABC中，BCAO，AOC90，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1（k10）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式k2x+b的解集参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】连接OC

8、，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解答【详解】连接OC，由题意得，OBOCBC，OBC是等边三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圆周角定理得，ADC12AOC50故选：A【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键2、C【详解】四边形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中点，GD是ABC的中位线，,解得：GD=.故选D.3、C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角【详解

9、】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：rl=927=243，展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，扇形面积为：解得：n=1故选：C【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键4、D【解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均数不发生变化.B. 原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.

10、故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键5、A【分析】根据邻补角的性质，求出BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出D的度数即可【详解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 与BDC 都对，DBOC20，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键6、A【分析】根据相似三角形的性质得出，代入求出即可【详解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面积为9，SADE1，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键7、A【分析】利用

11、抛物线开口方向得到a0，利用对称轴位置得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线b=-2a0抛物线与y轴的交点在x轴下方，c-1，abc0，所以错误；，对称轴为直线故，正确；对称轴x=1，当x=0，x=2时，y值相等，故当x=0时，y=c0，当x=2时，y=，正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故错误；当x=-1时，y=a-b+c=3a+c0，当x=0时，y=c-13a1，故，

12、正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2bxc（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）也考查了二次函数的性质8、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会

13、给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，

14、其它几项都不符合以上特点，不适合普查9、B【解析】平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有dr点P在O外；d=r点P在O上；dr点P在O内.【详解】O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm3cm，点P在圆外故选：B【点睛】本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.10、D【分析】连接OC，过点C作CEOB于点E,根据圆周角定理得出，则有是等边三角形，然后利用求解即可【详解】连接OC，过点C作CEOB于点E 是等边三角形 故选：D【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由及

15、，得，再证ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【详解】解：,，DEBC，ADEABC，则BC=1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等12、1【解析】连接OA，设CD为x，由于C点为弧AB的中点，CDAB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到CD必过圆心0，即点O、D、C共线，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【详解】解：连接OA、如图，设O的半径为R，CD为水深，即C点为弧AB的中点，CDAB，CD必过圆心O，即点O、D、C共线，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，O

16、A=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得x=1，即水深CD约为为1故答案为；1【点睛】本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.13、1【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A和点B之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离，本题得以解决【详解】解：设A点到B点的距离为S米，小华的速度为a米/分，小月的速度为b米/分，解得：；则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：772-550=222（米），即小华

17、跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：3282=656（米），则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=1（米）故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答14、 (1，2)【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把OAB缩小为原来的，则点A的对应点A 的坐标为A(2，4)，

18、即(1，2).故答案为：(1，2).【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.15、1【分析】过点F作FCx轴于点C，设点F的坐标为（a，b），从而得出OC=a，FC=b，根据矩形的性质可得AB=FC=b， BF=AC，结合已知条件可得OA=3a，BF=AC=2a，根据点E、F都在反比例函数图象上可得EA=，从而求出BE，然后根据三角形的面积公式即可求出ab的值，从而求出k的值【详解】解：过点F作FCx轴于点C，设点F的坐标为（a，b）OC=a，FC=b四边形FCAB是矩形AB=FC=b， BF=AC,即AC OC=OAAC=a解得：OA=3a，BF=AC=

19、2a点E的横坐标为3a点E、F都在反比例函数的图象上点E的纵坐标，即EA=BE=ABEA=即解得：故答案为：1【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌握矩形的判定及性质、反比例函数比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键16、【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对进行判断【详

20、解】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故答案为：.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则17、【分析】正确利用直角

21、三角形30度角的性质即可解决问题；正确，通过计算证明BPD=135，即可判断； 正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；正确利用相似三角形的性质即可证明【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ABC =ADC=BCD=90，ABE=DCF=90-60=30，在和中，在中，A=90，ABE=30，故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=DPC=75，BPD=BPC+DPC =60+75=135，故正确；ADC =90，PDC=75，EDP=ADC -PDC =90-75=15，DBA=45，ABE=30，EBD=D

22、BA -ABE =45-30=15，EDP=EBD=15，DEP=BED，PDEDBE，故正确；PDEDBE，故正确；综上，都正确，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识18、k2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k21【详解】因为抛物线y（k2）x2k的开口向上，所以k21，即k2，故答案为k2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型三、解答题(共66分)19、（1）54人，画图见解析；（2）160名【分析】（1）根

23、据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可【详解】解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，本次被调查的八年级学生的人数为：18=54（人）非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30（人），如图补全条形图：（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共180人中，估计有180=160名支持“分组合作学习”方式2

24、0、（1）点P的坐标（1，4）；（2）OPQ的面积与OAQ的面积之比为1【分析】（1）过Q作QCx轴于C，先求得ACQC2、AQ2、AP4，然后再由ABCQ，运营平行线等分线段定理求得OA的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明OABOCQ，再根据相似三角形的性质求得AB和PB的长，然后再求出OPQ和OAQ的面积，最后作比即可【详解】解：（1）过Q作QCx轴于C，APQ是等腰直角三角形，PAQCAQ41，ACQC2，AQ2，AP4，ABCQ，OAAC1，点P的坐标（1，4）；（2）ABCQ，OABOCQ，ABCQ，PB，SOAQOACQ121，SOPQPBOA+PBAC1，OPQ的面积与O

25、AQ的面积之比1【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键21、 (1)，；(2)x13，x29.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】解：(1)a1，b2，c1，(2)241(1)80，x，即，.(2)2(x3)2x29，2(x3)2(x+3)(x3)，2(x3)2(x+3)(x3)0，(x3)(x9)0，x30或x90，解得x13，x29.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解题的关键.22、【分析】设该公司两个月营业额的月平均增长率为，根据题目中的等量关系列出方程即可求解.【详解】设该公司两个月营业额的月平均增长率为，依题意，得:，解得:(不合题意，舍去).答:该公司两个月营业额的月平均增长率为.【点睛】本题考查的是增长率问题，比较典型，属于基础题型，关键是掌握增长率问题数量关系及其一般做法.23、C=30【分析】根据平行线的性质求出AOD，根据圆周角定理解答【详解】解：OADE，AOD=D=60，由圆周角定理得，C= AOD=30【点睛】本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一