2023学年广西自治区钦州市名校数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y32ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点A三条边垂直平分线B三条中线C三条角平分线D三条高3在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tan

2、B等于（ ）ABCD4一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定5若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x1时，y有最大值为0D抛物线的对称轴是直线x6若，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD7下列运算正确的是（ ）ABCD8如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D79二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线与轴有两个交点C抛物线的对称轴是直线=1D抛物线经

3、过点（2,3）10下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x20B（3x1）（3x1）3C（x3）（x2）x2D2x3y10二、填空题(每小题3分,共24分)11圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_12已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_.13若ABCABC，且，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为_14 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FE

4、AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=_里.15如图，将RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，使AB恰好经过点C，连接BB，则BAC的度数为_16某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为_17某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_18已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.直线与抛物线交于两点，与轴交于点，点是抛物线的

5、顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标（2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系（3）连接，当为何值时？（4）在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，DEBC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DGAB，垂足为点F，交O于点G，A=35，O半径为5，求劣弧DG的长（结果保留）21（6分）如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐

6、标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标22（8分）如图，在ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使FBCDCE，且FB与AD相交于点G（1）求证：DF；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使BPCCDP，并加以证明（作图要求：保留痕迹，不写作法）23（8分）（1）计算：； （2）解方程：x2+3x4=0.24（8分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点.(1)求直线CD的表达式；(2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；(3)请你根据图象

7、直接写出不等式的解集.25（10分）如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的)右侧)，与y轴相交于点C(0，3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断BCM是否为直角三角形，并说明理由(3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合)，使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与SABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，

8、y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，k30，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，74，05，y2y10y3，即y2y1y3，故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答2、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可【详解】解：ABC的外接圆圆心是ABC三边垂直平分线的交点，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题

9、的关键.3、B【解析】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作ADBC于D，则BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理4、A【解析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程中，则原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根5、D【解析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由

10、抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确综上即可得出结论【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），c=1，抛物线的解析式为y=x1-3x+1当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y无最大值，C选

11、项错误；D、抛物线的解析式为y=x1-3x+1，抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键6、D【分析】根据比例的性质，则ad=bc，逐个判断可得答案【详解】解：由可得：2x=3yA. ，此选项不符合题意 B. ，此选项不符合题意 C. ，则3x=2y，此选项不符合题意 D. ，则2x=3y，正确故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握，则ad=bc.7、D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全

12、平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，此选项不正确；B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；C. ，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2a 3=a5，此选项不正确；D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确故选：D【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性8、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解

13、】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念9、B【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当x=2时，y=24-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，故选B10、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【

14、详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积=236，底面积为=4，全面积为6+410故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键12、5【分析】由韦达定理得，将其代入即可求得k的值【

15、详解】解：、是方程的两个根，.，.故答案为：.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义13、16 cm【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解【详解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比为，ABC的周长为12cmABC的周长为12=16cm故答案为：16.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比14、1.1【解析】EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案为1.115、1【

16、分析】由图形选择的性质，BACBAC则问题可解.【详解】解：RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，使AB恰好经过点C，BACBAC40，BACBAC+BAC1，故答案为：1【点睛】本题考查了图形旋转的性质，解答关键是应用旋转过程中旋转角不变的性质.16、3000(1+ x)2=1【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=1，故答案为：3000（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目

17、中的等量关系17、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量18、4【分析】将x=2代入方程计算即可求出a

18、的值【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值三、解答题(共66分)19、（1），点的坐标为（2）线段与线段平行且相等（3）或1（4）存在；点的坐标为（0，3）或（，2）【分析】（1）直线y=x+1与抛物线交于A点，可得点A和点E坐标，则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）CQ=AE，直线AQ和AE的倾斜角均为45，即可求解；（3）根据题意将APD的面积和DAB的面积表示出来，令其相等，即可解出m的值；（4）分QOH=90、PQH=90、QHP=90三种情况，

19、分别求解即可【详解】解：（1）直线与抛物线交于点，则点、点.，点的坐标为，故抛物线的表达式为，将点的坐标代入，得，解得，故抛物线的表达式为， 函数的对称轴为，故点的坐标为.（2）CQ=AE，且CQAE，理由是：，CQ=AE，直线CQ表达式中的k=1，与直线AE表达式中k相等，故AECQ，故线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系是平行且相等；（3）联立直线与抛物线的表达式，并解得或2.故点.如图1，过点作轴的平行线，交于点，设点，则点.解得或1. （4）存在，理由：设点，点，而点，当时，如图2，过点作轴的平行线，分别交过点、点与轴的平行线于点、，在PGQ和HMP中，即：，解得m=2或n=3，当n

20、=3时，解得：或2（舍去），故点P；当时，如图3，则点、关于抛物线对称轴对称，即垂直于抛物线的对称轴，而对称轴与轴垂直，故轴，则，可得：MQP和NQH都是等腰直角三角形，MQ=MP，MQ=1-m，MP=4-n，n=3+m，代入，解得：或1（舍去），故点P；当时，如图4所示，点在下方，与题意不符，故舍去如图5，P在y轴右侧，同理可得PHKHQJ，可得QJ= HK，QJ=t-1，HK=t+1-n，t-1=t+1-n，n=2，解得：m=（舍去）或，点P（，2）综上，点的坐标为：或（，2）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，难度较大，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，要注意分类求解，避免

21、遗漏20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根据切线判定推出即可（2）求出BOD=GOB，从而求出BOD的度数，根据弧长公式求出即可【详解】解：（1）证明：连接BD、OD，AB是O直径，ADB=90BDACAB=BC，AD=DCAO=OB，DOBCDEBC，DEODOD为半径，DE是O切线（2）连接OG，DGAB，OB过圆心O，弧BG=弧BDA=35，BOD=2A=70BOG=BOD=70GOD=140劣弧DG的长是21、（1）y=x22x1；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）；（1）（，4）或（，4）或（1，4）【分析】（1）由于抛物线

22、y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值（2）根据SPAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【详解】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函数解析式是y=x22x1（2）y=x22x1=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（1）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=2，AB|yP|=2，AB=1+1=4，|yP|=

23、4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足SPAB=2【点睛】考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得ADBC，FGEFBC，再根据已知FBCDCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCFGEFBCFBCDCE，FGEDCEFEGDEC

24、DF（2）如图所示：点P即为所求作的点证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，PCB90ADBCCPDPCB90由（1）得FDFBPCDBPCBPCCDP【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.23、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【详解】（1）=；2）解：x2+3x4=0解得或.【点睛】本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键24、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把点A（，4）代入中，化简计算可得反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入，可得B点坐标，再将A，B两点坐标代入，化简计算即可得直线AB的表达式，即是CD的表达式；（2）设E点的坐标为，则可得D点的坐标为，利用，化简可得，即可得出E点的坐标；（3）由图像，直接得出结论即可.【详解】（1）把点A（，4）代入中，得： 解得 反比例函数的解析式为 将点B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）设直线AB的表达式为y=kx+b，则有 ， 解得 直线AB的表达式为 （2）设E点的坐标为 令，则 D