2023学年四川省成都东辰国际学校九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示的工件的主视图是（ ）ABCD2有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为ABCD3如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如

2、图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是；当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个4在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上5如图，将RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点C与ABC的内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ）A5B6C7D86如果，那么锐角A的度数是 （ ）A60B45C30D207如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD8下列事件中，随机事件是（）A任

3、意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C在只装了红球的袋子中摸到白球D太阳从东方升起9如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A3B2CD10下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）11 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）ABCD12如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D58二、填空题（每题4分，共24分）13一元二次方程(x+1)(x

4、-3)=2x-5根的情况_（表述正确即可）14如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B_度15已知a=32，b=32，则a2bab2=_16计算的结果是_17某扇形的弧长为cm，面积为3cm2，则该扇形的半径为_cm18如图，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的O分别交AC、BC于点E、F，AD，ADC60，则劣弧的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（4，1），B（1，1），C（1，3），请解答下列问题：（1）画出ABC

5、关于原点O的中心对称图形A1B1C1；（2）画出ABC关于y轴对称图形A2B2C2，则A2B2C2与A1B1C1的位置关系是 20（8分）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，这些卡片除数字外，其余都相同（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率（画树状图或列表求解）21（8分）如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.求点的坐标；在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四

6、点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.22（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为（090），连接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形OMNG

7、，当点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t，正方形OMNG的边MN与AC交于点R，连接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m用含m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使SQMA2SPMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在

8、，请说明理由24（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？25（12分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求_，并补全条形统计图；若我校学生人数为1

9、000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有_名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率26我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四边形ABCD的面积统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得3

10、分以上的人数为多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选B2、C【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行

11、判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与轴有2个交点，所以正确；，即，而时，即，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；根据对称性，由图象知，当时，所以错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，所以正确故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴

12、在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点4、D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案【详解】解：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球个数满足6个或6个以上，故选：D【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可5、A【分析】由三角形面积公式可求CE的长，由相似三角形的性质可求解【详解】解：如图，过点C作CEAB，CGAC，CHBC

13、，并延长CE交AB于点F，连接AC，BC，CC，点C与ABC的内心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，将RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C阴影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键6、A【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】解：，锐角A的度数是60，故选：A【

14、点睛】本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键7、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.8、B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条

15、件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键9、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.10、C【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详

16、解】解：A、y=2x，正比例函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误故选C【点睛】本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质11、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图12、B【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90

17、，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【详解】解：在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故选：B【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关

18、系14、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到ACA90，CACA，BCBA，则可判断CAA为等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性质计算出CBA，从而得到B的度数【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA为等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等15、6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=32，b=32，代入运算即可.【详解】解:待

19、求式提取公因式,得 将已知代入,得 故答案为6.【点睛】考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.16、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】解：原式2-21故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17、1【分析】根据扇形的面积公式S，可得出R的值【详解】解：扇形的弧长为cm，面积为3cm2，扇形的面积公式S，可得R 故答案为1【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是

20、解答本题的关键.18、【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到CDF90，根据三角形的内角和得到COD120，根据三角函数的定义得到CF4，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：如图，连接DF，OD，CF是O的直径，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于点D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半径2，劣弧的长，故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）关于x轴对称【分析】（1）依据

21、中心对称的性质，即可得到关于原点的中心对称图形；（2）依据轴对称的性质，即可得到，进而根据图形位置得出与的位置关系【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，A2B2C2与A1B1C1的位置关系是关于x轴对称故答案为：关于x轴对称【点睛】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换作图，掌握轴对称性的性质以及中心对称的性质是解决问题的关键20、（1）；（2）0.6【分析】（1）装有张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可（2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面

22、分别标有数字，5张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=（2）画树状如图概率为【点睛】本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图21、（1），；（2）；（3）点的坐标为，或.【分析】（1）把y=0代入函数解析式，解方程可求得A、B两点的坐标；把x=0代入函数解析式可求得C点的坐标.（2）连接BC，交对称轴于P，P即为使PB+PC的值最小，设直线BC的解析式，把B、C的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x=2时，即可求得P的坐标；（3）分两种情况：当存在的点N在x轴的上方时，根据对称性可得点N的坐标为（4，）；当存在的点N在x轴下方时，作辅助线，构建三角形全等，证明得，即N点的

23、纵坐标为-，列方程可得N的坐标【详解】（1）当时，当时，化简，得.解得.连接，交对称轴于点，连接.点和点关于抛物线的对称轴对称，.要使的值最小，则应使的值最小，所以与对称轴的交点使得的值最小.设的解析式为.将代入，可得，解得，抛物线的对称轴为直线当时，当在轴上方，此时，且.则四边形是平行四边形.当在轴下方;作，交于点.如果四边形是平行四边形.又，.当时，综上所述，点的坐标为，或.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式轴对称的性质、平行四边形的判定、三角形全等的性质和判定等知识，难度适中，第2问解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，采用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题22、（1）P（

24、2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值为3或，理由见解析【分析】（1）由抛物线yx2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的边长，通过ARMACO将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当ORP90时，当POR90时，当OPR90时，分别构造相似三角形，即可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去【详解】（1）在抛物线yx2+x+3中，当x0时，y3，C（0，3），当y3时，x10，x2

25、2，P（2，3），当y0时，则x2+x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），设直线AC的解析式为ykx+3，将A（6，0）代入，得，k，yx+3，点P坐标为P（2，3），直线AC的解析式为yx+3；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，则OH，AH，且HOFFOC，HOFFOC，HFCF，AF+CFAF+HFAH，AF+CF的最小值为；（3）正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，GNMN，设N（a，a），将点N代入直线AC解析式，得，aa+3，a2，正方形OMNG的边长是2，平移的距离为t，平移后OM的长为t+2，AM6（t+2）4t，RMOC，ARMACO，

26、即，RM2t，如图31，当ORP90时，延长RN交CP的延长线于Q，PRQ+ORM90，ROM+ORM90，PRQROM，又QOMR90，PQRRMO，PQ2+t-2=t，QR3RM1+t，解得，t13（舍去），t23；如图32，当POR90时，POE+ROM90，POE+EPO90，ROMEPO，又PEOOMR90，PEOOMR，即，解得，t；如图33，当OPR90时，延长OG交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，KPO+TPR90，KOP+KPO90，KOPTPR，又OKPT90，KOPTPR，即，整理，得t2-t+30，b24ac0，此方程无解，故不存在OPR90的情况；综上所述，O

27、PR为直角三角形时，t的值为3或【点睛】本题主要考查二次函数的图象和相似三角形的综合，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.23、（1）y2x；（2）点P的坐标为（2，m22m+4）；当m1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（2+，6+2）或（2，62）【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出QMA的面积，通过设点Q的坐标可求出QMA的面积，最终通过解方程可得Q的坐标【详解】解：（

28、1）设OA所在直线的函数解析式为y2x，A（2，4），2k4k2，OA所在直线的函数解析式为y2x；（2）顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，y2m（0m2），顶点M的坐标为（m，2m），抛物线函数解析式为y（xm）2+2m，当x2时，y（2m）2+2mm22m+4（0m2），点P的坐标为（2，m22m+4）；|PB|m22m+4|（m1）2+3|，（m1）2+33，当且仅当m1时取得最小值，当m1时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为（1，2），抛物线解析式为y（x1）2+2x22x+3，假设抛物线上存在点Q使SQMA2SPMA，设点Q坐标为（a，a22a+3），SPMA =，要想符合题意，故SQMA1，|MA|=，设点Q到线段MA的距离为h，h，SQMA=1，即2，即2或=2，解得a或a，点Q坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键24、2秒或者5【分析】由题意可知要使以P、B、Q为顶点的三角形与以A、