四川省达州市宣汉县新华中学2023年高三数学文期末试题含解析

1、四川省达州市宣汉县新华中学2023年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z= 的共轭复数是( )A2+i B2-i C-1+i D-1-i参考答案：D2. 在ABC中，sinA=，则ABC的面积为( )A3B4C6D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由题意结合数量积的运算可得，而ABC的面积S=，代入数据计算可得【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故ABC的面积S=3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积

2、公式，属中档题3. 在中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则= （ ） A4 B3 C2 D1参考答案：A略4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.16 B.26 C.32 D.参考答案：C5. 边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将ADE沿DE折起至ADE位置，使AM= ，设MC的中点为Q,AB的中点为P，则 AN 平面BCED NQ平面AEC DE平面AMN， 平面PMN平面AEC 以上结论正确的是 A. B. C. D.参考答案：【知识点】空间几何体 G4 G5C解析：由题意可知MN与CE在同一平面内且不平

3、行，所以一定有交点，即平面PMN与平面AEC有交点，所以不平行，错误，其它可计算出正确.所以C为正确选项.【思路点拨】根据空间几何体的位置关系进行计算可判定结果.6. （5分）等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（） A 8 B 12 C 16 D 24参考答案：C【考点】： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+82=16

4、故选C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题7. 已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A B C. D参考答案：A8. 某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)1813101用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程，当气温为4 oC时，预测用电量约为 A 68度B52度C12度D28度参考答案：A9. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是 （）A2，1 B2，1 C1，2 D1，2参考答案：答案：C10.

5、执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 3B. 4C5D6参考答案：B终止循环时 故输出的，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥PABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥PABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r过ABC三点的小圆的圆心为O

6、1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD平面ABCCO1=，OO1=，高PD=2OO1=2，ABC是边长为4正三角形，SABC=4V三棱锥PABC=42=，r2=则球O的表面积为4r2=故答案为12. 如图，等腰所在平面为，点，分别为，的中点，点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是 参考答案： 13. 函数的值域为 。参考答案：14. 半径为r的圆的面积S（r）r2,周长C（r）=2r，若将r看作（0，）上的变量，则（r2）2r 1，1式可以用语言叙述为：圆的面积函数

7、的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，）上的变量，请你写出类似于1的式子： 。式可以用语言叙述为： 。参考答案：（R3）4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数15. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于 参考答案：16. 在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）若，则+的值是参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】建立如图所示直角坐标系，根据向量的坐标运算和向量的共线定理求出，问题得以解决【解答】解：建立如图所示直角坐标系，则A（0，0）

8、，B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（1，1），=（，），若=+（+，+），又因为以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）所以+=，+=，所以=，=，所以+=故答案为：17. 如图，正方体中，E,F分别为棱上除端点以外的两点.已知下列判断：；上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.其中正确判断的为（只要求填写序号）：参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题

9、满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.（I） 求椭圆的方程；（II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.参考答案：（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为119. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案

10、：【知识点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题A1 E3【答案解析】（1） （2）解析：（1）当时，解得0 x5即，4分（2）当时，因为，所以因为，所以，解得；6分若时，显然有，所以成立；8分若时，因为，所以又，因为，所以，解得10分综上所述，的取值范围是12分【思路点拨】（1）当时，由已知解得集合M、N，再求并集即可.（2）对字母进行分类讨论：，分别表示出集合M，又，利用，即可求得的取值范围20. 为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为）中，采用分层抽样的方法抽取名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这名同学的数据，按照以

11、下区间分为八组：，得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为人.（1）求的值及频率分布直方图中第组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取人，记这人中成绩不低于分的学生人数为，求的分布列、数学期望和方差附1：“列联表”的卡方统计量公式：附2：卡方（）统计量的概率分布表：参考答案：（1）“成绩少于分”的频率的高度（2）按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为的样本中，“男生”人数，“女生”人数“达标”即“成绩不低于分

12、”的频数据此可填表如下：据表可得卡方统计量故有不足的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联（3）“成绩不低于分”的频率因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意人的概率都可认为是从而则，故的分布列为：数学期望方差21. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过焦点F2且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）点为椭圆C上一动点，连接、，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围.参考答案：（）；（）.【分析】（）先将代入，得到弦长为，根据题中条件，列出方程组，求解即可得到，进而可求出椭圆方程；（）先设点，根据题意，得到直线的方程，再由的角平分线交椭圆的长轴于点，得到到直线的相等，进而得出，根据范围，即可求出结果.【详解】（）将代入中，由可得，所以弦长为，故有，解得，所以椭圆的方程为：.（）设点，又，则直线的方程分别为； .由题意可知.由于点为椭圆上除长轴外的任一点，所以，所以， 因为，所以，即 因此， .【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的应用问题，熟记椭圆的方程与椭圆的简单性质，灵活运用点到直线距离公式即可，属于