四川省达州市宣汉县厂溪初级中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省达州市宣汉县厂溪初级中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是非零实数，若ab，则一定有（）A B C D参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误【解答】解：A取a=，b=1，则a+=，b+=1+2=1，不成立；Ba，b是非零实数，ab，=0，成立；C取a=2，b=1不成立；D取a=2，b=1，不成立故选：B2. 已知函数，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA参考答案：A3. 函数f（x）=ax3+bx

2、2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是（）A（，2B，+）C2，3D，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；二次函数的性质【分析】由图象知a0，d=0，不妨取a=1，先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=2，x=3时函数取到极值点知f（2）=0 f（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案【解答】解：不妨取a=1，f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c由图可知f（2）=0，f（3）=0124b+c=0，27+6b+c=0，b=1.5，c=18y=x2x6，y=2x，当x时，y

3、0y=x2x6的单调递增区间为：，+）故选D4. 已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），则|+2|=（）A. B. 3C. D. 5参考答案：A因为平面向量，所以，所以，故选A.5. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：C6. 设复数，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为复数，所以，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握

4、纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.8. 已知x，y的取值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且 0.95xa，则a的

5、值为A. B. C. D. x0134y2.24.34.86.7参考答案：D9. 在（上单调递减，那么实数的取值范围是（ ） A（0，1） B（0，） C D参考答案：C10. 已知函数y的图像与x轴恰有两个公共点，则c（ ）A -2或2 B -9或3 C -1或1 D -3或1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“?xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_.参考答案：-8,0略12. 双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_参考答案：3由题得：其焦点坐标为 ，渐近线方程为 所以焦点到其渐近线的距离 即答案为313. 若 , ，且为纯虚数，则实

6、数的值为 参考答案：略14. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为_（用最简分数表示）.参考答案：由题意可知，展开式的通项为：（0，1，2，），则有，得.则当时，为整数，即在展开式的9项中，有3项为有理项，则所求的概率为15. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为_参考答案：1,4绘制不等式组表示可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最小值 ，在点 处取得最大值 .则的取值范围为；16. 已知是定义在集合上的偶函数，时，则时 参考答案：17. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线

7、方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到【解答】解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程参考答案：解：（I）椭圆C

8、的方程为，由题意知， ，又，解得所求椭圆的方程为 4分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得 6分设，则 8分由已知， ， 则 由此可知，即 10分代入得，消去得解得，满足 即. 所以，所求直线的方程为 12分略19. .用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？ 参考答案：（1）（2）；（3）.20. 已知点和，动点C引A、B两点的距离之和为4（1）

9、求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求弦DE的长参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）点C的轨迹与直线y=x2联立，得5x216x+12=0，利用弦长公式，由此能求出线段DE的长【解答】解：（1）由椭圆的定义可知，曲线是以A，B为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有点C的轨迹方程为+y2=1；（2）点C的轨迹与直线y=x2联立，得5x216x+12=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|DE|=故线段DE的长为21. 如图，在三棱柱ABC

10、-A1B1C1中，已知，点A1在底面ABC上的投影是线段BC的中点O.（1）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积.参考答案：（1）证明：如图，连接，在中，作于点.因为，所以，因为平面，平面，所以.因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面.又，且，所以，解得，所以存在点满足条件，且.（2）解：如图，连接，由（1）知，又，所以平面，所以，所以四边形的高.所以.22. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，

11、第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，然后根据古典概型公式得到结果【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）=答：两数之和为5的概率为（2）记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶