四川省资阳市简阳实验中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳实验中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果【解答】解： =1，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、以及化简求值，属于基础题2. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面体为（）A(19+)cm2B(22+4) cm2CD参考答案：C几何体是一个组合体，包括一

2、个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；组合体的表面积是，故选C3. 下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的充分不必要条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】逐项分析见详解.【详解】 “a平行于b所在的平面”不能推出 “直线a直线b”，如：正方体上底面一条对角线

3、平行于下底面，但上底面的一条对角线却不平行于下底面非对应位置的另一条对角线，故错误；“直线l平面内所有直线”是“l平面”的定义，故正确；“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，这里可能平行；“直线a、b为异面直线”可以推出“直线a、b不相交”，所以是必要不充分条件，故正确；“内存在不共线的三点到的距离相等”不能推出“平面平面”，这里包含了平面相交的情况，“平面平面”能推出“内存在不共线的三点到的距离相等”，所以是必要不充分条件，故错误.故选：B.【点睛】本题考查空间中平行与垂直关系的判断，难度一般.对可以利用判定定理和性质定理直接分析的问题，可直接判断；若无法直接判断的问题可采用

4、作图法或者排除法判断.4. （5分）设、是单位向量，且，则?的最小值为（）A2B2C1D1参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：压轴题分析：由题意可得 =，故要求的式子即 （）?+=1 cos=1cos，再由余弦函数的值域求出它的最小值解答：、 是单位向量，=?=（）?+=0（）?+1=1 cos=1cos故选项为D点评：考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律5. 比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）AbcaBcabCabcDbac参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用；不等式比较大小【专题】计算题【分析】将log0.22看作函数

5、y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1【解答】解：根据对数函数的性质可知c=log0.220根据指数函数的性质可知00.221，20.21bac故选D【点评】本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用6. 化简的结果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 参考答案：D略7. 集合，则 （ ）A B C D 参考答案：B8. 下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 等于 （ ） A、2sin2-4cos2 B、-2si

6、n2-4cos2 C、-2sin2 D、4cos2-2sin2参考答案：A10. 等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于 ( )A8 B8 C8 D以上都不对参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_.参考答案：12. 在中，B=3A,则的范围是 .参考答案：略13. 下列命题中：（1）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；（2）已知函

7、数y=f（3x）的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2（4）已知f（x）=x5+ax3+bx8，若f（2）=8，则f（2）=8；（5）已知2a=3b=k（k1）且，则实数k=18；其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（3）（5）【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出满足条件的k值，可判断（1）；求出函数的定义域，可判断（2）；求出方程根的个数，可判断（3）；求出f（2）的值，可判断（4）；求出k值，可判断（5）；【解答】解：（1）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1，或k=0，

8、故错误；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则3x，3，则函数y=f（x）的定义域为，3，故错误；（3）函数y=2|x|与函数y=log2（x+2）+1的图象有两个交点，故方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx8，则f（x）+f（x）=16，若f（2）=8，则f（2）=24，故错误；（5）已知2a=3b=k（k1）则=logk2，若，则logk2+2logk3=logk18=1，故实数k=18，故正确；故答案为：（3）（5）14. 方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：215. 已知函数y

9、=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=1对称，则sin2参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可【解答】解：y=sin（x+）2cos（x+）=sin（x+），其中sin=，cos=函数的图象关于直线x=1对称，+=+k，即=+k，则sin2=sin2（+k）=sin（2+2k）=sin（2）=sin2=2sincos=2=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键16. 向量a，b满足ab2，b，则a在b方向上投影为 .参考答案

10、：1 17. 过点（1，4）且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为 参考答案：3x+2y11=0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+24+m=0，解得m即可得出【解答】解：设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+24+m=0，解得m=11要求的直线方程为：3x+2y11=0，故答案为：3x+2y11=0【点评】本题考查了相互平行的直线方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

11、证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 设，是上的奇函数（）求的值；（）证明：在上为增函数；（）解不等式：参考答案：解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为 （2）依题意并由（1）可得 当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间20，200上取得最大值. 综上，当时，在区间0，200上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.略20. 已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0t24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（h）03691

12、215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acostb的图象（1）根据以上数据，求出函数y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？参考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动试题分析：(1)由表中数据，知周期T12，.由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，振幅为，ycost1.(2)

13、由题意知，当y1时才可对冲浪者开放cost11，cost0.2kt2k，即12k3t12k3.0t24，故可令k分别为0、1、2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.21. 已知数列an中，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求Sn.参考答案：（1）解：，（），即.是首项为，公差为的等差数列.从而.（2），由（1）知.（），即.22. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点.（I）求证：AC 1/