四川省资阳市外国语实验学校高三数学文期末试卷含解析

1、四川省资阳市外国语实验学校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A15B14C7D6参考答案：A【考点】程序框图【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈 是 1 2第

2、二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故S=15时，满足条件SpS=31时，不满足条件Sp故p的最大值15故选A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模2. 已知命题；命题，则下列命题中是真命题的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别判断命题为真，命题为真，得到答案.【详解

3、】取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选：C【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.3. 在四边形ABCD中，则（ ）A. 5B. 5C. 3D. 3参考答案：C【分析】利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论.【详解】 【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题4. “且”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分又非必要条件参考答案：答案:B 5. 已知复数，则的虚部为（ ）A B C D参考答案：B略6. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D7. 甲命题：平面平面，平面平

4、面，则平面/平面；乙命题：平面上不共线的三点到平面的距离相等，则/.则（ ）A甲真乙真 B甲真乙假 C甲假乙真 D甲假乙假参考答案：D8. 已知集合,则中所含元素的个数为 （ ） A. B. C. D.参考答案：D9. 若复数z的共轭复数为，且满足： =12i，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）A1B3CD4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解： =12i， =（1+i）（12i）=3i，z=3+i则|z|=故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 设集合是的子集，如果点

5、满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. F为抛物线的焦点，为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是ABC的重心，OFA，OFB，OFC的面积分别为，则的值为_参考答案：略12. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是_.参考答案：13. 与圆外切于原点，且半径为的圆的标准方程为 参考答案：14. （5分）设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是参考答案：1a3【考点】： 二元一次不等式（组）与平面区域；指数函

6、数的图像与性质【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题解：作出区域D的图象，联系指数函数y=ax的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点则a的取值范围是 1a3故答案为：1a3【点评】： 这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题15. 已知f(x)22x-1+1和是定义在R上的

7、两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：函数f（x）的图象关于直线x0对称； 关于x的方程f (z)k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是 当m=1时，对成立 若其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）参考答案：略16. 设，则AB=_.参考答案：(0,1) 【分析】先根据指数函数的性质求出集合B，再进行集合运算即可【详解】由在R上为增函数，所以，x|x1，故答案为：【点睛】本题考查集合的交集的运算，考查指数函数性质的应用，是一道基础题17. 若展开式的常数项是60，则常数a的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本

8、小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点。求证：（1）平面平面； （2）。参考答案：解：(1)分别是侧棱的中点 在平面中，在平面外 平面 为中点 在平面中，在平面外 平面 与相交于 在平面中 平面平面 (2) 平面平面 为交线 在中， 平面 与相交于 在平面中 平面 19. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导函数证明：对任意，参考答案：（），依题意，为所求.（）此时 记，所以在，单减，又， 所以，当时，单增； 当 时，单减. 所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（），先研究，再

9、研究. 记，令，得， 当，时，单增； 当，时，单减 . 所以，即. 记，所以在,单减，所以，即 综、知，.略20. 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OAOB，求椭圆的方程参考答案：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）x+y=1，ax2+by2=1，x0=，y0=1=M（，）kOM=，b=aOAOB，=1x1x2+y1y2=0 x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x2）+x1x2=1+=+=0a+b=2由得a=2（1），b=2（1）所求方程为2（1）x2+2（1）y2=1略21. （本题满分13分）如图，已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段为直径的圆的外部，求m的取值范围参考答案：（1）（2）（）圆G：经过点F、BF（2，0），B（0，）， ， -3分 故椭圆的方程为 -5分（）设直线的方程为由 消去得设，则， -7分 ，= 点F在圆G的外部， -9分得，解得或 -11分由=，解得 又， -13分22. （本小题满分12分）数列满足( 1 ) 证明：数列是等差数列；( 2 ) 设，求数列的前项和参考答案：（1）见解