四川省资阳市乐至县石湍中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省资阳市乐至县石湍中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，A B C D 参考答案：A2. 若复数的实部与虚部相等，则实数 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 已知，则的值是 （ ）A B C. D 参考答案：A4. 在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为S，若，则C的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用面积公式、诱导公式、正弦定理将等式等价于，从而得到的关系，再根据三角形为锐角三角形，三个内角都是大于0小于，即可

2、得到答案.【详解】因为，即，所以，因为，所以.由余弦定理，可得，再由正弦定理得.因为，所以，所以或，得或（舍去）.因为ABC是锐角三角形，所以得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式、诱导公式、正弦定理、解不等式等知识的交会，考查转化与化归思想、函数与方程思想的灵活运用，考查运算求解能力，求解时对三角恒等变形的能力要求较高.5. 在等差数列中，则等于（ ） A. 19 B. 50 C. 100 D. 120参考答案：C略6. 已知命题：对任意的，有，则是（ ）A存在，有 B对任意的，有C存在，有 D对任意的，有参考答案：C略7. 设集合A=x|x2160，B=x|2x6，则AB等于（）A

3、（2，4）B（4，6C（4，6）D（4，2）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x2160=x|x4或x4，B=x|2x6，则AB=x|4x6=（4，6故选：B8. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A20B16C10D5参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（1，a），B（m，n），且n2=8m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得【解答】解：由抛物线C：y2=8x，可得F（2，0），设A（1，a），B（m

4、，n），且n2=8m，1+2=3（m+2），m=3，n=2，a=3n，a=6，|AB|=20故选：A【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题9. 如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根

5、据函数表达式进行判断图象即可【解答】解：线段MN的长度为1，线段MN的中点P，AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长=+4x2+2x2=6x+4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，f（x）=6x+4=，是一个开口向下的抛物线，对应的图象为C，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大10. 已知直线上存在点满足则实数的取值范围为（ ）A（-，） B-， C（-，）

6、D-， 参考答案：A【知识点】简单线性规划E5 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：直线mx+y+m1=0等价为y=m（x+1）+1，则直线过定点D（1，1），要使直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则满足A在直线mx+y+m1=0的上方，且B在直线mx+y+m1=0的下方，由，解得，即A（1，2），由，解得，即B（1，1），则满足，即，得m1，故选：A【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线直线mx+y+m1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：

7、cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm 2参考答案：，2【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=14=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4=2cm 2故答案为：；2【点评】： 本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力12. 幂函数f(x)的图像经过点（2，

8、），则f（）的值为 .参考答案：413. 如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，则该几何体的体积为_参考答案：14. 正三棱柱ABCA1B1C1的高为2，AB1与平面ABC所成的角为45，则点C到平面ABC1的距离是；参考答案：答案： 15. 已知集合A=且，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为 参考答案：4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点

9、A（0，2）时，直线y=的截距最大，此时z最小，目标函数z=x2y的最小值是4故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法17. 定义在R上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=2x4，则不等式f（x）0的解集是参考答案：2，2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件判断函数的单调性和函数的零点，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：当x0时，由f（x）=2x4=0得x=2，且当x0时，函数f（x）为增函数，f（x）是偶函数，不等式f（x）0等价为f（|x|）f（2），即|x|2，即2x

10、2，即不等式的解集为2，2，故答案为：2，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点. （1）求证：PA/平面BDM； （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.参考答案：证明：连结AC，交BD于点O,连结MO 因为MO是的中位线， 所以MO 又因为面PAD中， 所以面PAD（2）因为，点M到面ADC的距离，所以。 因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以。 取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,P

11、N,NE,BN 因为四边形DMEN为平行四边形 所以 又因为为等腰三角形，所以 所以. 因为，且 所以面. 所以。 因为 所以，因为所以 所以 所以所以略19. (20) (本小题满分14分)已知函数. () 求函数f(x)的单调区间; () 证明: 对任意的t0, 存在唯一的s, 使. () 设()中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.参考答案：20. 命题p：“?x（0，+），有9x+7a+1，其中常数a0”，若命题q：“?x0R，x02+2ax0+2a=0”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】首先，分别判断两个命

12、题为真命题时，a的取值范围，然后，结合“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假，分情况进行讨论完成结果【解答】解：a0，若p为真命题，则（9x+）min7a+1，又9x+2=|6a|=6a，6a7a+1，a，若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即a1或a2，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假当p真q假时，则，2a，当p假q真时，则，a1，综上，符合条件的a的取值范围为（2，1，+）21、如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。（1）求该椭圆的标准方程；（2

13、）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。参考答案：22. 已知f（x）=sin2x2sin2x+2（）当x，时，求f（x）的取值范围；（）已知锐角三角形ABC满足f（A）=，且sinB=，b=2，求三角形ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】（）由两角和的正弦公式、二倍角余弦公式变形化简解析式，由x的范围求出“”的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的取值范围；（）由（I）和条件化简f（A），由锐角三角形的条件和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出a，由诱导公式、两角和的正弦公式求出sinC，代入三角形的面积公式求出三角形ABC的面