二年级上册数学讲义-能力培优：第01讲 七彩花（下）（解析版）全国通用

1、JB第01讲七彩花（下）教学目标：1、通过对较复杂数阵的学习，使学生总结填数阵图的关键；2、提高学员分析问题的能力；3、让学生在数与数之间的变化中，感受到数的奇妙，体会到数学思维的乐趣。教学重点：填数阵图的关键：找到图形中交叉的位置，再经过计算出数阵所确定数的总和与所提供数之间相差多少，找到差的原因，从而确定关键位置要填什么数。教学难点：本讲主要涉及关键位置不止一个的数阵图。教学过程：操作课件：为学生分组，包括学员组名，该小组的成员。分组后，系统自动给学员颁发出勤章。点击，进入下一环节。【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】1、通过对简单数阵的学习，使学生掌握数阵图的填法；2、预习

2、题需要掌握两点：（1）在数阵图里“重叠数”重复了一次；（2）理解公式：所有数之和+重叠数=每排三数之和2。3、讲解室需要掌握两点：（1）在数阵图里“重叠数”重复了两次；（2）利用公式：所有数之和+重叠数2=每边三数之和3，求出重叠数。【知识回顾上期巩固】-参考时间-3分钟课间操作：按课件显示进行讲解。按 按钮，用，对学生的作业情况进行评分。按返回。再按，进入下一环节。兔用巧克力球拼成了一个图案，并让胖胖将39这七个数分别填入每个巧克力球上，使每条直线上的三个数之和等于20。填对了就能得到所有的巧克力球哦！建议：帮助学生回顾上一节的题型及解题方法，注意总结易错点和解题关键点。参考答案：答案不唯一

3、。【预习题分析本期预习】-参考时间-7分钟课件操作：课件自动播放，与预习匹配的场景。老师按照题目显示进行教学活动，按，用 或 ，对学生的课堂表现情况进行评分。按 返回。再按 ，进入下一环节。【场景】小伙伴们在兔的带领下继续前进着。第三道大门出现在小伙们眼前，这个大门上可是有三个数字密码锁呢。兔勇敢的站了出来，小朋友们我们一起跟兔来打开这道大门吧！把812这五个数填入锁孔的圆圈里，使每条直线上的三个数之和相等。小朋友们，你们会多少种不同的方法来解开呢？解析部分：1、结合场景解题过程如下：引导学生观察数阵图，找出与上讲简单的数阵图有什么异同，再利用之前学到的公式：（8+9+10+11+12）+重叠

4、数=每条直线上三数之和2，那么求出每条直线上三数之和（50+重叠数）2。因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是8、10或12，这里让学生清楚分情况讨论。（1）若“重叠数”=8，则两条直线上三数之和为（50+8）2=29。（2）若“重叠数”=10，则两条直线上三数之和为 （50+10）2=30。（3）若“重叠数”=12，则两条直线上三数之和为 （50+12）2=31。2、本题的重点：（1）利用公式：（8+9+10+11+12）+重叠数=每条直线上三数之和2，求出每条直线上三数之和；（2）因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是8、10或12，这里需要分情况讨论。3、本题的难

5、点：根据和是整数进行分情况讨论。4、对于新生给予的建议：教师需要让学生了解什么是数阵图；5、哈佛案例的体现：学生通过预习题的思考，初步了解新知识，同时让学生分享发现的结果，挖掘他们的潜能；6、学习本题的必要性：本题是让学生解决复杂的数阵图时需要分情况讨论，培养学生严谨的数学思维。参考答案： 因为（8+9+10+11+12）+重叠数=每条直线上三数之和2，所以，每条直线上三数之和（50+重叠数）2。因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是8、10或12。（1）若“重叠数”=8，则两条直线上三数之和为（50+8）2=29。（2）若“重叠数”=10，则两条直线上三数之和为 （50+10）2

6、=30。（3）若“重叠数”=12，则两条直线上三数之和为 （50+12）2=31。99119812101210111181012289911981210121011118101228【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】-参考时间-2分钟课件操作：根据课件显示内容进行教学，按，进入下一环节。建议：1.指出本节课学习的知识点； 2.让学生体会复杂数阵图的填法； 3.回顾预习题，帮助学生培养分析能力，观察发现能力。【例题分析讲解室】-参考时间-12分钟课件操作：课件自动播放，与例题匹配的场景。按 ，进入讲解室部分，老师按照题目显示进行教学活动，按，展示答案。按 按钮，用或，对学生的

7、课堂表现情况进行评分。按返回。再按，进入下一环节。经过层层闯关，最后一道大门出现了，“让我来吧”迷你猫欢快的跑到大门前。将18这八个数分别填入锁孔的圆圈中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。这个该怎么弄呢？迷你猫陷入沉思，小朋友让我们帮助迷你猫开启最后一道大门吧！讨论部分：1、观察数阵图，你能找出关键位置吗？说说你是怎么找到的？2、你是如何计算出数阵所确定数的总和与所提供数之间相差多少的？解析部分：结合场景解题过程如下：第一步：让学生观察数阵图的特点，找出重叠数的重叠次数，中间两个圆圈中的数是重叠数，重叠次数都是1次，所以两个重叠数之和为：212-（1+2+8）=6。第二步：让学生通过分析，

8、发现在已知的8个数中，两个数之和为6的只有1与5，2与4，所以这里有两种填法；第三步：让学生思考如何填剩下的数，经过分析，每个大圆上另外三个数之和为21-6=15，根据和是15把数阵图填好。2、本题的重点：（1）仔细观察所要填数的图形，抓住关键位置。关键的位置往往是图形中交叉的位置；（2）通过计算出数阵所确定数的总和与所提供数之间相差多少，找到差的原因，从而确定关键位置要填什么数。3、本题的难点：找到关键位置是中间的两个圆圈中的数；4、对于新生给予的建议：教师可以让学生了解复杂数阵图的特点； 5、哈佛案例的体现：让学生分组解决讨论问题，并分享解题思路；6、学习本题的必要性：本题是有两个关键位置

9、的数阵图，帮助学生进一步了解数阵图的填法。家长版信息推送：1、家长可以仿照例题，让学生把29，这八个数填到上面的数阵图中，使两个大圆上的五个数之和都等于26；2、家长可以让学生总结解决复杂的数阵图的方法：先找关键位置；再利用公式计算关键位置要填什么数。参考答案： 中间两个圆圈中的数是重叠数，重叠次数都是1次，所以两个重叠数之和为：212-（1+2+8）=6。在已知的8个数中，两个数之和为6的只有1与5，2与4。每个大圆上另外三个数之和为21-6=15。 如果两个重叠数为1与5，那么剩下的六个数2、3、4、6、7、8平分为两组，每组三数之和为15的只有：2+6+7=15和3+4+8=15，故有下

10、图的填法。 如果两个重叠数为2与4，那么剩下的六个数1、3、5、6、7、8平分为两组，每组三数之和为15的只有：1+6+8=15和3+5+7=15，故有下图的填法。方法总结：仔细观察所要填数的图形，图形中要填的位置很多，但是最关键的位置往往只有一两个，一定要抓住关键位置。关键的位置往往是图形中交叉的位置；要善于把所填数阵的特点与所提供数联系起来考虑。通常是计算出数阵所确定数的总和与所提供数之间相差多少，找到差的原因，从而确定关键位置要填什么数。小伙伴们终于成功的来到神秘通道的尽头。小伙伴们能找到传说中的美丽的秘密么？传说中美丽的秘密到底是什么呢？【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】-参考时间

11、-3分钟课件操作：学生按照游戏要求和电子白板进行互动。按按钮，用或，对学生的课堂表现情况进行评分。按返回。再按，进入下一环节。游戏名称：学堂爱解谜游戏说明、规则：游戏和课程的衔接点：1、以游戏的形式帮助学生回顾这讲所学的知识点； 2、提高学生的反应力以及解题的方法与技巧；3、让学生在游戏中体会数学的乐趣。【练习分析练习场】-参考时间-8分钟课件操作：按课件显示进行讲解。按，查看答案。按按钮，用，对学生的作业情况进行评分。按返回。再按，进入下一环节。将16这六个自然数分别填入右图的六个圆圈中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等。讨论部分：1、题目中没有告诉我们每条直线上的三个数之和，也没有告诉

12、我们重叠数，那么要如何解题呢？每条直线上三个数的和与重叠数有什么样的关系？解析部分：1、结合场景解题过程如下：让学生先观察数阵图的特点，发现三角形三个顶点处的三个数是重叠数，由（1+2+6）+重叠数之和=每边三数之和3，得到每边的三数之和等于：(1+2+6)+重叠数之和3=（21+重叠数之和）3。因为每边的三数之和是整数，所以尝试发现重叠数之和应是3的倍数。考虑到重叠数是16中的数，所以三个重叠数之和只能是6，9，12或15，对应的每条边上的三数之和就是9，10，11或12。2、本题的重点：先找出关键位置，再利用公式求出重叠数； 3、本题的难点：找到关键的位置有三个； 4、对于新生给予的建议：

13、教师可以帮助学生理解数阵图中使用的公式；5、哈佛案例的体现：让学生分组解决讨论问题，并分享解题思路；6、学习本题的必要性：本题是有三个关键位置的复杂的数阵图，让学生进一步理解解决数阵图的方法和步骤。参考答案：三角形三个顶点处的三个数是重叠数，由（1+2+6）+重叠数之和=每边三数之和3，得到每边的三数之和等于：(1+2+6)+重叠数之和3=（21+重叠数之和）3。因为每边的三数之和是整数，所以尝试发现重叠数之和应是3的倍数。考虑到重叠数是16中的数，所以三个重叠数之和只能是6，9，12或15，对应的每条边上的三数之和就是9，10，11或12。可得下图的四种填法： 每边三数之和=9 每边三数之和=10 每边三数之和=11 每边三数之和=12课件操作：依次按，根据课件演示，对本节课分三部分进行总结。按，进入分数统计环节，展示小组总分和个人总分。按，展示个人历史总分。此节课结束。【环节四：本期回顾】-参考时间-5分钟1、本讲是通过对较复杂数阵的学习，使学生总结填数阵图的