四川省自贡市富顺县板桥中学2022年高一数学理测试题含解析

1、四川省自贡市富顺县板桥中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A. 8B. 12C. 16D. 20参考答案：B【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 为了使函数y= sinx（0）在区间0,1是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )(A)9

2、8 (B) (C) (D) 100参考答案：B略3. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,则(uA)(uB)= .参考答案：1,2,3,6,74. 已知, ，则与 的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 下列函数中与函数相同的是 ( ) A BCD参考答案：A略6. 设为偶函数，且恒成立，当时，则当时，=（ ）ks5uA B C D 参考答案：C略7. 函数的值域为（）A1，B1，C1，D1，2参考答案：D【考点】函数的值域【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令则问题可

3、以转化为三角函数的值域问题求解，易解【解答】解：对于f（x），有3x4，则0 x31，令，则=，函数的值域为1，2故选D【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记8. 双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是（A）相交 （B）内切 （C）外切 （D）相离 参考答案：B9. 某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A B C1 D2参考答案：B10. 下列四个图象

4、中，不是函数图象的是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件故选B【点评】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某

5、一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:212. 函数的定义域为 参考答案：13. 设函数，则 ，方程的解为 参考答案：1,4或-2（1），（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）故方程的解为或14. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定的表达式，进而推出的值【解答】解：如图所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最

6、大值，f（x）在处取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，当k=1时，=8=；当k=2时，=16=，此时在区间内已存在最大值故=故答案为：15. 已知数列an对任意的满足，且，则 ， .参考答案：122n由题意，根据条件得，则，而，所以，由此可知，从而问题可得解.16. 在ABC中，已知a=7，b=8，c=13，则角C的大小为参考答案：【考点】余弦定理【分析】由题意和余弦定理可得cocC，由三角形内角的范围可得【解答】解：在ABC中a=7，b=8，c=13，由余弦定理可得cosC=，C（0，），C=故答案为：17. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在表面积为12的球的球面上，若PA

7、，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，表面积为12的球的球O的半径为，正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=SPABPC=222=，ABC为边长为2

8、的正三角形，SABC=（2）2=2，h=，球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即x22x+3=1，求此方程的根

9、并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=4利用对数的定义求出a的值【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：3x1，则函数的定义域为：（3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x22x+3=1，即x2+2x2=0，函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4

10、，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，19. 如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉经测量得AB=18m，BC=10m，ABC=120设EB=x，EF=y（单位：m）（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型【分析】（1）根据面积公式列方程求出BE；（2）对F的位置进行讨论，利用余弦定理求出y

11、关于x的解析式；（3）分两种情况求出y的最小值，从而得出y的最小值，得出E，F的位置【解答】解：（1）SBCE=，SABCD=2，=，BE=AB=12即E为AB靠近A的三点分点（2）SABCD=1810sin120=90，当0 x12时，F在CD上，SEBCF=（x+CF）BCsin60=90，解得CF=12x，y=2，当12x18时，F在BC上，SBEF=，解得BF=，y=，综上，y=（3）当0 x12时，y=2=25，当12x18时，y=5，当x=，CF=时，直线EF最短，最短距离为520. 在ABC中，D为边AB上一点，已知，.（1）若，求角A的大小；（2）若BCD的面积为，求边AB的长

12、.参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，解得，则或，又由，则或.（2）由于，的面积为，则，解得.再由余弦定理得，故.又由，故边的长为.21. （10分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x（）用cosx表示及|；（）求函数f（x）=+2|的最小值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）由平面向量数量积的运算可得=2cos2x1，|=2|cosx|，结合x的范围，即可得解（）由（）可得f（x）=2（cosx+1）23，结合x的范围即可求得最小值解答：（）=cos2x=2cos2x1，（2分）|=2|co

13、sx|，cosx0，|=2cosx（5分）（）f（x）=+2|=2cos2x1+4cosx=2（cosx+1）23，（7分），0cosx1，当cosx=0时，f（x）取得最小值1（10分）点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数公式的应用，余弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查22. 如图，在RtABC中，ACB=，AC=3，BC=2，P是ABC内一点（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若BPC=，设PCB=，求PBC的面积S（）的解析式，并求S（）的最大值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】（1）由三角形PBC为等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的长，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的长即可；（2）在三角形PBC中，由BPC与PCB的度数表示出PBC的度数，利用正弦定理表示出PB与PC，进而表示出三角形PBC面积，利用正弦函数的值域确定出