四川省自贡市斧溪职业高级中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市斧溪职业高级中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果为 A5BCD5参考答案：B略2. 设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则A B C D参考答案：C3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ） A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C .向左平移个单位长度 D .向右平移个单位长度参考答案：A4. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天

2、开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：D考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的前n项和公式求解解答：解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D点评：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解5. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ） A5海里 B 10海里 C5海里 D5海里参考答案：

3、D略6. 已知，若向区域内随机投一点，则落在区域A内的概率为（ ）A B C D 参考答案：C7. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D参考答案：D8. 设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b夹角为（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知复数，则该复数在复平面内对应的点在第( )象限A.一B.二C.三D.四参考答案：D10. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字

4、表示两位数的个数为A13B14C15D16参考答案：D解：根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：12. （4分）（2015?上海模拟）

5、函数f（x）=cos（2x）2cos2x在区间0，上的取值范围是参考答案：2，1【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 利用三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性即可得出解：f（x）=，由得，函数f（x）=cos（2x）2cos2x在区间0，上的取值范围是2，1故答案为2，1【点评】： 熟练掌握三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性是解题的关键13. 设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为参考答案：7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用

6、线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+23=1+6=7，故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14. 已知数列2008，2009，1，2008，2009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于 .参考答案：答案：1 15. 计算复数(1i)2_ 参考答案：4i16. 已知函数f(x)的定义域为，若此函数同时满

7、足：当时，有；当时，有，则称函数f(x)为函数在下列函数中：；是函数的为_（填出所有符合要求的函数序号）参考答案：对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以又，所以为增函数，因此当，即时，有，故因此函数函数对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以又，所以为增函数，因此当，即时，有，故因此函数函数对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以又函数在定义域上没有单调性，因此不能由，得到因此函数不是函数综上是函数答案：点睛：本题为新概念问题，在给出了“函数”概念的基础上考查学生的理解、运用能力解答此类问题的关键是对所给概念的理解，并从中抽取出解题的方法及要求，然后通过对所给问题的分析，达到求解的目的对于本题中给

8、出的“函数”，实际上就是在定义域上单调递增的奇函数，解题时要注意这一点17. 已知x，y为正实数，则的最小值为_.参考答案：【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2x+k?2x（kR）（1）若函数f（x）为奇函数，求k的值；（2）若函数f（x）在（，2上为减函数，求k的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据奇函数的概念，f（x）+f（x）=0，解答即

9、可；（2）先讨论K的取值范围，再求取值范围解答：解：（1）f（x）+f（x）=（k+1）（2x+2x）=0对一切的xR成立，所以k=1（2）若k0，则函数f（x）在（，2单调递增（舍），当k0时，令t=2x（0，4，则函数在（0，4上单调递减，所以，即k16点评：本题主要考查奇函数的性质，单调性的定义19. （本小题满分14分）已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、F、在直线上的射影依次为点、. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由； （3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相

10、交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：解：（）易知椭圆右焦点，抛物线的焦点坐标椭圆的方程 4分 （）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由6分 又由 同理 9分所以，当变化时， 的值为定值； 10分（）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，猜想：当变化时，与相交于定点 11分证明：由（）知，当变化时，首先证直线过定点，方法1），当时，点在直线上，同理可证，点也在直线上；当变化时，与相交于定点14分方法2） 、三点共线，同理可得、也三点共线； 当变化时，与相交于定点 14略20. 已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)若

11、,求角C；(2)若,求ABC的面积.参考答案：（1）由已知又因为，所以由正弦定理，因为，所以。 6分 （2）， 12分 21. 设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2，（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+log2an，求证：2（nN*，n2）参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）依题意，根据根据SnSn1=an，可得数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，可求bn=1n，从而可求Tn=log2a1+log2a2+log2an【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1当n2时，an=SnSn1=，此式对n=1也成立an=（2）证明：设bn=log2an，则bn=1nbn是首项为0