四川省自贡市市长土职业高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省自贡市市长土职业高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是A. B. C. D. 参考答案：D略2. 下列命题中，一定正确的是（）A若，则a0，b0B若ab，b0，则C若ab，a+cb+d，则cdD若ab，cd，则acbd参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】A由ab， =0，可得ab0，因此a0b，即可判断出正误Bb0时不成立C取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判断出正误D取a=5，b=3，c=1，d=6，即可判断出正误【解答】解：Aab， =0，ab

2、0，因此a0b，正确Bb0时不成立C取a=6，b=1，c=1，d=2，满足ab，a+cb+d，而cd，因此不正确D取a=5，b=3，c=1，d=6，满足ab，cd，则acbd，不正确故选：A3. 证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案：B【考点】分析法和综合法【专题】综合题【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是

3、分析法故选B【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析4. 若，则的解集为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知,则的最小值为( ) （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A6. 若=，则tan2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的方程，求出

4、方程的解得到tan的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入即可求出值【解答】解：=，tan=3，则tan2=故选B7. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D18参考答案：B8. 不等式x22x+30的解集为（）Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x1参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】在不等式两边同时除以1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x1与x+3同号，化为两个不等

5、式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x+30，变形为：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化为：或，解得：x3或x1，则原不等式的解集为x|x3或x1故选D【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型其中转化的理论依据是根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则9. 已知三次函数的图象如图所示，则（ ）A. -1 B. 2 C. -5 D. -3参考答案：C略10. 若实数a，b满足，则的最大值为（）A1BCD2参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用；直线与圆【分析

6、】由题意作平面区域，化简=+，从而可知是过原点与阴影内的点的直线的斜率的倒数，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，=+，是过原点与阴影内的点的直线的斜率的倒数，故当过点A（，）时，kOA=3，故此时有最小值，此时有最大值=+=+=，故选：C【点评】本题考查了线性规划的应用及直线的斜率的应用，同时考查了化简运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（ab0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由C为O

7、F的中点，则OM为FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=c，PFO=60，FPO为等边三角形，边长为c，P（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，0e1，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：C为OF的中点，则OM为FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直线PF的斜率为，则PFO=60，FPO为等边三角形，边长为c，则P（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，则e48e2+4=0，解得：e2=42，由0e1，解得：e=1，椭圆的离心率1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考

8、查数形结合思想，属于中档题12. 过点（5，4）作与双曲线有且只有一个 公共点的直线共有 条 参考答案：313. 已知x0，y0，n0，4x+y=1，则+的最小值为参考答案：16【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，4x+y=1，则+=（4x+y）=8+8+2=16，当且仅当y=4x=时取等号其最小值为16故答案为：1614. 若函数f（x）=（x2+mx）ex的单调减区间是，则实数m的值为 参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数f（x）的导数，得到，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根据韦达定理求出m的值即可

9、【解答】解：函数f（x）=（x2+mx）ex，f（x）=ex，由题意得：，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，解得：m=，故答案为：【点评】本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题15. 设函数，则参考答案：16. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_参考答案：17. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为 * 米.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）求证：；（2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方

10、程没有负数根.参考答案：（1）证明：要证 只需证 只需证 即证 只需证 只需证 即证 上式显然成立，命题得证。 6分（2）证明：设存在x00（x01），使f（x0）=0，则e= 由于0e1得01，解得x02，与已知x00矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。12分略19. 已知函数.（）若函数f(x)在1,+)上单调递减，求实数a的取值范围；（）若，求f(x)的最大值.参考答案：（）（）【分析】()由题意分离参数，将原问题转化为函数求最值的问题，然后利用导函数即可确定实数的取值范围；()结合函数的解析式求解导函数，将其分解因式，利用导函数研究函数函数的单调性，最后利用函数的单调性结合函数的解析

11、式即可确定函数的最值.【详解】（）由题意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，则，所以在上单调递增，所以，所以.（）当时，.则，令，则，所以在上单调递减.由于，所以存在满足，即.当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的最值，零点存在定理及其应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. （本小题满分12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目非你莫属，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为且三人是否应聘成功是相互独立的。（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于

12、甲应聘成功的概率，求的值；（2）记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求的取值范围。参考答案：21. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知圆C的极坐标方程为24cos（）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（1）展开两角差的余弦，整理后代入cos=x，sin=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；（2）把x，y分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性

13、求最值【解答】解：（1）由，得，即，24cos4sin+6=0，即x2+y24x4y+6=0为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程（x2）2+（y2）2=2，令x2=，y2=得圆的参数方程为（为参数）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），当sin（）=1时，x+y的最大值为6，当sin（）=1时，x+y的最小值为2故x+y的最大值和最小值分别是6和222. 已知圆M：x2+y24y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1）若|AB|=，求直线MQ的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】数形结合；综合法；直线与圆【分析】（1）根据直线和圆相交的性质求出MN，再利用圆的切线性质求得Q的坐标，再用两点式求得直线MQ的方程（2）当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，求得此时QA的值，接口求得四边形QAMB面积的最小值【解答】解：（1）圆M：x2+y24y+3