四川省绵阳市黑坪中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市黑坪中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A（，+）B（，）C（，+）D（，+）参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a

2、（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a，则a，故选C【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题2. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62=15种其中恰好是

3、一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故选C【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键3. 圆心为，半径为的圆的标准方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C 4. 数列的前n项和的通项公式为（ ）A B C D参考答案：B略5. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) A B C或 D或参考答案：C略6. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373380男生377370现用分层抽样的方法在

4、全校抽取48名学生，应在初三年级抽取（ ）名？A10 B12 C14D与和的值有关 参考答案：B7. “若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A若x，yR且x2+y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2+y2=0D若x，yR且xy0，则x2+y20参考答案：B【考点】四种命题【分析】否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论由此能够得到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题【解答】解：

5、先否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，yR且x2+y20”，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”由此得到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0故选B8. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C9. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若b=a，SAOB=，则p=（）A 1BC

6、2D3参考答案：C10. 直三棱锥ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为|=【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM与AN所成角的余弦值为故选：D【点评】考查通过建立空间直

7、角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，能求出空间点的坐标，向量夹角余弦的坐标公式，弄清向量夹角和异面直线所成角的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，其导数满足，则的值为_.参考答案：【分析】求出后可得关于的方程，可从该方程解出即可.【详解】，则，故，填.【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题.12. 已知，且x1，x2，x2006都是正数，则的最小值是 参考答案：22006x1，x2，x3，x2006，（1+x1）?（1+x2）?（1+x2006）2 ?2 +2 =22006故答案为：2200613. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为；参考答

8、案：1014. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_.参考答案：240略15. 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 参考答案：（1，2）【考点】恒过定点的直线【分析】由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0，进而有x2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论【解答】解：由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0 x2y+5=0且3x+y+1=0 x=1，y=2对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A（1，2）故答案为：（

9、1，2）16. 已知=（1，1，0），=（1，0，2），则|2|=参考答案：【考点】空间向量的加减法【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用平面向量坐标运算公式求出，由此能求出|2|【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，2），=（2，2，0）（1，0，2）=（3，2，2），|2|=故答案为：【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量坐标运算法则的合理运用17. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_（结果用数值表示）参考答案：男女，种；男女，种；男女，种；一共有种三、 解答题：本大

10、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）设命题实数x满足，；命题实数x满足 （1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：解：由题意得，当为真命题时：当时，；当为真命题时： -3分（I）若，有，则当为真命题，有，得 - 6分（II）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则， 得-10分19. (10分) 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中的3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，求：(1)3个正方形颜色都相同的概率；（2）3个正方形颜色都不同的概率.参考答案：(1) ；（2）. 20. 某厂生产

11、某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200 x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）又当0 x60时，L（x）0，函数L（x）单调递增，当x60时，L（x）0，函数L（x）单调递减，所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（

12、x）=9500元因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元21. 设有两个命题：p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围参考答案：解若命题p为真命题，可知m1； 若命题q为真命题，则73m1，即m2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1m2.略22. 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点（） 求证：CE平面PAF；（）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由参考答案：证明：（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HEAD,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 所以FCAD,所以HEFC, 四边形FCEH是平行四边形 所以ECHF又因为 所以CE平面PAF （2）因为四边形ABCD为平行四边形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD 所以可建立如图