四川省绵阳市鲁班镇中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省绵阳市鲁班镇中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（ ）ABCD参考答案：D当时，排除，又令，故该函数是奇函数，排除取特殊值验证，当时，排除故选2. 圆x2+y2=2截直线xy1=0所得弦长为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：答案：A 3. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A1 Bi C 1 D i参考答案：C略4. 在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 参考答案：A：由是偶函数可知 ，最小正周期为， 即正确；y =| cos

2、 x |的最小正周期也是p ，即也正确；最小正周期为,即正确；的最小正周期为,即不正确.即正确答案为，选A5. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故选：C6. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 ( ) (A) (

3、B) (C) (D) 参考答案：A7. 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x）=，则称f（x）为狄利克雷函数对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：对任意xR，都有ff（x）=1；对任意xR，都有f（x）+f（x）=0；对任意x1R，都有x2Q，f（x1+x2 ）=f（x1）；对任意a，b（，0），都有x|f（x）a=x|f（x）b其中所有真命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；3T：函数的值【分析】根据狄利克雷函数，分别讨论当xQ和x?RQ时，对应命题是否成立即可【解答】解：当xQ，则f（x）=1，f（1）=1，则f（x）=1，当x?RQ，则

4、f（x）=0，f（0）=1，则f（x）=1，即对任意xR，都有ff（x）=1，故正确，当xQ，则xQ，则f（x）=1，f（x）=1，此时f（x）=f（x），当x?RQ，则x?RQ，则f（x）=0，f（x）=0，此时f（x）=f（x），即恒有f（x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故错误，当x1Q，有x2Q，则x1+x2Q，此时f（x1+x2 ）=f（x1）=1；当x1?RQ，有x2Q，则x1+x2?RQ，此时f（x1+x2 ）=f（x1）=0；综上恒有f（x1+x2 ）=f（x1）成立，故正确，f（x）0恒成立，对任意a，b（，0），都有x|f（x）a=x|f（x）b=R，故正确，故正确的

5、命题是，故选：D8. 已知，且x是第四象限角，则sinx的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式求得cosx的值，再根据x是第四象限角，利用同角三角函数的基本关系，求得sinx 的值【解答】解：已知=cosx，且x是第四象限角，则sinx=，故选：A9. 复数满足（其中为虚数单位），则= A B C D参考答案：C10. 函数的图象大致为( ) 参考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B. 又因为，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知， ，则的值为_ 参考答案：12. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐

6、标原点，则 参考答案：613. 如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O已知PA=AB=2，PO=8则BD的长为 参考答案： 【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO, 设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。14. 函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点_.参考答案：15. 已知函数，则_参考答案：1【分析】由时，得到函数是周期为1的函数，可得，即可求解【详解】由函数，可得当时，满足，所

7、以函数是周期为1的函数，所以【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16. 积分的值是 参考答案：17. 执行如图的程序，则输出的结果等于 参考答案：2550考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=101，退出循环，输出T的值解答：解：执行程序框图，有i=1，s=0，第1次执行循环，有s=1，有i=3，第2次执行循环，s=1+3=4，有i=5，第3次执行循环，s=4+5=9，有i=7，第4次执行循环，s=9+7=16，有i=99，第

8、99次执行循环，s=1+3+5+7+99=（1+99）50=2550，此时有i=101100，满足条件退出循环，输出S的值故答案为：2550点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合 （1）若的取值范围； （2）当a取使不等式参考答案：解析： （1）当 所以 （2）由19. （本小题满分12分）已知直线两直线中，内角A，B，C对边分别为时，两直线恰好相互垂直；（I）求A值；（II）求b和的面积参考答案：()当时，直线 的斜率分别为，两直线相互垂直所以即可得所以，

9、所以即即4分因为，所以所以只有所以6分() ,所以即所以即9分所以的面积为12分20. 如图，ABC中，,点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=.（1）求BC的长；（2）求DBC的面积.参考答案：解：（1）因为，所以ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得在ABD和DBC中，由余弦定理可得.因为所以有，所以 由可得,即.（2）由（1）得ABC的面积为，所以DBC的面积为【思路点拨】（1）通过余弦定理求出与的方程，然后分别求出ADB与BDC的余弦值，推出与的关系，然后求BC的长；（2）把三角形BDC的面积转化成求三角形ABC的面积，求解即可略21. （12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（4分）