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1、四川省绵阳市许州镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则=A B1 C2 D参考答案:A,所以,所以,选A.2. 定义在R上的奇函数,当时,则关于x的函数的所有零点之和为( )A B0 C D参考答案:A3. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、 B、0 C、 D、1参考答案:A略4. 若集合则集合=( )A(-2,+)B(-2,3)C DR 参考答案:C略5. 设函数在区间,是单调函数,则实数a的取值范围是( )A. B. C., D. 参考答案:C略6. 在二项式的展开式中恰好第5
2、项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是A56B35C 35D56参考答案:A略7. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.参考答案:B8. 已知复数(为虚数单位),则的共轭复数是( )A. B. C. D. 参考答案:A9. 已知,若的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 ( ) A(0,9) B(0,3) C D参考答案:D略10. 若实数满足不等式组,则的最大值是 参考答案:5略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数.给出函数下列性质:函数的定义域和值域均为;函数的图像关于原点成中心对称;函数在定义
3、域上单调递增;(其中为函数的定义域);、为函数图象上任意不同两点,则。请写出所有关于函数性质正确描述的序号 。参考答案:12. 已知随机变量的分布列如下表所示,的期望,则a的值等于 。0123P01ab0.2参考答案:略13. 对正整数n,设曲线y=xn(1x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和的公式是 参考答案:2n+12考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;数列的求和 专题:计算题;压轴题分析:欲求数列的前n项和,必须求出在点(1,1)处的切线方程,须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=2处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到
4、切线与y轴交点的纵坐标最后利用等比数列的求和公式计算,从而问题解决解答:解:y=nxn1(n+1)xn,曲线y=xn(1x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n1(n+1)2n切点为(2,2n),所以切线方程为y+2n=k(x2),令x=0得an=(n+1)2n,令bn=数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+12故答案为:2n+12点评:本题考查应用导数求曲线切线的斜率,数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式解后反思:应用导数求曲线切线的斜率时,要首先判定所经过的点为切点否则容易出错14. 已知在平面直角坐标系中有一个点列:。若点到点的变化关系为:,则等于_.参考答案:【知识点】数列的递
5、推关系式;合情推理 D1 M1【答案解析】 解析:由题意知:,故答案为:【思路点拨】由题意知:,寻找其规律,即可求出。15. 在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 .参考答案:2.816. 某地一天024时的气温y(单位:)与时间t(单位:h)的关系满足函数,则这一天的最低气温是 。参考答案:14略17. 设集合Px|(3t210t6)dt0,x0,则集合P的非空子集个数是 .参考答案:3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)
6、 某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名,测量他们的身高,数据如下(单位:cm)高二:166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三:157,183,166,179,173,169,163,171,175,178(I)若将样本频率视为总体的概率,从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率;(II)根据抽测结果补充完整下列茎叶图,并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较,写出两个统计结论.参考答案:【知识点】茎叶图;列举法计算基本事件数及事件发生的概率I2();() 见解
7、析解析:()高二学生身高不低于170的有170,180,175,171,176有5人,从中抽取3个共有10种抽法;“恰有两名同学的身高低于175”的情况有3种(3分) 故P(“恰有两名同学的身高低于175”)= (6分)()茎叶图:(9分)统计结论:(考生只要答对其中两个即给3分,给出其他合理答案可酌情给分)高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高;高二学生的身高比高三学生的身高更整齐;高二学生的身高的中位数为169.5cm,高三学生的身高的中位数为172cm;高二学生的身高基本上是对称的,且大体上集中在均值附近,高三学生的身高的高度较为分散; (12分)【思路点拨】()求出高二学生身高不低于
8、170的人数,用列举法求出基本事件数以及对应的概率;()根据数据,补全茎叶图,得出统计结论19. (本小题满分13分)已知公差的等差数列的前四项和,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,若对恒成立,求实数的最小值参考答案:(1)设公差为d.由已知得3分解得,所以6分(2),9分对恒成立,即对恒成立 又 的最小值为13分20. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,c=2,SABC=()求角A的值;()当角A钝角时,求BC边上的高参考答案:【考点】余弦定理;三角形的面积公式 【专题】解三角形【分析】()利用三角形面积公式列出关系式,把b,c以及已知面积代
9、入求出sinA的值,即可确定出角A的值;()由A的度数确定出cosA的值,再由b与c的值,利用余弦定理求出a的值,利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可【解答】解:()b=3,c=2,SABC=,bcsinA=,即sinA=,则A=60或120;()由A为钝角,得到A=120,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=9+4+6=19,即a=,SABC=ah=,h=【点评】此题考查了余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键21. 某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组50,60),第二组60,70),第五组
10、90,100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图()若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;()从测试成绩在50,60)90,100内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|mn|10”概率参考答案:【考点】频率分布直方图 【专题】计算题【分析】(1)先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率,再利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数(2)欲求事件“|mn|10”概率,根据古典概型,算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的个数m;最后 算出事件A的概率,即P(A
11、)=【解答】解:(I)由直方图知,成绩在60,80)内的人数为:5010(0.18+0.040)=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人(II)由直方图知,成绩在50,60)内的人数为:50100.004=2,设成绩为x、y成绩在90,100的人数为50100.006=3,设成绩为a、b、c,若m,n50,60)时,只有xy一种情况,若m,n90,100时,有ab,bc,ac三种情况,若m,n分别在50,60)和90,100内时,有abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况,所以基本事件总数为10种,事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种【点评】在频率分布直方图中,每一个小矩形都是等宽的,即等于组距,高是,所以有:组距=频
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