四川省绵阳市茶坪中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市茶坪中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则ff（3）的值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的值；函数的图象【分析】由已知得f（3）=2，ff（3）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），f（3）=2，ff（3）=f（2）=1故选：B2. 设a，bR，ab0，给出下面四个命题：a2+b22a

2、b；+2；若ab，则ac2bc2；若则ab；其中真命题有（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：a2+b2+2ab=（a+b）20，故：a2+b22ab为真命题；a，b同号时， +2；a，b异号时， +2；故+2为假命题；若ab，c2=0，则ac2=bc2；故若ab，则ac2bc2为假命题；若则c20，则ab；故若则ab为真命题；故选：B3. 已知数列an中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，则a2014=（）A3B1C2D3参考答案：B【考点】8H：数列

3、递推式【分析】由条件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1an，得到an+6=an，从而确定数列是周期数列，利用数列的周期性即可求解【解答】解：an+2+an=an+1，an+2=an+1anan+3=an+2_an+1=an+1anan+1=an，即an+6=an+3=an，即数列an是周期为6的周期数列a2014=a3356+4=a4，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1故a2014=a4=1故选：B4. 下列各组函数中表示同一函数的是A与 B与C与 D与参考答案：D略5. 有限数列 A=a1，a2，an，Sn为其前 n项

4、和，定义为 A的“凯森和”；如有99项的数列a1，a2，a99的“凯森和”为 1000，则有 100项的数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为（ ）.A 991 B 1001 C 999 D 990参考答案：A略6. 函数，当时，恒有，有（ ）A. 且在上是增函数 B. 且在上是减函数C. 且在上是增函数 D. 且在上是减函数参考答案：A7. 若集合,，则 ()A. B. C. D. 参考答案：B8. 函数f（x）=log2（4xx2）的单调递减区间是（）A（，0）（4，+）B（0，4）C（，2）（4，+）D（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】令t=4xx20，求得函数的定

5、义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=4xx20，求得0 x4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题9. 下面四个命题正确的是( )(A)第一象限角必是锐角 (B)小于90的角是锐角(C)若cos0，则是第二或第三象限角 (D)锐角必是第一象限角参考答案：D10. 两直线axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互

6、相垂直，则a=（）A1BC1或0D或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解【解答】解：两直线axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=1或a=0故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB

7、的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为12. 已知log23=t，则log4854=（用t表示）参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【分析】利用对数的换底公式化简求解即可【解答】解：log23=t，则log4854=故答案为：【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力13. 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是_

8、 参考答案：略14. 已知点P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为 参考答案：24【考点】二次函数的性质【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先把P1点与P2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，两式相减得到a（x12x22）+b（x1x2）=0，而x1x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把x= 代入f（x）=ax2+bx+24进行计算即可【解答】解：P1（x1，2015）和P2（x2，2015）是二次函数f（x）=ax

9、2+bx+24（a0）的图象上两点，ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，a（x12x22）+b（x1x2）=0，x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，把x= 代入f（x）=ax2+bx+24（a0）得f（x）=a（ ）2+b（）+24=24故答案为：24【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式15. 如果，且是第四象限角，那么 参考答案：16. 在中，内角的对边分别为，若，则 参考答案：17. 若，则 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

10、程或演算步骤18. （10分）已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题分析：（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2）0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a值即可解答：解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则=（4分）x1x2，f（x1）f（x2）0，（6分）即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（7分）（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），

11、即，解得：（12分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题19. 已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求sincos参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于的方程，化简整理得tan=1，再结合（，）可得角的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sin+cos=，平方整理得2sincos=0，从而得出为钝角，最后根据同

12、角三角函数的平方关系，算出sincos=解答：解：（1）=由，得sin=cos?tan=1，= （2）由，得 cos（cos3）+sin（sin3）=1，化简，得sin+cos=0，两边平方得，（sin+cos）2=1+2sincos=2sincos=，sin0且cos0sincos=（舍负） 点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角的值着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题20. （本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值； （2）判断在上的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围参考答案：（1），经检验成立。4分（2）证明：

13、设任意， 在上是减函数 8分（3） 对任意恒成立设 在上增 时， 12分21. 已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像（1）根据以上数据，求函数的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：()由表中数据知周期T12，即12k3t12k3，kZ. 10分0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，