2023-2023海淀区高三数学(理)期末考试题(带答案)

1、海淀区高三年级第一学期期末练习 数学理答案及评分参考20231第一卷选择题 共40分一、选择题本大题共8小题,每题5分,共40分题号12345678答案 B D D C A B DC第二卷非选择题 共110分二、填空题本大题共6小题,每题5分,共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分9 10 18011 5121314 4 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15共12分解：I .2分 . .4分， ， .5分 ， 即在的值域为 . .6分II由I可知， ， ， .7分 ， ， .8分 . .9分 ， .10分把代入，得到， .11分或. .12分16.共13分解：I方法一设选手甲在A

2、区投两次篮的进球数为，那么，故，. 2分那么选手甲在A区投篮得分的期望为 . . 3分设选手甲在B区投篮的进球数为，那么，故，. 5分那么选手甲在B区投篮得分的期望为. 6分，选手甲应该选择A区投篮.7分方法二：I设选手甲在A区投篮的得分为，那么的可能取值为0，2，4，所以的分布列为024.2分.3分同理，设选手甲在B区投篮的得分为，那么的可能取值为0，3，6，9， 所以的分布列为：0369.5分， .6分，选手甲应该选择A区投篮. .7分设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件，甲在A区投篮得2分在B区投篮得0分为事件，甲在A区投篮得4分在B区投篮得0分为事件，甲在A区投篮得4分在B区

3、投篮得3分为事件，那么，其中为互斥事件.9分那么：应选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.13分17.共14分解：I棱柱ABCD的所有棱长都为2，四边形ABCD为菱形， . .1分又平面ABCD,平面ABCD， . .2分又，平面，平面， .3分平面， BD. .4分连结四边形ABCD为菱形，是的中点. . 5分 又点F为的中点，在中， .6分平面，平面平面 .8分 III以为坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 侧棱与底面ABCD的所成角为60，平面ABCD ，在中，可得在中，.得.10分设平面的法向量为可设 .11分又平面所以，平面的法向量为.12分,二面角DC为

4、锐角，故二面角DC的余弦值是 . .14分18.共13分解：， .2分I由题意可得，解得， .3分因为，此时在点处的切线方程为，即，与直线平行，故所求的值为3.4分II 令，得到，由可知 ，即. .5分即时，.所以,， .6分故的单调递减区间为 . .7分当时，即，所以，在区间和上，； .8分在区间上，. .9分故 的单调递减区间是和，单调递增区间是. .10分当时， 所以，在区间上； .11分在区间上 ， .12分故的单调递增区间是，单调递减区间是. .13分综上讨论可得：当时，函数的单调递减区间是；当时，函数的单调递减区间是和，单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.1

5、9. 共14分解：抛物线的准线为， .1分由抛物线定义和条件可知，解得，故所求抛物线方程为. .3分联立，消并化简整理得.依题意应有，解得. .4分设，那么， .5分设圆心，那么应有.因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， .6分又.所以 ， .7分解得. .8分所以，所以圆心为.故所求圆的方程为. .9分方法二：联立，消掉并化简整理得，依题意应有，解得. .4分设，那么 . .5分设圆心，那么应有，因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为.6分又，又，所以有， .7分解得，.8分所以，所以圆心为.故所求圆的方程为. .9分因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由知，所以，.10分

6、直线：整理得，点到直线的距离 ， .11分所以. .12分令，0极大由上表可得最大值为 . .13分所以当时，的面积取得最大值 . .14分20共14分解：当时，集合,不具有性质 .1分因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到该集合中两个元素与，使得成立.2分集合具有性质 .3分 因为可取，对于该集合中任意一对元素，都有 .4分当时，那么假设集合S具有性质，那么集合一定具有性质.5分首先因为，任取 其中，因为，所以，从而，即所以. .6分 由S具有性质，可知存在不大于1000的正整数m，使得对S中的任意一对元素，都有对于上述正整数m，从集合中任取一对元素，其中，那么有,所以集合具有性质 .8分设集合S有k个元素由第问知，假设集合S具有性质，那么集合一定具有性质任给，那么与中必有一个不超过1000，所以集合S与中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000，不妨设S中有t个元素不超过1000由集合S具有性质，可知存在正整数，使得对S中任意两个元素，都有，所以一定有.又，故, 即集合中至少有个元