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1、广州大学2023-2023学年第一学期考试卷高等数学190学时A卷参考解答与评分标准一填空题(每题3分,本大题总分值15分)1设函数，那么 = 1 。2设函数，当常数_2_时,在处连续.3曲线上点0，1处的切线方程为4曲线的凹区间为.5假设是的原函数，那么 = .二选择题(每题3分,本大题总分值15分)1. 当时，无穷小量是的( D ).A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小; D. 同阶但不等价无穷小.2假设，那么必有 D A.; B.;C. ; D. ，为常数3.函数的可去间断点个数为 C .A1; B. 2;C. 3;D. 无穷多个.4.设函数在点处可导,那么等于 A .

2、A. 0；B. -1；C. 1； D. .5.设连续，且，那么= C A. 2；B. 4；C. 8； D. 16 .三解答以下各题(每题6分,本大题总分值18分)1，求.解: .3分.4分.6分2求由方程所确定的隐函数在处的导数.解:把方程两边分别对求导数得.4分当时, ,代入上式得.6分3设，求和。解: .3分.6分四解答以下各题(每题6分,本大题总分值12分)1计算极限.解: 原式= .3分.6分2设，讨论在处的连续性与可导性。解:因此 ，故在处的连续。3分因此，在处不可导。.6分五计算以下积分(每题6分,本大题总分值18分)1.解：原式.3分4分.6分2.解：令，那么.1分.2分.4分.

3、5分.6分3.解：是被积函数的暇点原式.2分4分.5分因为 ，所以此反常积分发散。 .6分六(此题总分值5分)证明方程只有一个正根。证明：设，那么连续可导，且由零点存在定理知，在内至少存在一点，使。即方程有一个正根 3分 设也是方程有的一个根，即，依罗尔定理至少存在一点使，这是不可能的，可见，方程只有一个正根。.5分七(此题总分值5分) 设在内连续，且，试证：假设为偶函数，那么亦为偶函数。证明：.1分令，那么 .2分。.4分因为 ，所以 ，即为偶函数。.5分八(本大题总分值12分)设抛物线通过点0，0，且当时，。求的值，使得抛物线与直线所围图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。解：因为抛物线通过点0，0，故.2分所围图形的面积为：.5分旋

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