2023-2023(很细)-高中数学函数值得拥有-为学教育

1、高中数学复习专题函数定义：设AB两个为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和他对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数。函数三要素一个完整的函数，必须具备定义域和对应法那么就可。 ：定义域对应法那么值域一个完整的函数，必须具备定义域和对应法那么就可。考点一、对应法那么计算方法变量是一个整体，这个整体才能显示出函数的对应法那么，变量是一个整体，它可以是单个的的自变量，也可以是它们的代数式，如：，,等等。变量是一个整体，这个整体才能显示出函数的对应法那么的对象是变量。例1，试说出以下各解析法表示函数的对应法那么。例2，求，求，

2、求要知道变量是什么，对应法那么是什么，定义域是什么要知道变量是什么，对应法那么是什么，定义域是什么函数定义域优先变量要整体，换元要换限函数定义域优先变量要整体，换元要换限例3求函数解析式的常用方法1.1待定系数法所求函数的类型二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式。如1为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。答：2、fx是二次函数，且f0=1，fx+1-fx=2x，求fx。2代换配凑法形如的表达式，求的表达式。如1求的解析式答：；2假设，那么函数=_答：；3、f()=，那么f (x)= 。

3、A(x1)2 B(x1)2 Cx2x1 (Dx2x13C4为常数，假设，那么=_5，那么的各项系数和为 A、7 B、8 C、9 D、10 5B6假设函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_答：.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。3方程的思想条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如1，求的解析式答：；2是奇函数，是偶函数，且+=,那么= _答：。3函数满足：对于一切不等于0，1的实数总有成立，求的表达式。解：， 由此解得：4分4赋值法：如设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，

4、且对任意实数a，b都有f(a) -f(a-b)= b(2a-b+1)，那么f(x)的解析式可以为是 A BCD 答案A二、对函数解析式的灵活把握1如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，那么+. 2006. 2.满足，那么_.24 3正实数及函数满足，且，那么的最小值为 A4B2CD4、，那么 A、 B、0 C、 D、5.定义两种运算：，那么函数的解析式： (A) (B) (C) (D) 6定义域为R的函数fx满足1假设f2=3，求f1；又假设f0=a，求fa；2设有且仅有一个实数x0，使得fx0= x0，求函数fx的解析表达式6(1)f(1)=1，f(a)=a (2)f(x)=x2

5、-x+1考点二：定义域考点提示:定义域优先原那么无定义域的函数无意义考复合函数的定义域满足每一个函数都有定义，取交集例1解析：f(x+1)与f(2x-1中变量x+1)与2x-1)的取值范围一样，它们同是f(x)中f对应的变量，其中变量中的x的取值范围是我们要求的f(变量的定义域函数定义域的求法分式中的分母不为零；偶次方根下的数或式大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数函数yarcsinx的定义域是 1, 1 ，值域是，函数yarccosx的定义域是 1, 1 ，值域是 0, ，函数yarctgx的定义域是 R ，值域是，函数yarcctg

6、x的定义域是 R ，值域是 (0, ) .注意，复合函数的定义域。如：函数的定义域为1，3，那么函数的定义域。2.函数的定义域为,函数的定义域为,那么函数的定义域为，解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里： 函数的定义域为(1,3),求函数的定义域；或者说，函数的定义域为(3,4),那么函数的定义域为_?考点三：值域值域是所有的定义域中x通过对应法那么算出的所有y=fx)的值的集合函数的值域引言函数的值域是函数三要素之一，确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。求函数的值域是深入学习函数的根底，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样.假设方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁究

7、简，事半功倍的作用.下面通过例题讲解来介绍求函数值域的一些常见的方法和技巧.观察法观察法是指对一些简单的函数可在定义域及函数对应关系的根底上，通过观察确定函数值域的方法.求函数 的值域.解： 由 得 故，原函数的值域是 .求函数 的值域.解； ，即 故，原函数的值域是 .2.配方法配方法是求二次函数值域的根本方法之一，是指当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的函数时，用配方来求函数值域的方法.例3.求函数 的值域.解：将函数配方得 因此，原函数的值域是 .例4. 求函数 的值域.解：将函数配方得 那么 即 因此，原函数的值域是 .3.别离常数法 别离常数法是指对于一些简单的，分子和分母是

8、同次函数的有理函数求值域的方法.例5. 求函数 的值域.解：原函数 故，原函数的值域是 .例6. 求函数 的值域.解： 又 故，原函数的值域是 且.4.换元法 换元法是指通过对函数的恒等变形，将函数化成为易求值域的函数形式来求函数值域的方法.换元法一般有两种：一是代数换元法 ， 二是三角换元法.例7. 求函数 的值域.解：用代数换元法 令 那么 且 故，原函数的值域是 .例8. 求函数 的值域.解：用三角换元法可令 那么 = 即 故，原函数的值域是 .5.单调性法 单调性法是指如果所给出的函数是单调函数，那么通过确定函数在定义域或定义域的某个子集上的单调性来求出函数值域的方法.例9.求函数 的

9、值域.解： 易知函数的定义域为 当增大时 要减小，而 要增大 . 因此， 在定义域 上均为增函数. 即 故，原函数的值域是 .6.有界性法 有界性法是指对一些有界函数，利用函数的有界性来确定函数值域的方法.一般有两种形式：一是三角函数的有界性法，二是非三角函数的有界性法.例10.求函数 的值域.解：由原函数式可得： 故，原函数的值域是 .例11.求函数 的值域.解：由原函数式可得： 故，原函数的值域是 .7.判别式法 判别式法是指，如果所给的函数是二次函数或把函数式可化为关于的二次方程 的函数时，用二次方程有实根的判别式 来求出函数值域的方法.例12. 求函数 的值域.解：函数的定义域是. 由

10、原函数式可得： 当时 又 时 也适合. 故，原函数的值域是 。例13. 求函数 的值域.解：由 易知函数的定义域为 . 由原函数式两边平方后整理得： 故，原函数的值域是 .8.最值法 最值法是指对于闭区间上的连续函数，通过求函数再次闭区间上的最大值和最小值来确定函数再次闭区间上的值域的方法.例16.求函数 的值域.解： 在闭区间 上连续且单调增. 有 ， 故，原函数的值域是 。 9数形结合法 数形结合法是指根据函数的几何图形，利用数形结合的方法来确定函数值域的方法。例17.求函数 的值域.解：将函数式化简得： 上式可看成数轴上点 到定点 间的距离之和. 由图可知： 当点 在线段 上时， 0.

11、当点 在线段的延长线或反向延长线上时 . 故，原函数的值域是 。例18.求函数 的值域.解: 将函数式变形得:上式可看成坐标轴上的点 到两个定点 的距离之和. 由上图可知: 当点为线段 与 轴的交点时,有. 当点 不在线段 上时 , . 故,原函数的值域是 .例19.求函数 的值域.解: 由图可知： 原函数的值域是.10.不等式法 不等式法是指利用根本不等式 (平均值不等式)来确定函数值域的方法.例20.求函数 的值域.解:原方程可化为: . 当且仅当 时 , 即 时等号成立. 故,原函数的值域是 .11.复合函数法 复合函数法是指对函数 来说,先求函数 的值域相当于函数 的定义域,从而求出的值域的方法.例21.求函数 的值域.解: 设 , 那么 即 故,原函数的值域是 .12.构造复数法例22.求函数 的值域.解:由函数式得: 令 , 那么有: 即 故,原函数的值域是 .13.导数法 导数法是指对于闭区间上的连续函数来说,用求导数的