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1、22023-2023秋高等数学(A)上期中考试试题解答一、判断题此题总分值10分，共有5道小题，每道小题2分，请将对或错填在括号中1. 假设数列有界，那么存在错2. 设，且存在，那么对.假设，那么对.如果，那么错.假设当时有，那么当在上单调增对 二、选择题每题3分，共15分以下条件中 A 不是函数在处连续的充分条件.(A) (B)(C)存在 (D) 在可微以下条件中 B 是函数在处有导数的必要且充分条件.(A)在处连续 (B) 在处可微分(C)存在 (D) 存在是函数的( A )间断点.(A)可去 (B)跳跃 (C)无穷 (D)振荡设函数在闭区间上,那么几个数的大小顺序为( B ).(A) (

2、B)(C) (D)5设，其中在上恒为正值，其导数为单调减少函数，且，那么 ( D )是在上的最小值；是函数的极大值点；曲线在上是凹的曲线在点处有拐点三、填空题每题3分，共15分1.如果在连续，那么2设，那么3设函数由方程所确定，那么 4设为可导的奇函数，且，那么 5函数在区间上的最小值为四此题总分值16分，每题4分设，求极限解：求解：求解：五、计算(此题总分值16分，每题4分)1. ,求.解: =.2. 是参数方程确定的函数,求.解:.3. 设函数问取何值时存在?解:显然在0处连续.又因为.由,得.4设,求解：, , , 六、 8分证明: 当时有,且仅当时成立等式. 证明:令,那么,所以时,严格下降;时,严格上升.而.所以时,且仅当时成立等式.所以当时有,且仅当时成立等式.七、10分求数列的最大项解： 设，那么，令，得在内的唯一驻点为当时，；当时，所以是函数在区间上的极大值点，也是最大值点由于，且， ，所以数列的最大项为 八、(6分 )设函数在区间上连续,在区间内有二阶导数.如果且存在使得,证明在内至少有一点使得.证明:由中值定理,所以.再由中值定理,而且.九、此题总分值4分设函数在闭区间上二阶可导，且，证明：存在使得证明

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