摄像机内外参计算过程

1、摄像机内外参计算过程罗海风2011-2-28内参数矩阵初始值kk=max(nx, ny)0.5ny 0.5(1)对内参的初始化：涉及函数：init_intrinsic_param_fisheye.m输入：x_1,x_2,x_3,.-角点的图像坐标，X_1,X_2,X_3,.-角点的世界坐标；输出：所有内参，包括摄像机焦距，摄像机坐标系原点在图像上的坐标，几何畸变系数c，斜交系数dpha_ c，摄像 机矩阵KK （包含以上系数）。max(nx, ny)焦距的初始值：fc= / _皿= nx,ny）兀0.5nx - 0.5原点坐标的初始值设为图像中心处，即cc= c _ init =0.5ny 0

2、.500计算内参时不考虑畸变，畸变系数初始值为零，即kc= k _ init =00不考虑摄像机坐标轴夹角非正交情况，即alpha_c= alpha _ init = 00.5nx 0.5max(nx, ny)对外参的初始化：涉及函数：comp_ext_palib_fisheye.m功能：主要是调用compute_extrinsic_init_fisheye.m和 compute_extrinsic_refine_fisheye.mcomputejextrinsic_init_fisheye.m输入：像点的世界坐标和图像坐标_以和X_砍以及所有内参fc,cc,kc,alpha_c;输出：所有外

3、参初始值，包括平移矩降kk,旋转矩阵夫ckk和旋转向量。mckkcompute_extrinsic_refine_fisheye.m输入：像点的世界坐标和图像坐标_kk和X_kk,最大迭代次数MaxZter以及所有内参fc,cc,kc,alpha_c;输出：所有外参初始值，包括平移矩降kk，旋转矩阵人ckk和旋转向量。mckk对像点世界坐标和图像坐标进行整理（整理过程考虑到坐标变换和畸变模型，涉及 normaliZe_Pixel_fisheye.m输入：像点图像坐标_kk,所有内参c,cc,kc,alpha_c;输出：标准化无畸变图像坐标）。 坐标变换首先按照原点坐标进行线性映身射转换成以焦距

4、为单位：x _ kk - cc TOC o 1-5 h z x distort = 1一x _ kk - cc HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 22fcL 2然后校正相机平面和图像平面不平行带来的误差：. x _ distrot alpha _ c x x _ distrot_x _ distrot1-2最后进行畸变补偿：（调用函数comp_fisheye_distortion.m输入：畸变的像点图像坐标d，畸变系魏；输出:无畸变的像点图像坐标）1是畸变后的像素坐标，令theta _ d - Jxd2 + xd2, theta - theta

5、 _ d*12进入循环20次的补偿迭代，每次循环中有theta -theta _ dtheta _ d121 + k theta2 + k thetas + k thetas + k thetas 1 + k theta2 + k theta4 + k theta6 + k thetas1121314112223242，其中k为畸变系数。本程序中，只考虑径向畸变不考虑切向畸变，k虽然是5x 1矢量，但是 最后一位即切向畸变系数没有使用。然后有scaling -tan(theta) tan(theta ) theta _ dtheta _ di:xn -xd scalingxd21scaling

6、1xd scalingxd scaling222scalingxd尸p fp畸变补偿结束。xd scaling得到标准化无畸变的世界坐X_new和图像坐标xn。由这两组坐标计算得到透视投影矩阵H（计算过程见摄像机定标程序中透视投影矩幽的计 算过程doc），并对H进行整理得到Hsc ,mean(norm( H (:,1)norm( H (:,2) 由H计算中间变量，有1 H (：,1)u1 =norm( H (:,1)cH (:,2) - dot (u1, H (:,2)u1u 2 =norm( H (:,2) - dot (u1, H (:,2)u1)u 3 = cross (u1,u 2)R

7、RR = tu1 u 2 u 3omckk = rodrigues (RRR)然后得到外参矩阵中旋转矩阵Rckk = rodrigues(omckk)和平移矩阵Tckk = H(:,3)。其中函数rodrigues作用是旋转矩阵和旋转向量的相互转换。由于计算中所用的坐标是进行过映射调整的，所以最终得到的外参矩阵也需要调整，得：平移矩阵 Tckk = Tckk + Rckk x T _ transform(2)Rckk = Rckk x R _ transform旋转向量 omckk = rodrigues (Rckk)旋转矩阵 Rckk = rodrigues (omckk)(3)Y = X

8、_ kk mean(X _ kkT )tYY = Y x Yt其中，U,S,V = svd(YY)R _ transform = VtT _ transform = (R _ transform) x X _ mean以上得到了内参和外参的初始值。接下来由这些参数用牛顿法进行迭代计算得到更佳的外 参。omckk令 param =Tckk由像点世界坐标、内外参初值和投影模型计算得到：投影坐标x，投影坐标对旋转向量的导 数dxdom，投影坐标对平移矩阵的导数dxdT(计算过程详见prqject_points_ftsheye.m输入：多 个点的世界坐标X,内外参数om,T,f,c,k,alpha;输

9、出：像点图像坐标计算值p,对各参数的导数dxpdom,dxpdT,dxpdf,dxpdc,dxpdk 像点坐标和计算坐标差值ex=x_kk-xJJ = dxdom dxdT JJ 2 = JJTJJ参数变动 param _ innov = JJ 2-1 JJTex参数变更为 param = param + param _ innovomckk = param(1:3)则Tckk = param(4 :6)当达到循环设定次数或者参数变更过小时终止循环，得到更精确的外参。其中omckk是旋转矢量，Tckk是平移矩阵。旋转矩阵Rckk = rodrigues (omckk)全局参数优化过程涉及函数：

10、gOal防PPfmrisheye.m 功能：主要调用init_intrinsic_param_fisheye，comp_ext_calib_fisheye， extract_parameters_fishey3.1步骤一：通过一步梯度下降法更新所有内外参数通过像点世界坐标X_kk，内参omckk, Tckk，外参f, c, k, alpha和投影模型，计算出投影像点的图像坐标及其对各参数的导数X, dxdom, dxdT, dxdf, dxdc, dxdk, dxdalpha (具体计算见dxdfdxdcdxdalphadxdkprojectgointsjisheye.m见前)，写入中间变量矩阵，得：kk - xdxdomB = dxdT 。同时，实际图像坐标和计算坐标差值为x对于每张图，由以上三矩阵计算得到雅克比矩阵/3和误差矩阵ex