因式分解教案

1、Word 因式分解教案 因式分解教案 1 学问点： 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 教学目标： 理解因式分解的概念，把握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，把握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简洁多项式分解因式。 考查重难点与常见题型： 考查因式分解力量，在中考试题中，因式分解消失的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 教学过程： 因式分解学问点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行

2、到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。 （2）运用公式法，即用 写出结果。 （3）十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 查找满意ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式查找满意 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各

3、项都转变符号。 （5）求根公式法：假如有两个根X1，X2，那么 2、教学实例：学案示例 3、课堂练习：学案作业 4、课堂： 5、板书： 6、课堂作业：学案作业 7、教学反思： 因式分解教案 2 （一）学习目标 1、会用因式分解进行简洁的多项式除法 2、会用因式分解解简洁的方程 （二）学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。 难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。 （三）教学过程设计 看一看 1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤： _ 2.应用因式分解解简洁的一元二次方程. 依据_,一般步骤:_ 做一做 1.计算： (1)(-a2

4、b2+16)(4-ab); (2)(18x2-12xy+2y2)(3x-y). 2.解下列方程： (1)3x2+5x=0; (2)9x2=(x-2)2; (3)x2-x+=0. 3.完成课后练习题 想一想 你还有哪些地方不是很懂?请写出来。 _ （四）预习检测 1.计算： 2.先请同学们思索、争论以下问题： (1)假如A5=0，那么A的值 (2)假如A0=0，那么A的值 (3)假如AB=0，下列结论中哪个正确( ) A、B同时都为零，即A=0， 且B=0; A、B中至少有一个为零，即A=0，或B=0; （五）应用探究 1.解下列方程 2.化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2

5、-4xy+3y2的值 （六）拓展提高： 解方程： 1、(x2+4)2-16x2=0 2、已知a、b、c为三角形的三边，试推断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零? （七）堂堂清练习 1.计算 2.解下列方程 7x2+2x=0 x2+2x+1=0 x2=(2x-5)2 x2+3x=4x 因式分解教案 3 1511 整式 教学目标 1单项式、单项式的定义 2多项式、多项式的次数 3、理解整式概念 教学重点 单项式及多项式的有关概念 教学难点 单项式及多项式的有关概念 教学过程 提出问题，创设情境 在七班级，我们已经学习了用字母可以表示数，思索下列问题 1要表示ABC的周长需要什么条件？要

6、表示它的面积呢？ 2小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论： 1、要表示ABC的周长，需要知道它的各边边长要表示ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高假如设BC=a，AC=b，AB=cAB边上的高为h，那么ABC的周长可以表示为a+b+c；ABC的面积可以表示为 ?c?h 2小王的平均速度是 问题：这些式子有什么特征呢？ （1）有数字、有表示数字的字母 （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式 推断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式？（

7、是） 代数式可以简明地表示数量和数量的关系今日我们就来学习和代数式有关的整式 明确和巩固整式有关概念 （出示投影） 结论：（1）正方形的周长：4x （2）汽车走过的路程：vt （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3 （4）n的相反数是n 分析这四个数的特征 它们符合代数式的定义这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号还可以发觉这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同 请同学们阅读课本P160P161单项式有关概念 依据这些定义推断4x、vt、6a2、a3、-n、a+

8、b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 它们的次数分别是1、2、2、3、1、2所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 结论:不是依据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应当是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影） 结论:（

9、1）t-5（2）3x+5y+2z （3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2 （4）建筑面积等于四个矩形的面积之和而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18 我们可以观看下列代数式： a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18发觉它们都是由单项式的和组成的式子是多个单项式的和，能不能叫多项式？ 这样推理合情合理请看投影，熟识下列概念 依据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式请分别指出它们的项和次数 a

10、+b+c的项分别是a、b、c t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项 3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2 x2+2x+18的项分别是x2、2x、18 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值依据这两条很简单得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式 这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界同时，我们也到符号的魅力所在我们把单项式与多项式统称为整式 随堂练习 1课本P162练习 课时小结 通过探究，我们了解了整式的概念理解并把握单项式、多项式的有关概念是本

11、节的重点，特殊是它们的次数在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，进展符号感 课后作业 1课本P165P166习题1511、5、8、9题 2预习“整式的加减” 课后作业：课堂感悟与探究 1512 整式的加减（1） 教学目的： 1、解字母表示数量关系的过程，进展符号感。 2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，进展有条理的思索及语言表达力量。 教学重点： 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点： 正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 教学过程： 一、课前练习： 1、填空：整式包括 和 2、单项式 的系数是 、次数是 3、多项式 是 次 项式，其中二次项 系数是 一

12、次项是 ，常数项是 4、下列各式，是同类项的一组是（ ） （A） 与 （B） 与 （C） 与 5、去括号后合并同类项： 二、探究练习： 1、假如用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为 2、假如用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 这两个三位数的差为 议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？ 整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个多项式或单项式。

13、三、巩固练习： 1、填空：（1） 与 的差是 （2）、单项式 、 、 、 的和为 （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形， 一个三角形需六个棋子，三个三角形需 （ ）个棋子，n个三角形需 个棋子 2、计算： （1） （2） （3） 3、（1）求 与 的和 (2)求 与 的差 4、先化简，再求值： 其中 四、提高练习： 1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B肯定是 （A）五次整式 （B）八次多项式 （C）三次多项式 （D）次数不能确定 2、足球竞赛中，假如胜一场记3a分，平一场记a分，负一场 记0分，那么某队在竞赛胜5场，平3场，负2场，共积多 少分？ 3、一个两位数与把它的数字对调

14、所成的数的和，肯定能被14 整除，请证明这个结论。 4、假如关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关， 试求m、n的值。 五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。 六、作业：第8页习题1、2、3 1512整式的加减（2） 教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，进展有条理的思索及其语言表达力量。 2.通过探究规律的问题，进一步符号表示的意义，进展符号感，进展推理力量。 教学重点：整式加减的运算。 教学难点：探究规律的猜想。 教学方法：尝试练习法，争论法，归纳法。 教学用具：投影仪 教学过程： I探究练习： 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第

15、3个需要 枚棋子。根据这样的方式连续摆下去。 （1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 （2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组争论。 二、例题讲解： 三、巩固练习： 1、计算： （1）（14x32x2）2（x3x2） （2）（3a22a6）3（a21） （3）x（12xx2）+（1x2） （4）（8xy3x2）5xy2（3xy2x2） 2、已知：A=x3x21，B=x22，计算：（1）BA （2）A3B 3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180，假如三角形中第一个角等于其次个角的3倍，而第三个角比其次个角大15，那么 （1

16、）第一个角是多少度？ （2）其他两个角各是多少度？ 四、提高练习： 1、已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，问C是什么样的多项式？ 2、设A2x23xyy2x2y，B4x26xy2y23xy，若x2a （y3）20，且B2Aa，求A的值。 3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图： 试化简：aabcabc 小 结：要擅长在图形变化中发觉规律，能娴熟的对整式加减进行运算。 作 业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。 因式分解教案 4 教材分析 因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅

17、在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数学问的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一同学还比较生疏，理解起来有必需难度，再者本节还没涉及因式分解的详细方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点. 教学目标 认知目标： （1）理解因式分解的概念

18、和好处 （2）熟悉因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 潜力目标：由同学自行探求解题途径，培育同学观看、分析、打算潜力和创新潜力，进展同学智能，深化同学逆向思维潜力和综合运用潜力。 情感目标：培育同学理解冲突的对立统一观点，自立思索，勇于探究的精神和实事求是的科学态度。 目标制定的思想 1目标详细化、明确化，从同学实际动身，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和准时反馈。 2课堂教学体现潜力立意。 3寓德育教育于教学之中。 教学方法 1采纳以设疑探究的引课方式，激发同学的求知欲望，提高同学的学习爱好和学习专心性。 2把因式分解概念及其与

19、整式乘法的关系作为主线，训练同学思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循同学的认知规律，使同学能顺当地把握重点，突破难点，提高潜力。 3在课堂教学中，引导同学体会学问的发生进展过程，坚持启发式，鼓舞同学充分地动脑、动口、动手，专心参加到教学中来，充分体现了同学的主动性原则。 4在充分敬重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为同学顺当把握因式分解概念及其与整式乘法关系制造了有利条件。 5转变传统言传身教的方式，利用计算机帮助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。 教学过程支配 一、提出问题，创设情境 问题：

20、看谁算得快？（计算机出示问题） (1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 (2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000 (3)若x=-3，则20 x2+60 x=20 x（x+3）=20 x(-3)(-3+3)=0 二、观看分析，探究新知 (1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案） (2)观看：a2-b2=(a+b)(a-b)的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2=(a-b)2 20 x2+60 x=20 x(x+3) (3)类比学

21、校学过的因数分解概念，（例42=237）得出因式分解概念。 板书课题：7.1因式分解 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 三、自立练习，巩固新知 练习 1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示） （x+2）（x-2）=x2-4 x2-4=（x+2）（x-2） a2-2ab+b2=（a-b）2 3a（a+2）=3a2+6a 3a2+6a=3a（a+2） x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x k2+2=（k+）2 x-2-1=（x-1+1）（x-1-1） 18a3bc=3a2b6ac 2因式分解与整式乘法的关系： 因

22、式分解 结合：a2-b2=（a+b）（a-b） 整式乘法 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 结论：因式分解与整式乘法正好相反。 问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？ (如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1) 由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等) 四、例题教学，运用新知： 例：把下列各式分解因式：（计算机演示） (1)am+bm(2)a2-9(3)a2+2ab+b2 (4)2

23、ab-a2-b2(5)8a3+b6 练习2:填空:(计算机演示) (1)2xy=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=2xy (2)xy=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=xy (3)2x=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=2x 五、强化训练，把握新知： 练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示） (1)2ax+2ay(2)3mx-6nx(3)x2y+xy2 (4)x2+-x(5)x2-0.01(6)a3-1 （让同学上来板演） 六、变式训练，扩展新知（计算机演示） 1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m=，n= 2机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)，且m

24、= 七、整理学问，构成结构（即课堂小结） 1因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形 2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。 3利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。 4教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。 八、布置作业 1作业本（一）中7.1节 2选做题：x2+x-m=(x+3)，且m=. x2-3x+k=(x-5)，且k=. 评价与反馈 1透过由同学自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解同学观看、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发觉问题，准

25、时反馈。 2透过例题及练习，了解同学对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让同学暴露问题和认知误差，准时发觉和弥补教与学中的遗漏和不足，从而准时调控教与学。 3透过机动题，了解同学对概念的娴熟程度和思维的灵敏性、深刻性、宽阔性及探研制造潜力，准时评价，准时矫正。 4透过课后作业，了解同学对学问的把握状况与综合运用学问及敏捷运用学问的潜力，老师准时批阅，准时反馈讲评，同时对个别同学面批作业，能够更准时、更精确 地了解同学思维进展的状况，矫正的针对性更强。 5透过课堂小结，了解同学对概念的熟识程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、学问运用潜力，老师恰当地赐予引导和启迪。 6课堂上反馈信息除了语言和

26、练习外，同学神情也是信息来源，而且这些信息更真实。同学神态、表情、坐姿都反映出同学对老师教学资料的理解和理解程度。老师应专心捕获同学在学问把握、思维进展、潜力培育等各方面全方位的反馈信息，随时评价，准时矫正，随时调整教学。 因式分解教案 5 教学目标 1、 会运用因式分解进行简洁的多项式除法。 2、 会运用因式分解解简洁的方程。 二、教学重点与难点教学重点： 教学重点 因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。 教学难点： 应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。 三、教学过程 （一）引入新课 1、 学问回顾（1） 因式分解的几种方法： 提取公因式法： ma+mb=m（a+b） 应用平方差公式：

27、 = （a+b） （ab）应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 课前热身： 分解因式：（x +4） y 16x y （二）师生互动，讲授新课 1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算： （1） （2ab 8a b） （4ab）（2）（4x 9） （32x）解：（1） （2ab 8a b）（4ab） =2ab（4ab） （4ab） =2ab （2） （4x 9） （32x） =（2x+3）（2x3） （2x3） =（2x+3） =2x3 一个小问题 ：这里的x能等于3/2吗 ？为什么？ 想一想：那么（4x 9） （32x） 呢？练习：课本P162课内练习 合作学习 想一想：假如已

28、知 （ ）（ ）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满意条件呢？ （让同学自己思索、相互之间争论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0 试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x2）=0 吗？3、 运用因式分解解简洁的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x1） （x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x3=0 原方程的根是x1= ，

29、x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2 等练习：课本P162课内练习2 做一做！对于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？ 老师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）假如方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）假如方程的两边都不是零，那么应当先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、学问延长解方程：（x +4） 16x =0解：将原方程左边分解因式，得 （

30、x +4） （4x） =0（x +4+4x）（x +44x）=0（x +4x+4）（x 4x+4）=0 （x+2） （x2） =0接着连续解方程，5、 练一练 已知 a、b、c为三角形的三边，试推断 a 2ab+b c 大于零？小于零？等于零？解： a 2ab+b c =（ab） c =（ab+c）（abc） a、b、c为三角形的三边 a+c b ab+c ab+c0 abc 0即：（ab+c）（abc） 0 ，因此 a 2ab+b c 小于零。6、 挑战极限已知：x=20 xx，求4x 4x+3 4 x +2x+2 +13x+6的值。解： 4x 4x+3= （4x 4x+1）+2 = （2x

31、1） +2 0 x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 4x 4x+3 4 x +2x+2 +13x+6= 4x 4x+3 4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x 4x+3 4x 8x 8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20 xx+1=20 xx （三）梳理学问，总结收获因式分解的两种应用： （1）运用因式分解进行多项式除法 （2）运用因式分解解简洁的方程 （四）布置课后作业 作业本6、42、课本P163作业题（选做） 因式分解教案 6 教材分析 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。数学课程标准虽然降低了因式分解的特别技巧的要求,也对因式分解常用的四

32、种方法削减为两种,且公式法的应用中,也削减为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在同学学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有亲密的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续分式的化简、解方程等恒等变形的基础,为数学沟通供应了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使同学接受对立统一的观点,培育同学擅长观看、擅长分析、正确预见、解决问题的力量。 学情分析 通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让同学发表自己的观点，从沟通中获益，让同

33、学获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志建立自信念。 教学目标 1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。 2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步进展观看、归纳、类比、等力量，进展有条理地思索及语言表达力量。 3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。 4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培育同学的化归思想。 教学重点和难点 重点： 敏捷运用平方差公式进行分解因式。 难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。 因式分解教案 7 学习目标 1、学会用平方差公式进行因式法分解 2、学会因式分解的而基本步骤.

34、学习重难点重点： 用平方差公式进行因式法分解. 难点： 因式分解化简的过程 自学过程设计教学过程设计 看一看 平方差公式： 平方差公式的逆运用： 做一做： 1.填空题. (1)25a2-_=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(_). (3)-a2+b2=(b+a)(_);(4)36x2-81y2=9(_)(_). 2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是() A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2 3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是() A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a) C.(0.2a+

35、1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1) 4.把下列各式分解因式： (1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2; (3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy. 5.把下列各式分解因式： (1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2. 6.用简便方法计算：3492-2512. 想一想 你还有哪些地方不是很懂?请写出来。 _ X预习展现一： 1、下列多项式能否用平方差公式分解因式? 说说你的理由。 4x2+y2 4x2-(-y)2 -4x2-y2-4x2+y2 a2-4a2+3 2.把下列各式分解因式： (1)16-a2 (2)0.01s

36、2-t2 (4)-1+9x2 (5)(a-b)2-(c-b)2 (6)-(x+y)2+(x-2y)2 应用探究： 1、分解因式 4x3y-9xy3 变式：把下列各式分解因式 x4-81y4 2a-8a 2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能关心张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w 3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码便利记忆又不易破译. 例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗? 小明选用多项式4x

37、3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可) 拓展提高： 若n为整数，则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由. 教后反思索察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要同学记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。 因式分解教案 8 教学目标： 1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用学问解决问题的乐趣 教学重点： 敏捷运用因式分解解决问题 教学难点： 敏捷运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3 教学过程：

38、一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值 利用因式分解往往能将一些简单的运算简洁化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。 二、学问回顾 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 推断下列各式哪些是因式分解?(让同学先思索，老师提问讲解，让同学明确因式分解的概念以及与乘法的关系) (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9整式

39、乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解 (7).2R+2r=2(R+r)因式分解 2、.规律总结(老师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要留意以下几点:(1).分解的对象必需是多项式. (2).分解的结果肯定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止. 3、因式分解的方法 提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法 公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 4、强化训练 教学引入 师：教材在四边形这一章引言里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方

40、形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。 动画演示： 场景一：正方形折叠演示 师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来讨论正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。 同学活动：各自测量。 鼓舞同学将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。 讲授新课 找一两个同学表述其结论，表述是要留意订正其语言的规范性。 动画演示： 场景二：正方形的性质 师：这些性质里那些是矩形的性质? 同学活动：查找矩形性质。 动画演示： 场景三：矩形的性质 师：同样在这些性质里查找属于菱形的

41、性质。 同学活动;查找菱形性质。 动画演示： 场景四：菱形的性质 师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。 准时提出问题，引导同学进行思索。 师：依据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个精确 的定义? 同学活动：乐观思索，有同学做跃跃欲试状。 师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。 同学应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓舞，把以下三种板书： “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。” “有一个角是直角的菱形叫做正方形。” “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。” 同学活动：争论这三个定义正确不正确?三个定

42、义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采纳的是第三种定义方式。 师：依据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。 试一试把下列各式因式分解: (1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2 (3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y) 三、例题讲解 例1、分解因式 (1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x) (3)(4)y2+y+ 例2、分解因式 1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15= 4、-1-2a-a2=5

43、、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y= 例3、分解因式 1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3 三、学问应用 1、(4x2-9y2)(2x+3y)2、(a2b-ab2)(b-a) 3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2 4、.若x=-3,求20 x2-60 x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? 四、拓展应用 1.计算:765217-235217解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235) 2、20222+20 xx被20 xx整除吗? 3、若n是整数,

44、证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 五、课堂小结：今日你对因式分解又有哪些新的熟悉? 因式分解教案 9 一、教学目标 （一）、学问与技能： （1）使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 （2）熟悉因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。 （二）、过程与方法： （1）由同学自主探究解题途径，在此过程中，通过观看、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育同学的观看力量，进一步进展同学的类比思想。 （2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，进展同学的逆向思维力量。 （3）通过对分解因式与整式的乘法的观看与比较，培育同学的分析问题力量与综合

45、应用力量。 （三）、情感态度与价值观：让同学初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 重点：因式分解的概念及提公因式法。 难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系。 三、教学过程 教学环节： 活动1：复习引入 看谁算得快：用简便方法计算： （1）7/9 13-7/9 6+7/9 2= ； （2）-2.67132+252.67+72.67= ； （3）9921= 。 设计意图： 假如说同学对因式分解还相当生疏的话，信任同学对用简便方法进行计算应当相当熟识引入这一步的目的旨在让同学通过回顾用简便方法计算因数分解这一特别算法，使同学通过类比很自然

46、地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的把握扫清障碍，本环节设计的计算9921的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶 留意事项：同学对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的安排律进行运算的方法是很熟识，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有肯定的困难，因此，有必要引导同学复习七班级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，关心他们顺当地逆向运用平方差公式。 活动2：导入课题 P165的探究（略）； 2. 看谁想得快：99399能被哪些数整除？你是怎么得出来的？ 设计意图： 引导同学把这个式子分解成几个数的积的形式，连续强化同学对因数分解的理解，为同学类比因式分解供应

47、必要的精神预备。 活动3：探究新知 看谁算得准： 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）(a+b+c)= ； （3）（+4）(-4)= ； （4）（-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= ； 依据上面的算式填空： （1）a+b+c= ； （2）3x2-3x= ； （3）2-16= ； （4）a3-a= ； （5）2-6+9= 。 在第一组的整式乘法的计算上，同学通过对第一组式子的观看得出其次组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使同学对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，进展同学的逆向思维力量。 活动4：归纳、得出新知 比较以下两种运算

48、的联系与区分： a(a+1)(a-1)= a3-a a3-a= a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？ 因式分解教案 10 学习目标：经受探究同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会娴熟地进行计算。通过由特别到一般的猜想与说理、验证，进展推理力量和有条理的表达力量. 学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用. 学习过程： 一、创设情境引入新课 复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=. 乘方的结果叫a叫做，n是 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算? 列式为，你能利用

49、乘方的意义进行计算吗? 二、探究新知： 探一探： 1依据乘方的意义填空 (1)2324=(222)(2222)=2(); (2)5554=_=5(); (3)(-3)3(-3)2=_=(-3)(); (4)a6a7=_=a(). (5)5m5n 猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗? 说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗? 同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数) 三、范例学习： 【例1】计算：(1)103104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x 1.填空：10109=;b2b5=;x4x=;x3x3=. 2.计算： (

50、1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4. 【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式. (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x) (3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1 四、学以致用： 1.计算：10n10m+1=x7x5=mm7m9= -4444=22n22n+1=y5y2y4y= 2.推断题：推断下列计算是否正确?并说明理由 a2a3=a6();a2a3=a5();a2+a3=a5(); aa7=a0+7=a7();a5a5=2a10();2532=67()。

51、3.计算： (1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4 (3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2 (5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2 4.解答题： (1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值. (2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.341019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子? 因式分解教案 11 一、教材分析 1、教材的地位与作用 “整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了同学的自主探究过程，依据原有的学问基础，或运用乘法

52、的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的.基本方法同学自己对学问内容的探究、熟悉与体验，完全有利于同学形成合理的学问结构，提高数学思维力量利用公式法进行因式分解时，留意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。 因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。 2、教学目标 （1）会推导乘法公式 （2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。 （3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。 （4）了解因式分解的一般步骤。 （5）

53、在因式分解中，经受观看、探究和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的力量。 3、重点、难点和关键 重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。 难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。 关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。 二、本单元教学的方法和策略： 1注意学问形成的探究过程，让同学在探究过程中领悟学问，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现学问体系的更新和学问的正向迁移 2学问内容的呈现方式力求与同学已有的学问结构相联系，同时兼顾同学的思维水平和心理特征 3让同学把握基本的数学事实与数学活动阅历，减轻不必要的记忆负担 4留意从生活中选取素材，给同学供应一

54、些沟通、争论的空间，让同学从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯 三、课时支配： 2.1平方差公式 1课时 2.2完全平方公式 2课时 2.3用提公因式法进行因式分解 1课时 2.4用公式法进行因式分解 2课时 因式分解教案 12 第1课时 1.使同学了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形. 2.让同学会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解. 自主探究,合作沟通. 1.通过与因数分解的类比,让同学感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想. 2.通过对因式分解的教学,培育同学“换元”的意识. 【重点】 因式分解的概念及提

55、公因式法的应用. 【难点】 正确找出多项式中各项的公因式. 【老师预备】 多媒体. 【同学预备】 复习有关乘法安排律的学问. 导入一: 【问题】 一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,宽都是,求这块场地的面积. 解法1:这块场地的面积=+=+=2. 解法2:这块场地的面积=+=4=2. 从上面的解答过程看,解法1是按运算挨次:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法安排律,再进行计算的,由此可知解法2要简洁一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法. 设计意图 让同学通过利用乘法安排律的逆运算这一

56、特别算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的把握打下基础. 导入二: 【问题】 计算15-9+2采纳什么方法?依据是什么? 解法1:原式=-+=5. 解法2:原式=(15-9+2)=8=5. 解法1是按运算挨次:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法安排律,再进行计算的,由此可知解法2要简洁一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法. 设计意图 让同学通过利用乘法安排律的逆运算这一特别算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的把握打下基础. 一、提公因

57、式法分解因式的概念 思路一 过渡语 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题. 假如一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c). 大家留意观看这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点? 分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解. 由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式. 由上式可知,把多

58、项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式. 总结:假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. 设计意图 通过实例的教学,使同学明白什么是公因式和用提公因式法分解因式. 思路二 过渡语 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来. 多项式 ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢? 结论:多项式中各项

59、都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗? 结论:假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. 设计意图 从让同学找出几个简洁多项式的公因式,再到让同学尝试将多项式分解因式,使同学理解公因式以及提公因式法分解因式的概念. 二、例题讲解 过渡语 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧. (教材例1)把下列各式因式分解: (1)3x+x3; (2)7x3-21x2; (3)8a3b2-1

60、2ab3c+ab; (4)-24x3+12x2-28x. 解析 首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避开提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象. 解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2). (2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3). (3)8a3b2-12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1). (4)-24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2+28x) =-(4x6x2-4x3x+4x7) =-4x(6x2-3x+7). 【同学活动】 通过刚才的练习,大家相互沟通,总结出提取公因