《中心对称图形》练习

1、中心对称图形1如图，图中有AABC及AABC外一点O,画出一个三角形ABC使AABC与AABC关于O点成中心对称2观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？(1)(2)(3)(4)(济南市)如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一颗大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法)下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是)正方形、菱形、矩形、平行四边形正三角形、正

2、方形、菱形、矩形正方形、矩形、菱形平行四边形、正方形、等腰三角形如图，已知：四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形.6如图，已知：矩形ABCD和ABCD关于点A对称.求证：四边形BDBD是菱形.7（南昌市）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.参考答案1分析根据中心对称的意义，点A在AO的延长线上，并且AO二AO，点B在BO的延长线上，并且BO二BO，点C在CO的延长线上，并且CO二CO.作图(1)连结AO并延长AO到A，使AO二AO.分别连结BO、CO，延长BO到B，延长CO到C，使BO=BO,CO=CO.

3、依次连结AB；BC,CA，则AA0，C与AABC关于O点成中心对称.说明：此时下图是一幅以O为对称中心的中心对称图形BC分析图形(1)、(4)是中心对称图形，这两个图形绕着中心旋转180后与原来的图形重合，图形(2)、(3)不是中心对称图形，图形(2)的形状虽然能重合，但其中的黑框位置变了，图形(3)旋转后图形与原来的图形不重合分析：这是一道考查学生动手作图的能力设计题.题中要求扩建后的池塘：面积扩大一倍，形状成平行四边形，且核桃树不动.这样的图形设计方案，只能连结AC与BD交于O点，将原池塘分割成四块，分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外作口AOBE、DBOCF、DCODG、DDOAH

4、.连结EF、FG、GH、HE,就可得到口EFGH.如图，依据中心对称图形的性质，其设计合乎题设要求.4分析A中平行四边形不是轴对称图形，B中正三角形不是中心对称图形，D中平行四边形不是轴对称图形正选C解答本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性5分析：因为四边形ABCD是中心对称图形，所以A点与C点，B点与D点是对称点.所以线段AC过O点，线段BD也过O点，且两条线段都被O点平分，故四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC、BD.四边形ABCD关于O点成中心对称图形，O点在AC上，也在BD上，并且OA=OC,OB=OD四边形ABC

5、D是平行四边形.说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.6分析：根据题意知点B与B关于点A对称，点D和点D关于点A对称，又四边形ABCD和ABCD是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.证明：矩形ABCD和ABCD关于点A成中心对称图形.AD二AD，AB二AB（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.四边形BDBD是平行四边形.又四边形ABCD是矩形，ZDAB二90。四边形BDBD是菱形.7分析这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可解答具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以