综合解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题练习试题(含详细解析)

1、九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好

2、是直角三角形三边长的概率是（ ）.ABCD2、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数50100150200250300500投中次数286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）A0.55B0.4C0.6D0.53、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）ABCD4、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）A24B18C16D65、盒子中

3、装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（ ）ABCD6、如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从出口落出的概率是（ ）ABCD7、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是（ ）A2700B2780C2880D29408、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的

4、是（）移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率0.9230.8900.9150.9050.8970.902A在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率B可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值C由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9D如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株9、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ） 累

5、计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.930. 910.890.90.910.910.920.92A0.92B0.905C0.03D0.910、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现将背面完全相同，正面分别标有数字1，0，3，4的4张卡片洗匀后背面朝上，从中任取一张将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀后从中任取一张，将数字记为b，则使得ab0的概率为_2、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会

6、场，在个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是_3、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_4、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _个红球5、小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个

7、社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是黄球的概率为(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色一次是红色、另一次是黄色的（第一次可能是红色也可能是黄球）概率2、某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90 x100，B等级：80

8、 x90，C等级：60 x80，D等级：0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的a ，b ，m (2)本次调查共抽取了 名学生请补全条形图(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率3、一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个(1)现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为 ；(2)现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分

9、，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率4、保护环境人人有责，某学校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，通过初赛初一年级和初二年级各选出5名选手参加决赛，两个年级选出的5名选手的比赛成绩如图所示(1)根据信息填写以下表格；(2)结合以上统计数据，请分析哪个年级的比赛成绩更好；(3)学校将从在这10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手中选取2人参加区赛，请用列表法或画树状图求出选中的选手都是初二学生的概率年级中位数（分）众数（分）平均数（分）方差（分2）初一年

10、级8570初二年级80855、随着手机技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样小强和他爸爸要在各自的手机里安装（微信、钉钉）三种中的一种，用树状图或列表法求他俩选择同一种的概率-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有666=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有666=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；

11、3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是故选：C【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形2、D【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是，故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定3、B【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分

12、别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：故选：B【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图4、A【解析】【分析】根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数频率=频数”，算白球的个数即可【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，口袋中白色球的个数可能是600.40=24个故选A【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率根据频率之和为1计

13、算出摸到白球的频率是解答本题的关键5、B【解析】【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列出来，然后分析出两球都是绿球的情况，根据概率公式求解即可【详解】所有等可能的情况如下：红球绿球1绿球2红球（绿球1，红球）（绿球2，红球）绿球1（红球，绿球1）（绿球2，绿球1）绿球2（红球，绿球2）（绿球1，绿球2）一共有6种等可能的情况，其中两球都是绿球的情况有2种，两球都是绿球的概率是故选：B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知

14、识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、C【解析】【分析】转化为树状图，思考计算即可【详解】根据题意，得一共有4种等可能性，从F出来的可能性有一种，所以小球从出口落出的概率是，故选C【点睛】本题考查了概率的计算，准确画出树状图是解题的关键7、C【解析】【分析】计算每组小麦的发芽率，根据结果计算【详解】解：=2880，故选：C【点睛】此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键8、D【解析】【分析】根据频率估计概率逐项判断即可得【详解】解：A在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；B可以用试验次数累计最多

15、时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；C由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；D如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键9、A【解析】【分析】根据频数估计概率可直接进行求解【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；故选A【点睛】本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键10、C【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬

16、币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：列树状图如下所示： 根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，恰好有两次正面朝上的事件概率是：故选C【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图二、填空题1、【解析】【分析】画出树状图，共有16种等可能结果，能使ab0的结果有4种，由概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果，其中使得ab0的有4种，则使得ab0的概率为故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完

17、成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与总情况数之比2、【解析】【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键3、#0.2【解析】【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“

18、黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】解：共摸球4000次，其中800次摸到黑球，从中随机摸出一个球是黑球的概率为，故答案为：【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比4、21【解析】【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练【详解】解：小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，白球的个数=300.3=9个，红球的个数=30-9=21个，故答案为：21【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置

19、左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5、【解析】【分析】根据题意画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3种，两人恰好选择同一社区的概率故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率三、解答题1、 (1)1个；(2)【解析】【分析】（1）设袋中黄球x个

20、，利用概率公式列出方程求解即可；（2）画树状图，得出全部的可能结果总数和符合条件的结果数，利用概率公式求解即可(1)解：设袋中黄球个数是x个，根据题意，得：，解得：x=1，经检验，x=1是所列方程的解，答：袋中黄球的个数是1个；(2)解：画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色一次是红色，另一次是黄色的有4种，两次摸到球的颜色一次是红色，另一次是黄色的概率为【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率、简单的概率计算，理解题意，正确画出树状图是解答的关键2、 (1)8，12，30%(2)40，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据D等级的人数和所占百分比列式计算求出本次调

21、查共抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果求解即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可(1)解：本次调查共抽取的学生人数为：410%40（人），a4020%8，b8+412，m120%40%10%30%；故答案为：8，12，30%；(2)解：由（1）得：本次调查共抽取了40名学生，故答案为：40，补全条形图如图所示：(3)解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与统计表的知

22、识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可(1)由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸到黄球的概率为，(2)根据题意，列表如下：红(6分)黄(4分)蓝(3分)红(6分)12109黄(4分)1087蓝(3分)976由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为，【点睛】此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法4、 (1)85，85，100，160；(2)初一年级的比赛成绩更好，理由见解析；(3)作图见解析，【解析】【分析】（1）将各年级的成绩按照