强激光场下的原子

1、强激光场下的原子随着激光技术的不断发展，原子、分子等在强激光场作用下产生了阀上电离、 非次序双电离、隧穿电离等新的现象。为了更进一步去了解强激光场对电子电离 的影响，我们将问题简单化，提出了一个简易的模型，利用大学所学过的知识来 处理这个模型，并给出比较明显的结果。第一章我们对电子在强场作用下电离的基本概念做了一个梳理与总结，主要 介绍了原子在强场作用下的多光子电离、阀上电离和隧穿电离以及前人研究这些 现象提出过的个别模型。第二章我们采用简化模型了将问题简化，得到一个双势阱的问题，并通过薛 定谔方程的数值求解，该势阱的能级方程以及波函数表达式。通过改变右端势阱 的深度来模拟强场的大小，我们画出

2、了个别波函数图像，简要的分析强场对波函 数的影响。自从1958年肖洛和汤斯提出激光放大器理论并验证可行性后，1960年诞生 了历史上第一部真正意义上的激光器。接着，随着调Q技术和锁模技术的突破， 激光器的输出光强提高了6个数量级，尽管如此，得到的激光场的场强依然不足 以与原子的内电场相比，因而激光器急需进一步的发展。然而由于激光介质破坏 阀值的限制，激光器的输出光强一直徘徊在1012W / cm2。直到80年代末，光脉 冲啁啾技术的出现才打破激光介质阀值的限制得以继续发展，如今激光器的输出 光强已经可以达到1022W / cm2。要知道，原子的内电场大小为5 x 109V / cm，而 要使激

3、光的场强大到和原子的内电场相比，则激光器的输出光强至少要达到 3 x 1016W / cm2。很明显，现在激光可以达到的场强已经远远超出了原子的内电 场，用如此大的强激光场来照射原子，原子将会发生很多不可思议的现象，比如， 多光子电离、阀上电离、非次序双电离、隧穿电离、越垒电离以及高阶谐波的产 生等。1.1多光子与阀上电离：从赫兹发现在紫外线照射时，发现莱顿瓶更容易被电离，到爱因斯坦利用量 子假说来解释光电效应：当单个光子能量大于金属表面的电子的逸出功时，金属 表面的电子能吸收光子并逃离金属表面形成出射光电子，出射光电子的动能为：E = ho - W L L L L (1-1) k将单个光子的

4、光电效应推广到多光子电离有：E = Nho - W L L L L (1-2) k此时，单个光子能量均较电子的逸出功小，因而单个光子无法使电子逸出金 属表面，再增大光强，使得单位面积内的光子数增加到一定量时，电子可以吸收 多个光子，这些光子的总能大于逸出功时，电子将会从金属表面逸出。这种通过 吸收最小光子数的方法电离称为多光子电离。多光子电离早在1931年便被 Goppert - Mayer从理论上计算得出4，他认为当辐射光源很强时，电子可以 发生双光子电离，然而由于实验条件无法达到需要的那么大的光强，直到1950 年才首次由Hughes和Grabner在实验室中观察到射频波段RbF塞曼能级间

5、的 多光子跃迁6。如今，随着激光的发展，可以在实验室中很容易就能获得多光 子电离所需要的光强。图1.1激光场中氙原子的光电子能谱。(a)、(b)、(c)、(d)为激光脉冲能量为3.4mJ 到 6.8mJ.5然而，1979年，Agostini用光强为1012W / cm2的激光照射氙原子时发现得 到的电子能谱比用多光子预想得到的能谱右侧多了一个峰(类似于图1.1中a 图与b图)，且两峰之间刚好差了一个光子的能量，这说明，氙原子在发生“多 光子电离”时额外多吸收了一个光子，这种电离称为阀上电离。这和理论上的计 算不一致，因为根据Eberly的推导7，自由电子是不可能吸收光子的。这里 重复下推导过程

6、有：当一个自由电子吸收N个光子时，假设自由电子的初态和末态四维动量分别 为P = (E / c,P )和P = (E / c,P )，对应的光子四维动量为k = (ho / c,hk)。如 000 F F F果多光子吸收过程满足能量守恒和动量守恒，则有：P - P0= Nk L L L L L (1-3)由于k对应光子为一个类光矢量，因而有k - k = 0，即有o2 - c2 k - k = 0。因 此可以对(1-3)式左右取模的平方有：P + P - 2P P = N2k - k = 0L L L L L (1-4)对于一个自由电子，P2 = m2c2，m是电子的静止质量，由此可得：2m2

7、c 2 = 2 P P = 2( EE / c 2 - P P) L L L L L (1-5)由于式(1-5 )是一个协变形式，在任意惯性系中保持不变。我们可以在p=0 的参照系中考虑。当P = 0，则有E0= mc2，所以有：2m2c2 = 2mE L L L L L (1-6)所以只有当Ef = mc 2，上式才成立。此时Pf= 0，即自由电子没有吸收任何 光子。现在对这一现象的解释为：由于电子和离子之间存在库仑势的作用，实现 的离子和电子的能量的交换，从而电子实现了对额外光子的吸收。此时，电子的 动能为：E = (N + S)hs - WL L L L (1-7)kS为额外吸收的光子数

8、。此外，可以从图1.1中看到，随着场强的增大，所 导致的光电子能谱的峰也增高，且该峰峰值与原来的峰值相差不能再看成是一个 小量，因此，此时使用微扰理论去处理这个问题变的不再合适，应采用非微扰理 论来处理。1.2隧穿电离早在1964年，Keldysh就指出了在变化电场中的两种极限情况2：多光子 电离和隧穿电离，并且给出了一个物理参数Y来判别电子电离时哪种电离机制谁 占主导地位。该物理参数y的定义为：2mIy = 一 =pL L L L L (1-8) eF其中是激光场的振荡频率，气是电子穿越势垒的特征频率，七是电离能，F是电场强度。上表示电子穿过势垒需要的时间。O图1.2：(a)y 1多光子电离

9、占主导地位(b)y 1)时，原子的电离机制主要为多光 子电离，可以认为，由于激光场频率远大于隧穿频率，因而电子没有足够多的时间隧穿就转向了，此时电子依靠吸收光子的能量发生能级跃迁或者电离，所以多 光子电离成了主要的电离方式；加大激光场强度或者降低激光场的振荡频率，在 激光场和库仑势的耦合作用下，左端势能抬高，而右端降低形成一个势垒，此时 电子有可能通过隧穿效应逸出原子核；倘若继续加大激光场强度，使势垒进一步 降低以至于电子可以直接越过势垒，直接电离。Keldysh在给出y时，他只考虑 电子与激光场的作用，而忽略了其他场的作用（比如离子与电子间的相互作用）， 他认为在其他场的作用都是很小的，相对

10、激光场来说微不足道，不足以影响问题 的本质Keldysh使用Volkov态表示电子电离的终态，从而给出了电离率公式。 随后，Perelomov , Popov和Terent ev等人在Keldsh理论基础上利用WKB近 似理论来研究氢原子模型，并将母核与电子间等弱库仑力考虑进去后得到精确解， 这一理论称为PPT理论8-10。然而PPT理论的计算仅限于氢原子，为了将这一 结论推广到所有原子，Ammosov等人在PPT理论的基础上做了大量研究，得到了 一个适合任意原子适用的电离率计算公式，即ADK公式11：1(21 +1)(1 +m|)!2兀n 2L(m)!(l -m|)!,3e n 3Z 2 2

11、e.% =(云)F % *n其中n = Z（2E）-1/2和Z分别为电子的有效主量子数和原子的有效核电荷数， I和m分别是电子的角量子数和磁量子数，为隧穿电离瞬间的电场强度。当y a） 为V=V1的有限深平底势阱。两边势能为无穷大。因而可以通过解上图中势阱的波函数，算出当单个光子能量小于电离能时电 子被激发的概率。激光场大小的调控可以通过改变V1值的大小来实现。2.2薛定谔方程的求解：考虑到所模拟的情况，可以给出电子的能量EV0，因而整体可以分为两种 情况来解，EV 1和V1EV0。根据薛定谔方程：h 2 d 2- W +四=印2m dx 2当EV1时-b x 0时，薛定谔方程可以写为：其中的

12、一个特解为：W = Aeikx + Bem同理：0 x a有：包2W= 0其中 &=MEMdx 2h其中一个特解为：W = Ce P x + De-P xa x L时有：d 2W2m (V1 - E)=L-y 2W= 0其中 y= dx2h其中一个特解为：W = Fey x + Ge - x根据边界条件和波函数连续可以得出：Ae-ikb + Beikb = 0L LLLLLLLL (1)A + B = C + D L LLLLLLLLL (2)一 - Cep a + De-p a = Fey a + Ge-y a L L L L L (3)Fey l + Ge-y l = 0L LLLLLLL

13、L (4)ik(A - B) = p (C - D)L L L L L L L (5)P (Ce P a - De-P a) =y (Fey a - Ge-y a )L L L (6)ik x (2) + (5)有：2ikA = (ik + P)C + (ik-P)DL L L L (7)ik x (2) - (5)有：2ikB = (ik-P)C + (ik + P)DL L L (8)将(7)、(8)式代入(1)式中消去A，B有：(k cos kb-P sin kb)C + (k cos kb +P sin kb) D = 0L L L (9)可以写为:(P sin kb + k cos

14、kb)D(P sin kb - k cos kb)L L L L (10)y x + (6)有：2 Fey a = (y + p )Ce P a + (y - p) De-P a L L L L (11)y x -(6)有：2y Ge-ya = (y - p )CePa + (y+ p)De-Pa L L L (12)将(11)、(12)式代入(4)有:(y + P )e P a+y L-y a + (y-P )e P a -y L+y a C + (y-P )e-Pa+y L -y a + (y+ P )e-P a -y L+y a D = 0即:(y P )e-Pa +y L-y a +

15、(y + P )e-Pa-y L+y a D(y + P )e P a +y L -y a + (y-P )e P a -y L+y a L L L (13)(12)-(13)式并消去D可以得到关于k、P、y的能级方程:(P sin kb + k cos kb) + (y - P )e-Pa+yl-ya + (y + P )e-Pa-yl+ya (P sin kb - k cos kb) (y + P )e P a+y L-ya + (y-P )e Pa -y L+y a =0L L L (14)忽略归一化条件，令 D=1 并假设 a=0.1，b=0.1，L=1，m0=9.108E-31，h=

16、1.055E-34则有：厂_ (P +y )e-2(Pa+yL-ya) +(y 书)e-2PaC = (y-P )e2y (a-L)+(y +P )A_(k - iP )C + (k + i P) D A =2kMk + i P )C + (k - i P) DB =2F = C (P +y )e P a + D(y P )e-P a 2y ey aG = C (y P )e P a + D(y + P )e-Pa -2ye-ya当 V 1EV0 时：波函数的特解可以写为：0LLLLLLLL (x L)Aeikx + Beikx L L L (b x 0)V ICex + Dex L L L

17、(0 x a)Feiy x + Geiy x L L L (a x L)根据边界条件(x=-b, L)及波函数连续(x=0,a处波函数及其一阶导相等) 有：AeTkb + Beikb = 0L LLLLLLLLLLLL (15)A + B = C + D L LLLLLLLLLLLLL (16)Ce a + De _P a = Fe订 a + Ge a L LLLLLLLL (17)Feiy L + Ge L = 0 L LLLLLLLLLLLL (18)ik (A B) = p (C D) L LLLLLLLLLL (19)P (CeP a DeP a) = iy (Feiy a G厂巩 a

18、)L L L L L (20)可以发现（15）、（16）、（19）式与当EV1的情况下，后面的则是在 EV1的情况下出现，这两种平台可以近似认为是在同一水平下，且随着V0的增 大，这一现象更加明显，可以认为，当V0趋近于无穷时，他们是完全在同一水 平上的。对于上述现象，我们可以给出一个物理解释：平台的出现象征着x=-0.10 的这个势阱里出现了束缚态，该束缚态表示电子电离时基态的最低能量。平台外 的点表示x=0.11这个势阱中的束缚态，该束缚态表示的是外加激光场很大的 情况下，电子仅需很小的能量便可以发生隧穿效应。这个计算的结果和在外加激 光场很大的情况时，由于势垒被严重拉底，导致电子发生越垒电离得到的结果是 一致的。可以这么认为，该情况下，量子