微波电路与系统,切比雪夫阻抗变换器

1、微波电路与系统大作业设计一个4节切比雪夫匹配变换器，以匹配40。的传输线到60。的负载， 在整个通带上最大允许的驻波比值为12,求出其带宽，并画出输入反射系数与 频率的关系曲线。1基本理论图1多节匹配变换器上的局部反射系数 局部反射系数可在每个连接处定义如下：（1a）二 *0 Z + Z0（1b）（1c）总反射系数可近似为（2）r(o)=r0 + r-2月 + r e-4j + + re-2n进一步假定该变化器可制成为对称的，则有r0 r； -曰=，2N-2（注意，这里并不意味着Z是对称的），于是式（2）可表示为 n（3）r(o )= e-jNO(r e-jNO + ejNO + r ej(n

2、-2)o + e-j(n-2)o +)若N是奇数，则其最后一项是r（N1）/2（ejO + e-jO）；若N是偶数，则其最后一项是r N/2。切比雪夫变换器是以通带内的波纹为代价而得到最佳带宽的。第n阶切比雪夫多项式T (x)是用表示的n次多项式，前4阶切比雪夫多项式是 n(4a) TOC o 1-5 h z T (x) = 2x2-1(4b)2T (x) = 4x3 -3x(4c)3T (x) = 8x4 - 8x2 +1(4d)4因为cos海可展开为cos(n-2m)0形式的多项和，所以式(4)给出的切比雪夫多项式能改写为如下有用的形式：T (sec0 cos0) = sec0 cos0(

3、5a)T (sec0 cos0) = sec2 0 (1 + cos20) -1(5b)T (sec0 cos0) = sec30 (cos30 + 3cos0) -3sec0 cos0(5c)3mmmT (sec0 cos0) = sec40 (cos40 + 4cos20 + 3)-4sec20 (cos20 +1) +1(5d)4mmm现在使用正比于来综合切比雪夫等波纹的通带，此处N是变换器的阶数。于是， 用式(3)的变形(0)= 2e j r cos N 0 +:cos( N-2)0 + +T cos( N-2n )0 + (6)=Ae-jN0 T (sec 0 cos 0)Nm(6)

4、式所示级数中的最后一项在N是奇数时为r(N1)/2cos0 ；在N为偶数时为(1/2)rn/2。我们可通过令0 =o (对应零频率)求出常数A。于是有r(0) = ZL - Z0 = AT (sec0 ) HYPERLINK l bookmark7 o Current Document Z + Z0N m(7)A = Z 广 Zo1Z + Z T (sec 0 )L 0 Nm若通带内的最大允许反射系数幅值是rm，则由式可得rm=AI，因为在通带内Tn(sec0m cos0)的最大值是1。因此使用式(7)和近似，可确定0”为T (sec0 cos0) =m1 Z - ZL0Z + Z01幻2rm

5、1r11/1sec 0 = char ch(m n rmZ_-ZZ + Z0、一 717 /)=ch卞 arch(ln(Z / Z )2r0m)(8)一旦0m已知，则相对带宽就可由式下式算出:(9)颂-2 402 mf0兀用式(5)的结果去展开TN(sec0mcos0)，并令同样的cos(N 2n)0项相等，如此可确定r，特性阻抗Z可由(1)式求得。2电路计算有上述理论计算得到:Z - Zz： + z0)=19.98。而你1 一竖二_ 0091m VSWR +1 1.2 +1 TOC o 1-5 h z 11/1=sec-1 ch ar ch( n rmr = Z1 Z 0 = - sec4

6、0 = 0.0583161470 Z + Z 02 mr = Z2 Z1 = 2A(sec4 0 sec2 0 ) = 0.0272205281 Z 2 + Zmmr = Z 3 Z 2 = A(3sec4 0 4sec2 0 +1) = 0.028808762 Z +Zm mr3 f由此可得Z/ Z0 = 1.123855043Z2/ Z0 = 1.186750958Z3/ Z 0 = 1.257156913Z4/ Z0 = 1.327512993其中 Z0 = 400，Z = 60Q攵=2 -竺m=155.6%f 兀3电路仿真验证有以上初步计算得到的电路参数，用Microwave Offi

7、ce AWR进行电路仿真，电路原理如图2所示，得到S参数如图3，从图中看出在2.217.9GHz范围内rm=Sii = 0.0934，得出这样的指标是可以理解的，原因是（2）式是忽略了高次反射的近似逼近；相对带宽攵=79-2：2=157.0%，与前面估算出的带宽相差不 fo10大。PORTP=2Z=60 OhmI PORTP=1Z=40 OhmTLINID=TL5Z0=53.1 OhmEL=90 DegF0=1e4 MHzTLINID=TL2Z0=44.95 OhmEL=90 DegF0=1e4 MHzTLINID=TL3Z0=47.47 OhmEL=90 DegF0=1e4 MHz TLIN

8、ID=TL4Z0=50.29 OhmEL=90 DegF0=1e4 MHz图2多节变换器电路原理图图3匹配变换器散射参数图4匹配变换器散射参数下面通过优化来减小近似逼近误差，设定优化目标|rj 0.091,2.24GHz f 1775GHz。得到如图5所示电路参数，S参数如图6所示，可见r 0.091。Z1=44.8787341815847Z2=47.4442185230699Z3=50.3185699979218Z4=53.1881021001344PORTP=1Z=40 OhmTLINTLINTLINTLINID=TL2ID=TL3ID=TL4ID=TL5Z0=Z1 OhmZ0=Z2 OhmZ0=Z3 OhmZ0=Z4 OhmEL=90 DegEL=90 DegEL=90 DegEL=90 DegF0=10000 MHzF0=10000 MHzF0=10000 MHzF0=10000 MHzPORTP=2Z=60 Ohm图5多节变换器优化后电路考虑到加工工程中带来的工艺误差，可将|r |定为0.090，遗憾的是，由公式（8）、（9）可以看出，|r |与顼是矛盾的，减小|r |会带来带宽的减小。f0图6匹配变换器优化后散射参数图