D3 偏心量测技术与发展

1、PAGE PAGE 17偏心量測技術與發展文/圖：李建興、吳文弘、黃國政、陳峰志儀器科技研究中心前言近年來，由由於數位位資訊產產業爆發發性的成成長，小小尺寸光光學透鏡鏡如讀寫寫鏡頭、數數位相機機、手機機相機與與光通訊訊等相關關元件之之應用需需求大幅幅增加。隨著模造玻璃成形與射出成形等相關高精密模具產業的蓬勃發展，此類軸對稱光學元件在製作或系統組裝時，光軸與旋轉對稱軸若不重合，將產生偏心誤差，而此偏心誤差對於低 f/# 值及短背焦 (back focal length, BFL) 之小尺寸光學透鏡成像品質具有關鍵性的影響。偏心誤差可分為兩種來源；一種是光軸與幾何中心軸之間的橫向偏移 (later

2、al displacement)；另一種是光軸與幾何中心軸之間的傾斜 (tilt)。鑑於此類光學透鏡廣泛應用及其光學系統組裝校正的要求，對於元件偏心誤差之檢測評估，則是製作高精度光學鏡片之一重要課題。本文簡介偏心量測原理及未來開發過程中可預期之關鍵技術與挑戰，以期提升國內光學產業相關檢測能力。何謂偏心 對於旋旋轉軸對對稱光學學元件或或系統，其其在元件件製作或或系統組組裝時，光光軸與旋旋轉對稱稱軸之非非重合現現象，即即為偏心心誤差 (ceentrringg errrorr)。在在光學元元件及系系統國際際標準規規範 IISO 101110 中，係以基基點 (dattum poiint) 與基基軸

3、(dattum axiis) 來描述述同心度度誤差 (ceenteerinng eerroor)。如如單一球球面曲面面，即以通通過球面面與基軸軸交點之之表面法法線 (norrmall too thhe ssurffacee) 與與基軸間間的夾角角稱為表表面傾角角 (ssurffacee tiilt anggle)，定義義為同心心度誤差差，亦即即前述之之偏心。以以非球面面曲面而而言，其其光軸由由非球面面上各點點曲率中中心連線線而成，一一個非球球面只能能定義出出一個光光軸。因因此，非非球面透透鏡兩個個面各可可定義出出一個光光軸，這這兩光軸軸可能因因製造誤誤差不會會重合，而而產生透透鏡兩面面光軸間間

4、的偏心心與傾斜斜現象。偏心誤差根據其量測方法的不同而有特殊的定義，常見的偏心誤差有偏折角、橫向位移、外緣偏心、邊緣厚差值、錶計差量、投影偏差量等，定義如表 1 所示。 偏心誤誤差可分分為兩種種來源：一種是是光軸與與幾何中中心軸之之間的橫橫向偏移移 (latteraal ddispplaccemeent)，如圖 11(a)；另一一種是光光軸與幾幾何中心心軸之間間的傾斜斜 (tiilt)，如圖 11(b)。單透透鏡常見見偏心狀狀況有三三種，一為鏡片片兩曲率率中心對對鏡片軸軸心平行行偏移某某距離，二為整個鏡片與光軸偏斜一個角度。此二類偏心的問題可在鏡片定心時，磨除多餘的邊厚解決。第三種則是鏡片某一面

5、有傾斜現象，因此該面曲率中心偏移整體鏡片軸心，若傾斜角度大於 30，將影響整體光學品質，則需重新對該曲面加工修正傾斜的問題。傳統量測方方法 在一般般的光學學系統中中，假使使透鏡的的光軸與與參考軸並並未重合合，光線線進入光光學系統統時，不不管是透透過反射射或是折折射所形形成的光光學成像像都會出出現誤差差，進而而影響了了整個光光學系統統的品質質，因此此，目前前在組裝裝光學系系統前，多多會先對對其中所所需要使使用的光光學元件件 (例如如透鏡) 進行行偏心誤誤差的測測量。偏偏心誤差差量測方方式依元元件或系系統要求求精度的的不同而而有下列列兩類常常見方式式，一類類為機械械式量測測法，另另一類為為光學式式

6、量測法法。另外外，依實實際光源源的不同同，光學學式量測測法又可可區分為為穿透式式量測法法與反射射式量測測法。1. 機械械量錶量量測機械式量測測的方式式主要針針對單透透鏡幾何何外型測測量其偏偏心。使使用原理理係依待待測鏡片片參考面面選擇的的不同，配配合不同同旋轉夾夾持圓筒筒與特製製夾持器器，在確確保鏡片片周邊之之中心軸軸與夾持持圓筒之之旋轉軸軸重合後後，利用用機械量量錶在鏡鏡片距離離中心軸軸 (R) 圓周上上量測高高低差值值 (H)，如如圖 22 所示示，由式 (1) 計算得得透鏡傾傾斜偏心心量 (mecchannicaal)：(1)另一種量測測透鏡橫橫向偏移移量的方方法係利利用兩具具夾持圓圓筒

7、固定定住上下下兩曲面面，使旋旋轉軸與與鏡片同同心軸重重合，再再以機械械量錶配配合圓筒筒旋轉一一周，量量測鏡片片外緣偏偏差值 (ruunouut)，如如圖 33 所示示。其中，值值得注意意的是為為了避免免鏡片表表面接觸觸磨損，夾夾持圓筒筒應使用用光滑彈彈性材料料並將邊邊緣導圓角。一一般而言言，鏡片片橫向偏偏移量 (d) 為量表表量測值值的一半半。並以以式 (2) 計算透透鏡傾斜斜偏心量量 (mecchannicaal)，其其中 r1、r 2 凸面時時為正值值，凹面面時為負負值。(2)對於厚鏡片片 (中心心厚度大大於 15 mm) 而言，則則以鏡片片邊緣中中心軸為為參考軸軸，量測測上下曲曲面相對對

8、之偏心心量。主要方方法為使使用一種種特製夾夾持器，如如 V 型治具具或三爪爪夾持座座固定住住透鏡邊邊緣旋轉轉，再以以機械量量表接觸觸上下曲曲面做量量測，如如圖 (4) 所示，計計算上下下面間距距差值，另轉換為鏡片偏心值。2. 反射射式量測測光學反射式式偏心量量測係將將鏡片置置放於一一高平面面精度 (fllatnnesss 1 m) 之之旋轉平平台上， 由自準準直儀 (auutoccolllimaatorr) 內之刻刻線板 (reeticcle) 投射出出十字線線 (crrosss-linne)，經經物鏡聚聚焦至待待測透鏡鏡第一曲曲率中心心 (ceenteer oof ccurvvatuure)

9、，再由由自準直直儀目鏡鏡觀察反反射回來來的十字字線，若若第一曲曲率中心心偏離旋旋轉軸，則則觀察到到的十字字線會繞繞著某中中心旋轉轉。此時旋旋轉鏡片片並調整整治具使使得十字字線在固固定位置置，再將將物鏡聚聚焦至待待測透鏡鏡第二曲曲率中心心，此時時反射回回來的十十字線會會繞著某某半徑之之圓旋轉轉，如圖圖 5 所示。此旋轉轉半徑經經幾何換換算後即即為透鏡鏡偏心量量 (optticaal)，如如下式：(3)其中，fhh 為物鏡鏡之有效效焦長，fa 為自準直儀之有效焦長，fs 為待測鏡片之有效焦長，D 為十字線旋轉直徑。然而，許多多待測鏡鏡片為無無法穿透透之特殊殊材質，如如鍺、矽矽，則需需利用雷雷射反射

10、射式量測測法計算算偏心誤誤差值。雷雷射反射射式量測測利用一分分光稜鏡鏡將待測測鏡片反反射回去去的雷射射光反折折至光訊訊號接收收器 (possitiion sennsittivee deetecctorr, PPSD) 上，如如圖 66 所示示，再將將接收器器訊號放放大分析析 (放大大倍率 K)，當當入射雷雷射光與與待測鏡鏡片上表表面中心心點平面面呈非正正交時，反反射的雷雷射光束束將不隨隨原入射射光路徑徑回去，當當待測鏡鏡片旋轉轉時，雷雷射光點點會於接接收器上上繞某半半徑之圓圓旋轉，以以式 (4) 計算得得透鏡傾傾斜偏心心量 (optticaal)，其其中 L1、L2 分別為為待測鏡鏡片頂點點至

11、分光光稜鏡中中心點距距離與分分光稜鏡鏡中心點點至光訊訊號接收收器距離離。(4)3. 穿透透式量測測 光學穿穿透式量量測法主主要針對對光學系系統做偏偏心量測測。依實實際光源源不同，可可區分為為準直儀儀偏心量量測法與與雷射偏偏心量測測法。 準直儀儀偏心量量測法之之量測原原理以德德國 TTriooptiics 公司的的偏心測測定設備備 (OOptii-Ceentrric) 為例例，如圖圖 7 所示，上上下各使用一具自準直直儀與準準直儀 (coolliimattor)，由置置於下方方之準直直儀投射射出十字字標線平平行光束束，經待待測光學學系統或或鏡組聚聚焦於某某焦點，再再由另一一自準直直儀配合合適當物

12、物鏡將此此焦點導導入目鏡鏡或 CCCD 觀察反反射回來來的十字字線。若若光學系系統光軸軸偏離機機械旋轉轉軸，則則由目鏡鏡或螢幕幕上觀察察到的十十字線會會繞著某某中心旋旋轉， 其透鏡鏡偏心量量 (optticaal) 可表示示為：(5)其中，fhh 為物鏡鏡之有效效焦長、fa 為自準直儀之有效焦長、fs 為待測鏡片之有效焦長，D 為十字線旋轉直徑。雷射偏心量量測法是是以可見見光波段段雷射當當作光源源，如圖圖 8 所示，以德國國 Saatisslohh 公司司的雷射射對心機機 (LLOH-M1) 為例例，將待測測透鏡置置於鏡座座上，以以 V 型治具具靠緊透透鏡，雷雷射由上上方穿過過待測透透鏡，調調

13、整聚焦焦透鏡使使雷射光光能聚焦焦在訊號號接收器器上，經經由放大大電路處處理後，可可於屏幕幕上看到到聚焦光光點。此此時一邊邊調整 V 型治具具位置一一邊轉動動待測透透鏡，使使雷射光光束由透透鏡之幾幾何中心心點進入入透鏡。此此時轉動動透鏡，如如有偏心心現象可可在屏幕幕上看到到光點移移動軌跡跡成一圓圓形，由由圓形移移動軌跡跡之大小小可計算算待測透透鏡之偏偏心量。此此法所量量測之偏偏心量相相當於透透鏡兩面面間之傾傾斜量。以單透鏡而言可利用下式計算偏心誤差值 (optical)：(6)特殊規格元元件量測測 無論是是傳統的的機械式式測量法法或是光光學式的的測量法法，待測測元件都都需要透透過特殊殊的裝置置來

14、定位位，進而而完成測測量，但但是這類類透過特特殊裝置置來定位位的過程程卻極易易對元件件產生機機械性或或是力學學性的傷傷害而降降低了元元件的商商業價值值。另外外，傳統統測量偏偏心的方方法對於於具有極極大曲率率半徑值值的球面面的元件件而言存存在量測精度上的的限制，而而且傳統統的偏心心測量方方式僅可可測量待待測表面面為單一一曲率半徑之之球面面面型的元元件，並並無法測測量具有特特殊曲面面的非球球面元件件。目前前量產鏡鏡片多以以塑膠射射出成形形或模造造玻璃製製作，尤尤其是最最近被大大量採用用的非球球面透鏡鏡更是如如此。但但以玻璃璃模造或或塑膠射射出成形形製作之之鏡片邊邊緣常有有缺角或或毛邊存存在，如如圖

15、 99 所示示，這些些缺陷對對於上述述需要旋旋轉待測測鏡片來來進行量量測的之之非接觸觸式偏心心量測法法而言，會會造成旋旋轉阻礙礙或形成成量測誤誤差。再者，鏡鏡片中心心移位或或傾偏等等偏心的的問題，對對高畫素素成像品品質影響響甚劇，掌掌握偏心心誤差量量並回饋饋調整製製程，已已是高精精度鏡片片製造所所必備。鑑於習知技術與裝置仍有諸多不足，而相關偏心檢測設備造價昂貴且存有使用上諸多限制，因此儀器科技研究中心特別針對目前業界在特殊規格鏡片偏心量測上的困難，開發非接觸式的檢測偏心誤差方法與裝置，以利即時量測鏡片偏心誤差，並適時修正製程參數使誤差至可容許範圍內，有效提升產品製造良率。1. 刀口口陰影偏偏心

16、量測測法1858 年由傅傅科 (Fouucaultt) 提提出以刀刀口陰影影法應用用於天文文望遠鏡鏡大口徑徑反射鏡鏡的檢測測，至今今已有一一百多年年歷史，由由於架設設簡單且且有極高高的觀測測靈敏度度，至今今仍廣泛泛使用，尤尤其是在在大口徑徑鏡片加加工上。當當利用刀刀口陰影影法來檢檢測非球球面曲面面時，由由於曲面面上各處處曲率不不同，反反射光線線不會聚聚焦在一一點，以以刀口依依序遮擋擋軸上光光線的過過程中，將將呈現陰陰影變化化。如果果該非球球面為完完美軸對對稱，所所得到的的陰影圖圖邊界皆皆為同心心圓；如果該該非球面面之光軸軸有偏差差，所得得到的陰陰影圖內內圈邊界界與外圈圈邊界將將不同心心，如圖圖

17、 100(a)、(bb) 所所示。利利用電腦腦輔助進進行陰影影圖形辨辨識與分分析，可可以獲得得該非球球面的偏偏心量。刀刀口陰影影法除了了上述反反射式偏偏心量測測方式外外，可以以架設成成穿透式式偏心量量測方式式，利用用刀口切切割待測測透鏡之之波前聚聚焦處，以以獲得刀刀口陰影影圖，供供偏心量量測分析析。以準準直光源源之平行行波前通通過至於於平台上上之會聚聚之待測測透鏡，光光線通過過透鏡後後產生收收斂波前前，於像像方焦點點處置放放一刀緣緣元件，前前後微步步移動以以切割由由待測透透鏡波前前匯聚之之像點，在在依序遮遮擋軸上上光線的的過程中中，產生生陰影明明暗變化化，再利利用位於於光學系系統出瞳瞳處之一一

18、影像感感測器搭搭配取像像鏡頭進進行取像像，可獲獲得數個個刀口陰陰影圖，同同樣藉由由電腦輔輔助圖形形辨識與與分析，可可獲得透透鏡之偏偏心量。2. 干涉涉式偏心心量測法法以費索 (Fizzeauu) 干干涉法架架設為例例來進行行鏡片偏偏心量測測，雷射射光束穿穿過分光光鏡後，於於標準鏡鏡頭參考考面分為為反射與與穿透兩兩道光，反反射光回回到分光光鏡後，再再次反射射向下，經經聚焦鏡鏡聚焦後後，投射射在成像像面上，為為參考光光。穿透透光為檢檢測光，經經待測面面反射後後，再次次穿過標標準鏡頭頭，然後後循著與與反射光光相同光光路到達達成像面面上，與與參考光光進行干干涉。如如果待測測面為標標準球面面，且標標準鏡

19、頭頭之焦點點恰與待待測球面面之曲率率中心重重合時，則則每道檢檢測光比比起相對對應之參參考光所所多走的的光程皆皆相同，因因此每對對檢測光光與參考考光所形形成之干干涉現象象亦相同同，成像像面上將將看不到到干涉條條紋。如如果待測測球面為為標準球球面，待待測球面面之光軸軸通過標標準鏡頭頭焦點，但但待測球球面之曲曲率中心心與標準準鏡頭焦焦點間有有一微小小距離，或或者待測測面為軸軸對稱非非球面，則則稱該待待測面與與標準鏡鏡頭之波波前間存存有球差差，此時時成像面面會出現現同心圓圓之干涉涉條紋。假若待測面面光軸與與標準鏡鏡頭之光光軸重合合，則干干涉圖形形成為圓圓心位於於干涉圖圖形中央央之同心心圓干涉涉條紋，如

20、如圖 111(aa)、(b)。如如果待測測面之光光軸與標標準鏡頭頭之光軸軸間有一一傾角與與橫向位位移，則則可藉由由觀察干干涉圖形形來調整整待測面面與標準準鏡頭之之相對傾傾角與位位置，亦亦即使待待測面光光軸與標標準鏡頭頭光軸重重合，得得以確定定待測面面光軸位位置。干干涉儀偏偏心量測測法可以以達到極極高的精精度，所所量得偏偏心量包包含 IISO 101110-6 對對非球面面定義之之傾角與與橫向位位移。 結語偏心誤差效效應會對對系統成成像品質質造成影影響，以以單透鏡鏡而言，軸軸向慧差差 (axxiall cooma) 與散光光 (asstiggmattismm) 將減低低系統實實際成像像解析度度。

21、另外外，量測測光學成成像系統統對空間間頻率的的響應 (moduulattionn trannsfeer ffuncctioon, MTFF) 時，由由於彎曲曲的成像像面在平平面型接接收器上上產生的的場曲 (fiieldd cuurvaaturre) 現象，對對於偏心心光學系系統量測測離軸 MTFF 時將有有非對稱稱現象出出現的問問題。各式檢測偏偏心系統統依其設設計原理理與組立立加工過過程中的的誤差而而存在檢檢測極限限。常用之機械式式及光學學式偏心心量測法法，其量量測精度度分別為為 30 及 110；但若若以雷射射光當作作光源時時，量測測精度可可達 5 以內內。機械械式量測測法精度度較低，但但操

22、作方方便且檢檢測速度度快；光學式式量測法法常需耗耗費較多多校正時時間，且且對於特特殊曲率率之球面面有其量量測極限限存在；雷射量量測方法法非常適適合對整整個光學學系統作作穿透式式偏心量量測。儀儀器科技技研究中中心所開開發之偏偏心量測測方式擁擁有架設設簡單且且相對便便宜之優優點，其其功能與與目前市市售主流流量測設設備比較較，如圖圖 122 所示示。值得得注意的的是不管管使用哪哪一種檢檢測方式式，均假假設基準準線 (daatumm axxis) 或基準準面具有有完美的的方向性性與完美美之表面面形狀，且且檢測設設備整體體最大容容許誤差差需小於於待測元元件或系系統的誤誤差。一一般慣用用之偏心心誤差標標準

23、依光光學系統統的種類類可分隔隔為數級級距，照照明光學學系統偏偏心誤差差約需控控制在 48 內，目目鏡約需需在 34 內，望望遠鏡系系統約在在 23 內，傳傳統相機機鏡頭約約需在 1 內，精精密測量量儀器物物鏡約在在 30 內。參考文獻1.W. J. Smmithh, MModeern Optticaal EEngiineeerinng, McGGraww Hiill, 19972.2.Oppticcal Meaasurringg Innstrrumeent, Inntrooducctioon tto IInsttrummenttatiion, Prreciisioon IInsttrummen

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