用字母表示数-知识点

1、9.1字母表示数用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。一、等量关系式s=vt二、运算律加法的交换律：abba加法的结合律：（ab）ca（bc）乘法的交换律：abba乘法的结合律：（ab）ca（bc）乘法的分配律：（ab）cacbc三、公式1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)22、正方形的周长=边长4 C=4a3、长方形的面积=长宽 S=ab4、正方形的面积=边长边长 S=aa=a2三角形的面积=底高2 S=ah26

2、、平行四边形的面积=底高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h28、直径=半径2半径=直径2 d=2rr=d2圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d=2r10、圆的面积=圆周率半径半径S=r2长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2长方体的体积=长宽高V=abh正方体的表面积=棱长棱长6S=6a214、正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a315、圆柱的侧面积=底面圆的周长高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2r2+2rh=2(d2)2+2(d2)h=2(C2)2+Ch17、圆柱的体积=底面积高V=ShV=r2h=(d2)2h=(C2)2h18、圆锥的

3、体积=底面积高3V=Sh3=r2h3=(d2)2h3=(C2)2h3四、注意1、a表示两个a相乘，而2a表示两个a相加。2、字母和字母中间的乘号可以省略不写，数字和字母相乘，要把数字写在字母的前面。3、应用字母公式求面积S=(a+b)h2=(3.5+5.5)42=942=18(结果不必写单位名称）4、当x的值是多少时，x和2x正好相等？9.2 代数式代数式的概念 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式。 代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“”、“”、“”、“”、“”符号。 2、代数式书写格式的规定在代数式中出

4、现的乘号，通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前，带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，然后与字母相乘，但数字与数字相乘时，一般仍用“”号。 （2）在代数式中出现了除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“”号转化为分数线，分数线具有“”号和括号的双重作用，如被除数或除数含有括号时，括号也可省略。 （3）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。3、列代数式及方法在解决实际问题时，把实际问题中的数

5、量关系用代数式表示出来，就是列代数式。列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来。列代数式的关键在于认真审题，要注意分析问题中各术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少、扩大、缩小等。代数式的值及求法用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化。 代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果 .注意：（1）求代数式的值，一般是先

6、将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。典型例题解析 例1、如图所示，把一个长、宽分别为a、b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c的正方形（2cba），然后做成一个长方体的盒子，用字母表示它的容积.例2、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示. （1）甲、乙两数的平方差； （2）甲、乙两数差的平方； （3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； （4）甲数的相反数与乙数的立方的和. 例3、用代数式表示如图所示中各阴影部分的面积. 例4、当a=3，b=2，c=时，求代数式的值. 例5、当x=7时，代数式ax3bx5的值为7，当x=7

7、时，代数式ax3bx5的值为多少？ 9.3 整式1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式

8、的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。3.整式： 单项式和多项式统称为整式。附录资料：不需要的可以自行删除溶解度曲线知识点一、正确理解溶解度曲线的涵义溶解度曲线

9、就是在直角坐标系中，用来描述物质的溶解度随温度变化而变化的曲线。根据溶解度曲线可进行溶液的配制，混合物的分离与提纯，以及进行物质结晶或溶解的计算。近年来，以溶解度曲线为切入点的题目已成为中考、竞赛命题的一个热点。下面，我们从溶解度曲线的特点入手，对溶解度作进一步的理解。点溶解度/g溶解度/gt/t2t1Om3m4m1m2BcabA曲线上的点：表示对应温度下该物质的溶解度。如:下图中a表示A物质在t1时溶解度为m1g。 曲线上方的点：表示在对应温度下该物质的饱和溶液中存在不能继续溶解的溶质。如:图中b表示在t1时，A的饱和溶液中有(m2-m1)g未溶解的溶质。曲线下方的点：表示在对应温度下该物质

10、的不饱和溶液。如：图中C表示在t1时，A的不饱和溶液中，还需要加入(m1-m3)gA物质才达到饱和。曲线交点：表示在对应温度下不同物质的溶解度相同。如图中d表示在t2，A、B两物质的溶解度都为m4g。2、线溶解度/g溶解度/gt/CBAO如图中A物质的溶解度随温度升高而明显增大，A曲线为“陡升型”。如KNO3等大多数固体物质：图中B物质的溶解度随温度变化不大，B曲线为“缓升型”，如NaCl等少数固体物质。图中C物质的溶解度随温度升高而减小，C曲线为“下降型”，如气体及Ca(OH)2等极少数固体物质。二、掌握溶解度曲线的应用1. 溶解度曲线上的每一点，代表着某温度下某物质的溶解度，因此利用溶解度曲线可以查出某物质在不同温度下的溶解度，并根据物质的溶解度判断其溶解性。2. 可以比较在同一温度下不同物质溶解度的相对大小。3. 根据溶解度曲线的形状走向，可以看出某物质的溶解度随温度的变化情况。并根据此情况可以确定从饱和溶液中析出晶体或进行混合物分离提纯的