高中数学公式

1、第 高中数学公式 篇一：高中数学公式-定理-复习指南 篇二：高中数学公式-定理-复习指南 高中数学常用公式 1. 元素与集合的关系 xAxCUA,xCUAxA. 2.德摩根公式 CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB. 3.包含关系 ABAABBABCUBCUA ACUBCUABR 4.容斥原理 card(AB)cardAcardBcard(AB) card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB) card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC). 5集合a1,a2,an的子集个数共有2 个；真子集有21个；非空子集有2 1个；非空的真子集有22个

2、. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)axbxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)k(a0); (3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 7.解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式 2 2 n n n n Nf(x)M f(x)Mf(x)N0 MNMN |f(x)22 f(x)N 0 Mf(x) 11 f(x)NMN . 8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax2bxc0(a0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0,或 f(k1)

3、0且k1 kk2kk2bb1k2. ,或f(k2)0且12a222a b 处及区间的两端点处取得，具2a 9.闭区间上的二次函数的最值 2 二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x 体如下： (1)当a 0时，若x bb p,q，则f(x)minf(),f(x)maxmaxf(p),f(q)； 2a2a b p,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). 2a bb p,q，则f(x)minminf(p),f(q)，若xp,q，则(2)当a 0时，若x2a2ax f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p

4、),f(q). 10.一元二次方程的实根分布 依据：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根 .设f(x)x2pxq，则 p24q0 （1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或p；（2）方程f(x)0在 m2 f(m)0f(n)0f(m)0f(n)0 区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)0或p24q0或或； af(n)0af(m)0 mpn2 p24q0 （3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(m)0或p . m2 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不

5、同）上含参数的二次不等式 f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL). (2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL). a0 a042 (3)f(x)axbxc0恒成立的充要条件是b0或2. c0b4ac0 12. 13. 14.四种命题的相互关系 15.充要条件 （1）充分条件：若pq，则p是q充分条件. （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件. （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设

6、x1x2a,b,x1x2那么 f(x1)f(x2) 0f(x)在a,b上是增函数； x1x2 f(x1)f(x2) 0f(x)在a,b上是减函数. (x1x2)f(x)f(x)012 x1x2 (2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为 (x1x2)f(xf(x0)1)2 减函数. 17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数; 如果函数 yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yfg(x)是增函数. 18奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图

7、象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 19.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则 f(xa)f(xa). 20.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x ab ;两2 ab 对称. 2 a 21.若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称; 若f(x)f(xa),则函数 2 y2a的周期函数. 22多项式函数P(x)anxnan1xn1a0的奇

8、偶性 多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数yf(x)的图象的对称性 (1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax) f(2ax)f(x). (2)函数yf(x)的图象关于直线x ab 对称f(amx)f(bmx) 2 f(abmx)f(mx). 24.两个函数图象的对称性 (1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x ab 对称. 2m (3)函数yf(x)和yf1(x)的图象关

9、于直线y=x对称. 25.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线 f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象. 26互为反函数的两个函数的关系 f(a)bf1(b)a. 27.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为y 11 f(x)b,并不是yf1(kxb),而函数k yf1(kxb)是y 1 f(x)b的反函数. k 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c. x (2)指数函数f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0. (3)对数函数f(x)

10、logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1). (4)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1). (5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)， f(0)1,lim x0 g(x) 1. x 29.几个函数方程的周期(约定a 0) （1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)f(xa)0， 1 (f(x)0)， f(x)1 或f(xa)(f(x)0), f(x) 1或f(xa),(f(x)0,1),则f(x)的周期T=2a； 2 1 (f(x)0)，则f(x)的周期T=3a； (3)

11、f(x)1 f(xa) f(x1)f(x2) (4)f(x1x2)且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，则f(x)的周期T=4a； 1f(x1)f(x2) (5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a) f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(xa)f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=6a. 或f(xa)30.分数指数幂 (1)a(2)a mn mn 1 mn a0,m,nN，且n1）. （a0,m,nN，且n1）. a 31根式的性质 （1 ）na. （2）当n a； 当n |a|32有理指数幂的运

12、算性质 (1) arasars(a0,r,sQ). (2) (ar)sars(a0,r,sQ). (3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ). p 注： 若a0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 a,a0 . a,a0 logaNbabN(a0,a1,N0). 34.对数的换底公式 logmN (a0,且a1,m0,且m1, N0). logma nn 推论 logamblogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). mlogaN 35对数的四则运算法则 若a0，a1，M0，N0，则 (1)l

13、oga(MN)logaMlogaN; M logaMlogaN; N (3)logaMnnlogaM(nR). (2) loga 2 36.设函数f(x)logm(ax2bxc)(a0),记b4ac.若f(x)的定义域为R,则a0，且0; 若f(x)的值域为R,则a0，且0.对于a0的情形,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 1 ,则函数ylogax(bx) a11 (1)当ab时,在(0,)和(,)上ylogax(bx)为增函数. aa11和上ylog. (为减函数)(,)， (2)当ab时,在(0axbxaa 若a0,b0,x0,x 推论:设nm1，p0，a0，且a1，则 （1

14、）logmp(np)logmn. （2）logamloganloga38. 平均增长率的问题 2 mn . 2 篇三：高中数学公式-定理-复习指南 高中数学常用公式 1. 元素与集合的关系 xAxCUA,xCUAxA. 2.德摩根公式 CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB. 3.包含关系 ABAABBABCUBCUA ACUBCUABR 4.容斥原理 card(AB)cardAcardBcard(AB) card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB) card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC). 5集合a1,a2,an的子集个数共有2n

15、个；真子集有2n1个；非空子集有2n 1个；非空的真子集有2n2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)ax2bxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0); (3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 7.解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式 Nf(x)Mf(x)Mf(x)N0 |f(x) MN2 |MN2 f(x)NMf(x) 0 1f(x)N 1MN 2 . 8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程axbxc0(a0)有且只有一个实根在(k1,k2)

16、内,等价于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1 b 2a2 9.闭区间上的二次函数的最值 k1k2 ,或f(k2)0且 k1k2 2 b2a k2. b2a 2 二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x 处及区间的两端点处取得，具 体如下： (1)当a 0时，若x x b2a b2a p,q，则f(x)minf( b2a ),f(x)maxmax f(p),f(q)； p,q，f(x)maxmax b2a f(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). b2a p,q，则 (2)当a 0时，若x p,q，则f(x)minminf(p),f(q)，若

17、x f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). 10.一元二次方程的实根分布 1 依据：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根 .设f(x)x2pxq，则 p24q0 （1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或p；（2）方程f(x)0在 m2f(m)0 f(n)0f(m)0f(n)02 区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)0或p4q0或或； af(n)0af(m)0 mpn2 p24q0 （3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(m)0或p . m2 11.定区间上含参数的二次

18、不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式 f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL). (2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是 f(x,t)man0(xL). a0 a042 (3)f(x)axbxc0恒成立的充要条件是b0或2. b4ac0c0 12.13. 14.四种命题的相互关系 2 15.充要条件 （1）充分条件：若pq，则p是q充分条件. （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件. （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件. 注：如果

19、甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设x1x2a,b,x1x2那么 (x1x2)f(x)1(x1x2)f(x)1 f(x0)2f(2x) 0f(x1)f(x2) x1x2f(x1)f(x2) x1x2 0f(x)在a,b上是增函数； 0f(x)在a,b上是减函数. (2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数. 17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数; 如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yfg(x)

20、是增函数. 18奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 19.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则 f(xa)f(xa). ab2 20.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x ab2 ;两 对称. a 21.若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称; 若f(x)f(xa),则函数 2

21、y2a的周期函数. nn1 22多项式函数P(x)anxan1xa0的奇偶性 多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数yf(x)的图象的对称性 (1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(a x) . f(2ax)f(x) (2)函数yf(x)的图象关于直线x f(abm)x(f ab2 对称f(amx)f(b m)x . m)x 24.两个函数图象的对称性 3 (1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bm

22、x)的图象关于直线x ab2m 对称. (3)函数yf(x)和yf1(x)的图象关于直线y=x对称. 25.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线 f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象. 26互为反函数的两个函数的关系 f(a)bf 1 (b)a. 1kf 1 27.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为y yf 1 (x)b,并不是yf 1 (kxb),而函数 (kxb)是y 1k f(x)b的反函数. 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c. (

23、2)指数函数f(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0. (3)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1). (4)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f (1). (5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)， f(0)1,lim g(x)x x0 1. 29.几个函数方程的周期(约定a 0) （1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)f(xa)0， 或f(xa)或f(xa)或 12 1f(x)1f(x) (f(x)0)， (f(x)0), f(xa),

24、(f(x)0,1),则f(x)的周期T=2a； (3)f(x)1 1f(xa) (f(x)0)，则f(x)的周期T=3a； (4)f(x1x2) f(x1)f(x2)1f(x1)f(x2) 且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，则f(x)的周期T=4a； (5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a) f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(xa)f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=6a. 30.分数指数幂 m (1)an(2)a mn 1 a0,m,nN，且n1）. 1 m （a0,m,nN，且n1）. an 31根式的性质 n （1 ）a. （2）当n 为奇数时，a； 4 当n |a|32有理指数幂的运算性质 a,a0a