机械原理课后习题答案仅供参考第六章

1、6-11） 以M为原点，在翻斗上建立动坐标系，设在动坐标系上两个圆点分别为和。两个圆点在动坐标系中坐标分别为：=(5,-5)；=(30,-5)根据翻斗的三个方位，可以得到动坐标系与固定坐标系之间的关系如下：；其中，表示翻斗第i个位置（i=1,2,3）动坐标系与固定坐标系之间的变换矩阵；角标F表示固定坐标系，M表示动坐标系角标j表示动坐标系中第j个点，j=1,2位置1的变换矩阵为：位置2的变换矩阵为：位置3的变换矩阵为：对于此三位置精确综合问题，有下列方程组成立：其中，、任意选取编写matlab程序：clearclcth1=-5*pi/180;th2=-30*pi/180;th3=-80*pi/

2、180;M1=cos(th1) -sin(th1) 10;sin(th1) cos(th1) 45;0,0,1;M2=cos(th2) -sin(th2) 30;sin(th2) cos(th2) 50;0 0 1;M3=cos(th3) -sin(th3) 56;sin(th3) cos(th3) 46;0 0 1;x1m=5;y1m=-5;x2m=30;y2m=-5;m1=x1m;y1m;1;m2=x2m;y2m;1; f11=M1*m1;f12=M2*m1;f13=M3*m1; f21=M1*m2;f22=M2*m2;f23=M3*m2; A=solve(f11(1)-xa)2+(f11

3、(2)-ya)2-ra2. ,(f12(1)-xa)2+(f12(2)-ya)2-ra2. ,(f13(1)-xa)2+(f13(2)-ya)2-ra2. ,xa,ya,ra); B=solve(f21(1)-xb)2+(f21(2)-yb)2-rb2,. (f22(1)-xb)2+(f22(2)-yb)2-rb2,. (f23(1)-xb)2+(f23(2)-yb)2-rb2,. xb,yb,rb); Xa=eval(A.xa)Ya=eval(A.ya)Ra=eval(A.ra)Xb=eval(B.xb)Yb=eval(B.yb)Rb=eval(B.rb)计算结果：Xa = 34.0979Y

4、a =-11.2030Ra =54.4201Xb =39.8915Yb =20.3409Rb =17.0691图解法验证：2）通过作图法来实现 eq oac(,1)坐标系的转换原坐标系如左图所示，此时是站在固定坐标系上看动坐标系；若站在动坐标系上看固定坐标系的移动，则得到动坐标系通过平面的三个位置如右图所示：可以通过matlab求解原变换矩阵的逆阵来验证坐标变换。clearclcth1=-5*pi/180;th2=-30*pi/180;th3=-80*pi/180;M1=cos(th1) -sin(th1) 10;sin(th1) cos(th1) 45;0,0,1;M2=cos(th2) -

5、sin(th2) 30;sin(th2) cos(th2) 50;0 0 1;M3=cos(th3) -sin(th3) 56;sin(th3) cos(th3) 46;0 0 1; M1_n=inv(M1)M2_n=inv(M2)M3_n=inv(M3)计算结果如下：M1_n = 0.9962 -0.0872 -6.0399 0.0872 0.9962 -45.7003 0 0 1.0000M2_n = 0.8660 -0.5000 -0.9808 0.5000 0.8660 -58.3013 0 0 1.0000M3_n = 0.1736 -0.9848 35.5769 0.9848 0.

6、1736 -63.1371 0 0 1.0000图中的中j表示第几个点，i表示第几个位置，因此有j=1,2；i=1,2,3。本题中固定坐标系中的坐标已经确定，因此只需要确定动坐标系中两个铰链点的位置（在动坐标系中）。由作图法可以得到这两个位置，做法如上图所示。可以得到C点和D点在动坐标系中坐标为：C(22.54,-41.39)；D(2.12,4.43)6-2题中给了四组数据，为四个位置的函数综合问题。五个未知量，只有一个可以任意给定。给定初始距离x=1000mm将函数综合问题转化为位置综合问题：设、分别为动坐标系四个位置的原点可以通过坐标变换得到这四个位置：四个点在动坐标系中的坐标分别为(10

7、00,y)、(950,y)、(865,y)、(745,y).四个位置的分别为0、-20、-40、-60clearclcth1=0;th2=-20*pi/180;th3=-40*pi/180;th4=-60*pi/180; M1=cos(th1) -sin(th1);sin(th1) cos(th1);M2=cos(th2) -sin(th2);sin(th2) cos(th2);M3=cos(th3) -sin(th3);sin(th3) cos(th3);M4=cos(th4) -sin(th4);sin(th4) cos(th4); syms y;m1=1000;y;m2=950;y;m3

8、=865;y;m4=745;y; f1=M1*m1f2=M2*m2f3=M3*m3f4=M4*m4得到结果：设未确定的铰链点坐标为C(xc,yc)对于此四位置精确综合问题，有下列方程组成立：解此方程组则可以得到铰链C在固定坐标系下的位置，即可以确定摇杆滑块机构的尺寸。6-3根据题意，首先确定铰链点A和D在车厢壁上的位置和标线AE的方向。其中AD=150mm。沿着标线AE的方向延伸至水平线，可以得到活动铰链点C，这个位置的C记为。为了使这个机构能稳定在张开的位置，需要利用连杆机构的死点，则活动铰链点B一定在铰链点A和的连线上。这时，如果以连架杆AB作为固定机架（假设），则这个问题可以转化为一个两

9、位置精确综合问题。可以用作图法来实现，作图方法如下图所示。图中所得到的即为得到的满足设计要求的四杆机构。6-5题目中一共三个构件，注意图中机架为杆3。杆2和杆3的速度瞬心为铰链C，凸轮1和杆3的速度瞬心为铰链A；由于杆2和凸轮1之间既存在相对滚动又存在相对滑动，因此它们之间的速度瞬心不容易确定，但是可以知道的是两者的速度瞬心在它们的公法线BO上。又根据三心定理可知，三个构件之间两两构件的三个速度瞬心应该在同一条直线上。因此我们可以将杆2和凸轮1的公法线延长并于直线CA相交于点通过解三角形可以得到=2根据瞬心的性质，有下式成立：所以已知可知6-6我们已知原动件4的转速，目的是求解构件6的位置、速度和加速度的值。我们可以试着用瞬心法来解决这个问题。图中构件3、4的瞬心为点，构件2、3之间既有相对滚动又有相对滑动，因此它们的瞬心点不能确定，但是可以知道在它们的公法线上，如图所示在虚线上。因此构件2、4的瞬心也在上。又知道构件1、4的瞬心为点，构件1、2的瞬心点为。再根据三心定理，可知也在虚线上。两条虚线的交点即为瞬心点。找到了构件2、4的瞬心