工学考研数学二2000-2012年历年真题完美打印版

1、- -佃H殳sinje圮J|lncotjoc/x:K(lncosysdx八则IJ=K的犬小关系是(A).IJKTIKJXc-JJIK3KJI佔”设3阶矩阵，将川的第二列加到第一列得拒阵B,再突换B的第二行与第一行100_100_得单位矩阵记卑=110，马=001贝山=_001_010_(A)百(B)百-迟.(C)总耳何.蕊險妙设良=(羽如為各)是斗阶拒阵，才为忆的伴随矩阵,若(l:O:l:Dy是方程组=0的一个基础解系丈则才*0基础解系可为O-嗚，a3%,函场，a2,a3冬，碍，a4填空題：旷空小題，每小题4?：共関荒，请将答案写在答题纸指定位墨上.Hm号了斗:徹井方程V+=厂g满足条件F=o

2、的解y=曲线y=tan划彳0兰工乞彳)的弧长S=_设函数円侧|xf(x)cbc=(二次型几耳花心)=分+3+為乜+2西延+2西则f的正惯性指数为V=的数值和曲线_JaXX16.本题满分11V=的数值和曲线_JaXX16.本题满分11豹必点（兀町外切线的倾角求卩仗）的表迖式dxdx19.（本题満分9分3三、解答题：.1旷23小题，共閑分请将解答写在答题纸指定位墨上，解答毎写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.本题满分1CT刑区间及拐点.18.（本题满分10分设函数叽对具有二阶导数，且曲线Z：v=y（x）与直线了=工相切于原点g记逢是曲线在设只砒増（X）,其中函数f具有二阶连续偏导数，函数童可导

3、；且在*1处取得屮设险F（x）=lim（x）=0.试求理的取值范围.hi+已知函数丿设函数v=v（x）由参数方程极值竝!）=打至cxcy无=1-y=1-Vy=y(x的凹凸3彳求151I-=rT+f_揃：（本題满分111*容器的内侧是由團中曲线卩轴踞专一周而成的曲面，建曲面由/+F=2y,ll2+=用*连接而成.O求容器的容积（2.）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出*至少需要做多少功？长度单位:用,重力加速度为邸/已冰的密疫为.壮：（本题满分11分）吉卞已知函数f（兀尹）具育二阶连续偏导数j.旦f（1=y）=O:/（x:1）=0gjjfgy）d）Cidy=af其中Z）=（x:v）|0 xl:

4、0vl计莓二重积分1=JJ切J（兀y）dxdyD22.（本题满好11分）求：门）（XX）的分布；5Z=XY的分布晶23.本题满分It分沪徑刀在G上服加勺虫分布，G由x-y=0;x+y=2与y=0围成。求边缘密度办（工）i求心-（兀2）2012考研数学二真题、选择題：1U8小題,每小題4分,共眈分、下列每題给出的四个选顷中，只有一个选项符合題目要求的，请将所选项前的字母填在答題纸指定位置上.+兀：门)曲线卩一匚口的渐近线条数(A)0(B)1(C)2(D)3设函数Yd”-WJ膏-町其中川为正整航则=()产地一卯卜10-1)!適&广!叩(“1掘其R=碣+呂+禺+=则数列应冷畀是数列血喰銚的(c)23

5、)充沁要条件必要非充令条件=Iesm说肚氏=1,佥3),j则有(B)充分WE必要条件非充芬也非必要Au厶(E)Eu厶叫(C)厶c-A)瓦y)设函数烁冷可徴函数,且M任意的弼F都有态则使不等式贰吧皿汀区必)戚立的一个充分条件杲)縈蠻饑挈y=员n兀衣=2y=1ff(-l)ixdy=V围戚，则了殂A兀小旳验，“扎工打(-C):泊工心，込p2【引设区域。由拄线(?)设5、0口2=5、1-1001.(0Ju丄丿():p0L02.0o01(D八uL1/二、填空题9LJ14小題，每小題域分，共阴分.请将答案写在答题纸指定位這上.-TOC o 1-5 h z设就或是由方程*一了+1=穴所确宦的隐函数，则/兀“

6、,Qf111牢lim旳+-I|-飞Y=（10）f（1+挖豊+总+?：/dz空dz凹可骯则办尹_旳徴紬程站R“夕步二:满足条件儿討的解为八（役=孑lnx+丄,y）其中函数2.门动曲缕严虫+兀任卞山上曲率为z的点.的坐标是.4偎川为3阶袒阵，祖H,川咲卫伴随袒阵，若女换川的第1行与第2行得拒阵叭则羁卜三、解答題:15-23小題，共马4分.请将解答写在答題纸指定位萱上.解答应写出文字说阴、证明过程或渙算歩骤.tl5）（本题满甥1Q.壕）_l+x_1_./（）-_一=Em/iI已知函数smx记2-（求总的值；1口）若TO当时y广厂一与:？是同阶无穷小？券常数足的值.（16）（本题満臥1Q:屋貂求函数八

7、i2的极值”.0101.0-10aiooiioo已知口了）（本题荷分12.过点作曲线Ly=.0101.0-10aiooiioo已知口了）（本题荷分12.过点作曲线Ly=x-的切线，切点.为伐丄与工轴彖于丑晟冈域口由丄与直线脑围城,隶冈域。的面积及。绕工轴族转一周所得旋转体的体积.（18）（本题满分10；芬dJJxydcr计算二重积分整廿其中冈域。为曲线i+：【鄴曰山日小与极轴圉戚.f：（本题满爭喙工已知函数後满區程厂+广-懿Q=0及堑+蚀=矽亠求的表达式；S求曲线尸沧儿心知的拐前（20）（本题满井10觀itln-!+cos1+fi、证明i2（21）本题满分io執证明方程疋+旷+归心啲整数；在冈间b丿內有且仅有-个实根;vlim扎（II）记（I）中