考点解析：人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合训练试题

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABCDEF，若，BD9，则DF的长为（）A2B4C6D82、下列命题中, 说法正确的是（ ）A所有菱形都

2、相似B两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似3、如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ）A 与 相似B 与 相似CD4、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD5、若且，则的值是（ ）ABCD6、如图，已知ABCDEF，BD：DF2：5，则的值为（）ABCD7、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD8、如果线段，那么和的比例

3、中项是（ ）ABCD9、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD910、如图，在RtABC中，A90点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC，点N在边AD上，ND2，点M在边BC上，BM1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EFAE交直线MN于点F，当AEEF时，DE的长为 _2、如图，12，请添加一个条件_，使ADEACB3、若线段c是线段

4、a，b的比例中项，且，则_4、如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为_5、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面积为20cm2，则AEF的面积为 _cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DFAC于F（1）求证：DF与O相切；（2）填空：若CDF的面积为3，则CDE的面积为 当CDF的度数为 时，OEBC，此时四边形ODCE的形状是： 2、（1）基本模型：如图1，与交于点，且，求证：；（2）模型应用：如图2，在中，点为边上一点，连接，点为线段上一

5、点，连接，若，求的值（3）综合应用：在（2）的条件下，若，平分，求的长 3、已知，在矩形中，动点从点出发沿边向点运动（1）如图1，当，点运动到边的中点时，请证明；（2）如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由4、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC

6、，BC2，DF4，请直接写出CE的长5、如图所示，在坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线yx+8经过A，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线ykx（k0）交AC于点E，若PE：OE5：6，求k的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，

7、利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边长求解，这是解决本题的主要思路2、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质逐项分析判断即可【详解】解：A. 所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关键3、D【解

8、析】【分析】根据外角的性质可得，结合已知条件即可证明，从而判断A，进而可得，根据是中点，代换，进而根据两边成比例夹角相等可证，进而判断B，C，对于D选项，利用反证法证明即可【详解】解：，又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断，故故D选项不正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡

9、在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比5、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键6、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性质即可得出答案【详解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，

10、即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，解题的关键是找出成比例线段进行求解7、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DEBC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键8、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等

11、于两条线段的乘积，即可求解【详解】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：x2=218，解得：（线段是正数，负值舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键9、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式10、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到A

12、C=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】过点F作FGDG交DC延长线于G，过

13、点N作NLFG交BC于H，交FG于L，先证明四边形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，再证明四边形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则；然后证明EFGAEF得到FG=DE，则，设，则，证明NMHNFL，的，即，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90，四边形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，四边形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90，AED+FEG=90

14、，又FEG+EFG=90，EFG=AED，又AE=EF，D=G=90，EFGAEF（AAS），FG=DE，设，则，NHM=NLF=90，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解2、D=C（答案不唯一）【解析】【分析】先根据12求出BACDAE，再根据相似三角形的判定方法解答【详解】解：12，1BAE2BAE，即DAECAB，ADEACB所以，添加的条件为D=C故答案为：D=C（答案不唯一）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角DAECA

15、B是确定其他条件的关键3、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义4、50【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SODE9，利用相似三角形的性质，可得SADE：SOBA9：25，进而求出SOBA25，由矩形的性质得到答案【详解】解：过点D作DEOA，垂足为E，则SODE189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面积为25250，故答

16、案为：50【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键5、#3.2【解析】【分析】由DCAB可知，AEFCDF，再运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，设AE2a，则BE3a，DC5a；AEFCDF，而，CDF的面积为20cm2，AEF的面积为cm2故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件三、解答题1、（1）见

17、解析（2）630；菱形【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得ABCC，由OBOD，得ABCODB，则ODBC，得出ODAC，再由DFAC，得出ODDF，即可得出结论；（2）由圆周角定理和平角性质得ABCAED180，DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性质得CE2CF，则SCDE2SCDF，即可得出结果；利用平行线的性质证明OE是ABC的中位线，得出BC2OEABAC，则ABC为等边三角形，得C60，证明CDE为等边三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性质得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四边形ODCE为平行四边形，再由ODOE，得出平行

18、四边形ODCE为菱形【详解】解：（1）证明：ABAC，ABCC，连接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF与O相切；（2）解：ABCAED180，DECAED180，ABCDEC，ABCC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案为：6；OEBCAOO点是AB中点E点是AC中点OE是ABC的中位线，BC2OEABAC，ABC为等边三角形，C60，DEDC，CDE为等边三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四边形ODCE为平行四边形，ODOE，平行四边形ODCE为菱形，故答案为：30；

19、菱形【点睛】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、切线的判定、平行线的性质与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、三角形面积计算等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解题的关键2、（1）见解析；（2）；（3）53【解析】【分析】（1）由ABCD，可得A=D，B=C，即可证明AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线于F，先证明ABDFCD得到ABFC=BDCD，由BAD=CED，得到F=CED，则CE=（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，由三线合一定理可得

20、CGAB，AB=2AG，然后证明ECF=90，设AG=AE=x，则AB=2x，CF=CE=4x，则CG=CE+GE=5x，先求出EF=CE2+CF2=42x，从而得到CH=EH=FH=12EF=22【详解】解：（1）ABCD，A=D，B=C，AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线于F，CFAB，BAD=F，B=FCD，ABDFCD，ABFC又BAD=CED，F=CED，CE=CF，ABCE（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，AC=BC，CE平分ACB，CGAB，AB=2AG，BAD=45，AEG=45，F=CED=45，ECF=90，设AG=AE=x，

21、则AB=2x，CF=CE=4x，CG=CE+GE=5x，CHEF，CH=EH=FH=1EF=CCH=EH=FH=1在直角ACG中AC13=xx=2EH=CH=2，BDCDCD=2DH=CED=EH-DH=2又AE=AAD=AE+DE=5【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解3、（1）见解析；（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性质，即可求证；（2）假设BMC=90，则AMB+DMC=90，可先证得ABMDMC，从而得到 ，然后设

22、AM=x，则 ，可得到 ，再由，可得到 ，进而得到方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，即可求解【详解】解：（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90；（2）存在，理由：若BMC=90，则AMB+DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC， ，设AM=x，则 ，整理得： ， ，方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，符合题意，当时，点在运动的过程中，存在【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，一元二次方程根的判别式是解题的关键4、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或