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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节练习(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(15小题,每小题3分,共计45分)1、把多项式x2+mx+35进行因式分解为(x5)(x+7),则m的值是()A.2B.2C.12D.122、下列各式从左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A.B.C.D.3、对于有理数a,b,c,有(a+100)b(a+100)c,下列说法正确的是()A.若a10
2、0,则bc0B.若a100,则bc1C.若bc,则a+bcD.若a100,则abc4、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:213(1)3,263313,2和26均为和谐数.那么,不超过2019的正整数中,所有的“和谐数”之和为()A.6858B.6860C.9260D.92625、已知,则代数式的值为( )A.B.1C.D.26、下列式子的变形是因式分解的是( )A.B.C.D.7、若,则的值为( )A.B.C.D.8、若,则的值为( )A.2B.3C.4D.69、对于,从左到右的变形,表述正确的是( )A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解,
3、是乘法运算D.是乘法运算,是因式分解10、多项式可以因式分解成,则的值是( )A.-1B.1C.-5D.511、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A.B.C.D.12、下列等式中,从左往右的变形为因式分解的是()A.a2a1a(a1)B.(ab)(a+b)a2b2C.m2m1m(m1)1D.m(ab)+n(ba)(mn)(ab)13、下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是()A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.14、下列关于2300+(2)301的计算结果正确的是()A.2300+(2)301230023012300223002300B.2300+(2)
4、3012300230121C.2300+(2)301(2)300+(2)301(2)601D.2300+(2)3012300+2301260115、下列分解因式中,x2+2xy+x=x(x+2y);x2+4x+4=(x+2)2;x2+y2=(x+y)(xy).正确的个数为()A.3B.2C.1D.0二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、分解因式:2x3+12x2y+18xy2_2、因式分解:=_3、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解,则k_4、已知,则的值为_5、利用平方差公式计算的结果为_6、因式分解:_7、若ab0,则a2b2_0(填“”,“”或“”)8
5、、分解因式:_;_9、已知,则_10、因式分解:x3y2x_三、解答题(3小题,每小题5分,共计15分)1、探究:如何把多项式x2+8x+15因式分解? (1)观察:上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解? 答:_; (2)(阅读与理解):由多项式乘法,我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左地使用,即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解,即:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1,常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和猜想并填空:x2+8x+15=x2+(_)+(_)x+(_)
6、(_)=(x+_)(x+_)(3)上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意,我们需要验证请写出验证过程(4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解:x2-x-122、阅读材料:我们知道,利用完全平方公式可将二次三项式分解成,而对于这样的二次三项式,则不能直接利用完全平方公式进行分解,但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式,再利用平方差公式,就可进行因式分解,过程如下:请用“配方法”解决下列问题: (1)分解因式: (2)已知,求的值 (3)若将分解因式所得结果中有一个因式为 x2,试求常数m的值3、把下列各式分解因式:(1) (2)-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据整式乘法法则
7、进行计算(x5)(x+7)的结果,然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解:(x5)(x+7),故选:B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件,即两个多项式相等,则它们同次项的系数相等.2、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,据此解答即可.【详解】解:A、是整式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;B、符合因式分解的定义,是因式分解,故此选项符合题意;C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;D、,分解错误,故此选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的知识,解答本题的关键是掌握因式分解的定义.
8、3、A【分析】将等式移项,然后提取公因式化简,根据乘法等式的性质,求解即可得.【详解】解:,或,即:或,A选项中,若,则正确;其他三个选项均不能得出,故选:A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.4、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式:(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)(其中k为非负整数),然后再分析计算即可.【详解】解:(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)(其中 k为非负整数),由2(12k2+1)2019得,k9,k0,1,2,8,9,即得所有不超过20
9、19的“和谐数”,它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选:B.【点睛】本题考查了新定义,以及立方差公式,有一定难度,重点是理解题意,找出其中规律是解题的关键所在.5、D【分析】由已知等式可得,将变形,再代入逐步计算.【详解】解:,=2故选D.【点睛】本题考查了代数式求值,因式分解的应用,解题的关键是掌握整体思想,将所求式子合理变形.6、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,由此结合选项即可作出判断.【详解】解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B
10、、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;D、是因式分解,故本选项正确;故正确的选项为:D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,属于基础题.7、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值,然后问题可求解.【详解】解:,;故选C.【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.8、C【分析】把变形为,代入a+b=2后,再变形为2(a+b)即可求得最后结果.【详解】解:a+b=2,a2-b2+4b=(a-b)(a+b)+4b,=2(a-
11、b)+4b,=2a-2b+4b,=2(a+b),=22,=4.故选:C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法,同时还利用了整体思想.9、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念,对式子进行判断即可.【详解】解:,从左向右的变形,将和的形式转化为乘积的形式,为因式分解;,从左向右的变形,由乘积的形式转化为和的形式,为乘法运算;故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念,熟练掌握有关概念是解题的关键.10、D【分析】先提公因式,然后将原多项式因式分解,可求出和 的值,即可计算求得答案.【详解】解:,.故选:.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,准确找到公因式是解题的关键.11、B【分
12、析】根据因式分解的意义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,可得答案.【详解】解:A、,属于整式乘法;B、,属于因式分解;C、,没把一个多项式转化成几个整式积的形式,不属于因式分解;D、,等式左边不是多项式,不属于因式分解;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.12、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解,根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a2a1a(a1)从左往右的变形是乘积形式,但(a1)不是整式,故选项A不是因式分解;
13、B. (ab)(a+b)a2b2,从左往右的变形是多项式的乘法,故选项B不是因式分解;C. m2m1m(m1)1,从左往右的变形不是整体的积的形式,故选项C不是因式分解;D.根据因式分解的定义可知 m(ab)+n(ba)(mn)(ab)是因式分解,故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解,掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积,各因式必须为整式,各因式之间不有加减号是解题关键.13、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解:A.x2+2x+1(x+1)2,因此选项A不符合题意;B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解,因此选项B符合题
14、意;C.a2+4ab+4b2(a+2b)2,因此选项C不符合题意;D.x2x+(x)2,因此选项D不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.14、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+(2)301230023012300223002300.故选:A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算,正确将原式变形是解题关键.15、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解:x2+2xy+x=x(x+2y+1),故错误;x2+4
15、x+4=(x+2)2,故正确;-x2+y2=(y+x)(y-x),故错误;故选:C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式是解题关键.二、填空题1、2x(x+3y)2【分析】首先提取公因式2x,再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解:原式2x(x2+6xy+9y2)2x(x+3y)2.故答案为:2x(x+3y)2.【点睛】此题考查的是因式分解,掌握提公因式法和公式法是解题的关键.2、【分析】根据完全平方公式分解即可.【详解】解: =,故答案为:.【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解,解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.3、12.【分析】先根据两
16、平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【详解】解:9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2,kxy23x2y12xy,解得k12.故答案为:12.【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.4、-4【分析】由ab8,得到a8b,代入ab160,得到(b4)20,根据非负数的性质得到结论.【详解】解:ab8,a8b,ab160,(8b)b16b28b16(b4)20,(b4)20,b4,a4,a2b42(4)4,故答案为:4.【点睛】本题考查了配方法的应用,非负数的性质,正确的理解题
17、意是解题的关键.5、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式,然后约分化简.【详解】解:原式,故答案为:1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解,熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键.6、【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式,再把其中一个因式按照平方差公式继续分解,从而可得答案.【详解】解:原式,故答案为:.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.7、【分析】将a2-b2因式分解为(a+b)(a-b),再讨论正负,和积的正负,得出结果.【详解】解:ab0,a+b0,a-b0,a2-b2=(a+
18、b)(a-b)0.故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是先把整式a2-b2因式分解,再利用ab0得到a-b和a+b的正负,利用负负得正判断大小.8、 【分析】第1个式子利用平方差公式分解即可;第1个式子先提取公因式,再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解:;故答案为:;.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.9、3【分析】根据a=2019x+2019,b=2019x+2020,c=2019x+2021,可以得到a-b、a-c、b-c的值,然后将所求式子变形,即可
19、求得所求式子的值.【详解】解:a=2019x+2019,b=2019x+2020,c=2019x+2021,a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1,= =3.故答案为:3.【点睛】本题考查了因式分解的应用,解答本题的关键是明确题意,利用因式分解的方法解答.10、x(xy1)(xy1)【分析】先提公因式x,再根据平方差公式进行分解,即可得出答案.【详解】解: x3y2xx(x2y21)x(xy1)(xy1)故答案为x(xy1)(xy1).【点睛】此题考查了因式分解的方法,涉及了平方差公式,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题1、(1)不能;(2)3;5;3;5;3;5;(3)x2+8
20、x+15;(4)(x-4)(x+3)【分析】(1)根据完全平方公式的结构特征进行判断即可;(2)将x2+8x+15=x2+(3+5)x+(35)即可得出答案;(3)根据整式乘法计算(x+3)(x+5)的结果即可;(4)将x2+3+(-4)x+3(-4)即可得出答案.【详解】解:(1)因为x2+8x+16=(x+4)2,所以x2+8x+15不是完全平方公式,故答案为:不能;(2)x2+8x+15=x2+(3+5)x+(35)x2+8x+15=x2+(3+5)x+(35)=(x+3)(x+5),故答案为:3,5,3,5,3,5;(3)(x+3)(x+5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15,x2+8x+15=(x+3)(x+5)因此多项式x2+8x+15的因式分解是
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