四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D2. 复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D3. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（已知：) A12 B20

2、 C. 24 D48参考答案：C4. 周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D3参考答案：B考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故选：B点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力5. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

3、 ） A.13 B.12 C.11 D. 10参考答案：【答案解析】B解析：因为，所以，又 ，所以，则，所以n=12，选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n项和的符号.6. 已知集合，若，则实数的值是( )A B C或 D或或参考答案：C7. 在复平面内，设复数，对应的点关于实轴对称，（i是虚数单位），则（ ）A. 5B. -5C. D. 参考答案：A【分析】求得，然后计算出的值.【详解】依题意可知，故，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的对称性，考查复数的乘法运算，属于基础题.8. 设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ） A B

4、 C D参考答案：A9. 已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则 A.2 B.4 C.8 D. 16 参考答案：C略10. 函数f（x）=lnx+3x7的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=lnx+3x7在其定义域上单调递增，f（2）=ln2+237=ln210，f（3）=ln3+97=ln3+20，f（2）f（3）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C【点评

5、】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率【解答】解：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，a24a0，解得a4，a是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，所求的概率是=，故答案为：【

6、点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键12. 函数的图象为C：1 图象C关于直线对称;2 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个命题中，其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：，13. 如图，在中，则_.参考答案：4略14. 已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为，则的值为_参考答案：或15. 圆的圆心到直线的距离 .参考答案：316. 已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x,x0,3，且xx时，都有。则给

7、出下列命题：（1）f(2008)=-2；（2） 函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；（3）函数y=f(x)在-9,-6上为减函数；（4）方程f(x)=0在-9,9上有4个根；其中所有正确命题的题号为 参考答案：答案：(1)(2)(3)(4) 17. （选修45 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_ _；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=x2alnxx（a0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a0，设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点（x1x2），

8、记直线AB的斜率为k，求证：f（）k参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）先求导，再根据a的值进行分类讨论，得到函数的单调区间（2）先求导，根据题意，由直线的斜率公式可得k的值，利用分析法证明f（）k转化为只需要证明，再构造函数g（t），判断函数在（0，1）上单调性，问题得以证明解：（1）（i）当时，2x2xa0 恒成立，即f（x）0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+），无单减区间（ii）当时，f（x）0?2x2xa0，解得：x0，函数f（x）的单增区间为，单减区间为（iii）当a0时，由f（x）0解得

9、：x0，而此时0，函数f（x）的单增区间为，单减区间为综上所述：（i）当a时，f（x）的单增区间为（0，+），无单减区间（ii）当时，f（x）的单增区间为，单减区间为（iii）当a0时，f（x）的单增区间为，单减区间为（2）证明：由题意得，则：=注意到，故欲证，只须证明：因为a0，故即证：令，则：故g（t）在（0，1）上单调递增 即：，即：所以：【点评】： 本题考查导数的应用，涉及斜率，最大值、最小值的求法，是综合题；关键是理解导数的符号与单调性的关系，并能正确求出函数的导数，属于难题19. （本小题满分12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+ a2 =6, a1a2= a3()求数

10、列an通项公式；()bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn 。 已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（）设数列的公比为，由题意知, .又，解得，所以.（）由题意知又 所以,令,则因此,又,两式相减得所以.20. （本小题满分12分已知函数（1）求的值。（2）设，求的值参考答案：21. 已知正项数列的前项和为，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和。参考答案：（1），（2）（1）， （2分）两式相减得， （2分）由得，又 （1分） 数列是首项为，公比为的等比数列， （2分）（2）由和的所有可能乘积（，） （1分）可

11、构成下表 （2分）设上表第一行的和为，则 （2分）于是 （2分）略22. （12分）将数字分别写在大小、形状都相同的张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量，求出的分布列和它的数学期望参考答案：解析：由题意知=，表示仅翻了张卡片，则翻出的一定是写有的卡片，；=，表示依次翻了张卡片，若用有序数组表示这个事件所包含的结果，其中，分别表示第一次、第二次翻出的卡片上的数字， 且是的整数倍，此时