四川省绵阳市第二中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市第二中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ） A. B.C. D.参考答案：D略2. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化 【专题】数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax可化为函数y=，其底数小于1，是减函数

2、，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增故选A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力3. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案：D略4. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（?UB）=（）A1，2，5，6B1，2，3，4C2D1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，结合集合交集，补集的定义，可得答案【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，B=2，3，4

3、，?UB=1，5，6，又A=1，2，A（?UB）=1，故选：D5. 在ABC中，若，则ABC是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D6. 在等差数列an中，则数列的通项公式an为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.7. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）参考答案：B8. 在正项等比数列an

4、中，则（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：D【分析】结合对数的运算，得到，即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbcaCbacDabc参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由f

5、（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，要得函数在（0，+）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于00.20.61log47log49=log23，可得bac，故选C【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决这也是本题解答的亮点10. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A(5,6) B(3,4) C(2,3

6、) D(1,2) 参考答案：B根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=4时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值

7、为 参考答案：8【考点】HR：余弦定理【分析】由cosA=，A（0，），可得sinA=利用SABC=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案为：812. 设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是_.参考答案：13. 若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为 参考答案：略14. 已知向量a，b，且(ab)(ab)，则=_ 参考答案： 15. 已知集合A=xR|

8、x2+4x=0, B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0，如果AB=B，求实数a的取值范围.参考答案：解： BA , 1分 A=0，-4，B=，或B=0,或B=-4，或B=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分当a-1时，则0，此时B=A，显然成立； 7分当a=-1时=0，此时B=0A； 9分当a-1时0，要使BA，则A=B0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，解之得a=1 11分综上可得a-1或a=1 12分略16. 设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是

9、 参考答案：x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节17. （5分）已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）= 参考答案：3考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用分段函数分别求得f（9）与f（0）的值，从而计算结果解答：函数，f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案为：3点评：本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题

10、，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，求的最小值.参考答案：解析：恒过定点（1，0），过定点（2，1），即，（）（2mn）21，最小值为.略19. （1）将二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x0，4时函数f（x）的值域（2）求f（x）=x22ax1在区间0，2上的最小值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数图象的平移变换可得f（x）的解析

11、式利用单调性可求值域（2）根据二次函数的单调性讨论其最小值即可【解答】解：（1）二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2个单位得到，y=（x1）22函数f（x）的解析式为f（x）=（x1）22对称轴x=1，开口向上，x0，4，当x=1时，f（x）取得最小值为2当x=4时，f（x）取得最大值为7函数f（x）的值域2，7（2）函数f（x）=x22ax1，对称轴x=a，开口向上，x在区间0，2上，当a0时，则x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）min=1；当0a2时，则x=a时，f（x）取得最小值，即f（x）min=a21；当a2时，则x=2时，f（x）取得最小值，即f（x）min=4a+3；故得f（x）min=20. 已知二次函数集合 （1）若求函数的解析式； （2）若,且设在区间上的最大值、最小值分别为，记，求的最小值.参考答案：（1）由知二次方程有两个相等的实数根故 解得： ，所以