四川省绵阳市河边镇中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省绵阳市河边镇中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）AB3+4C+4D2+4参考答案：B略2. 已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】的方程为，双曲线的渐近线方程为，故得，所以，所以.故选D。【点睛】双曲线的离

2、心率.3. 定义运算，则函数的图象大致为（）ABCD参考答案：D4. 设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，则方程根的个数为A12 B1 6 C18 D20参考答案：C略5. 已知集合，则（ ）AB 2 C3 D2,3参考答案：B6. 设为大于1的正数，且，则，中最小的是（ ）A B C D三个数相等 参考答案：C7. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A B C D参考答案：B略8. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150种 ( B ) 180 种 (C) 240

3、种 (D) 540 种参考答案：A人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A9. 若不等式组表示的平面区域为，表示的平面区域为，现随机向内抛掷一颗豆粒，则该豆粒落在区域内的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若任意则就称是“和谐”集合。则在集合的所有非空子集中，

4、“和谐”集合的概率是 .参考答案：11712. 在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_参考答案：13. 复数z满足，则复数z的共轭复数_参考答案：【分析】对已知条件进行化简运算，得到，然后根据共轭复数的概念，得到【详解】，共轭复数故答案为：【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数概念，属于简单题.14. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为_.参考答案：15. 用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，

5、3，4，5形成的数阵中，=_。参考答案：答案：16. 若直线与圆相切，则的最小值是 .参考答案：217. 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2y在D上的最大值为 参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可【解答】解：当x0时，f（x）=，则f（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分z

6、=x2y可变形成y=x，当直线y=x过点A（0，1）时，截距最小，此时z最大最大值为2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆O1和圆O2的极坐标方程分别为（）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程参考答案：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（），由得所以 即为圆O1的直角坐标方程同理为圆O2的直角坐标方程（）由 解得即圆O1、圆O2交于点和过交点的直线的直角坐标方程为19. 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，为参数），以坐标原

7、点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若，是曲线C2上两点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点可求得，整理可得所求的极坐标方程；（2）将代入方程，从而将代入整理可得结果.【详解】（1）将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为： 将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：，【点睛】本题考查极坐标方程的求解、极坐标中的几何意义的应用，关键是根据几何意义将所求的变为，从而使问题得以求解.20. 已知函数，

8、（）求的单调区间；（）若的最小值为0，回答下列问题：（）求实数的值；（）设，（）是函数图象上的两点，且曲线在点处的切线与直线平行，求证：参考答案：解：（）函数的定义域为，且当时，所以在区间单调递增；当时，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为综上述：时，的单调递增区间是； 时，的单调递减区间是，单调递增区间是（）（）由（）知，当时，无最小值，不合题意；当时，令，则，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为 故，即当且仅当时，=0因此， （）因为，所以直线AB的斜率依题意，可得，即令，于是= 由（）知，当时，于是，即成立分=由（）知，当时，即，于是，即成立综上，成立

9、略21. （本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” 鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队（）求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（）若从所有“合格”运动员中选取2名运动员，试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会开幕式旗林队的概率参考答案：22. （本小题满分12分） 函数（aR），为自然对数的底数（1） 当a1时，求函数的单调区间；（2） 若存在实数，满足，求实数的取值范围；若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用解：（1）当a1时，由于，当时，当时，所以在区