四川省绵阳市新德中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省绵阳市新德中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为() A20 B10 C10 D20参考答案：C略3. 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：AB=，给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB；在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，

2、AC+CBAB.其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3参考答案：B略4. 已知抛物线x2=4y的准线经过双曲线x2=1的一个焦点，则双曲线的离心率为( )ABCD3参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线的准线方程，就可得到双曲线的焦点坐标，求出c值，再根据双曲线的标准方程，求出a值，由e=，得到双曲线的离心率解答：解：抛物线x2=4y的准线方程为y=抛物线x2=4y的准线过双曲线x2=1的一个焦点，双曲线的一个焦点坐标为（0），双曲线中c=，双曲线x2=1，a2=m2，a=m，m2+1=3，解得m=，双曲线的离心率e=故选：B点

3、评：本题主要考查双曲线的离心率的求法，关键是求a，和c的值5. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B7. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D，所以对应点在第四象限，答案选D.8. 已知0a1a2a3，则使得都成立的x的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】先解出不等式（1aix）21的解集，再由0a1a2a3确定x的范围【解答】解：因为不等式（1aix）21的解集解集为（0

4、，），又0a1a2a3，则，所以使得都成立的x的取值范围是（0，）；故选B9. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A-1,2 B-1,0 C1,2 D0,2参考答案：D略10. 设集合P=xR|（x4）29，Q=xN*|N*，其中N*值正整数集，则PQ=（）A1，2，3，4，5，6B3，4，6C2，3，4，6D4，6参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合P和Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=xR|（x4）29=x|1x7，Q=xN*|N*=1，2，3，4，6，12，PQ=2，3，4，6故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点，且与曲线

5、相切，则直线的方程为_。参考答案：xy1=0略12. 已知，则的值为 参考答案：13. 已知函数若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,1)14. 已知tan=2，则sincos=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sincos的值【解答】解：由tan=2，则sincos=故答案为：15. 在曲线y2x1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_条参考答案：316. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边长为a，b，c，若，ABC的面积为，则ABC外接圆的面积=_参考答案：4【分析】由已知利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可以求得，再

6、利用正弦定理可求得外接圆半径，进而得解三角形外接圆的面积【详解】在中，由余弦定理得：，解得；由正弦定理得：，可得：外接圆的面积故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于基础题17. 若非零向量满足，则与的夹角是 参考答案： ，又，的夹角是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， .（）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（）若二面角B1DCC1的大小为60，求AD的长.参考答案：解析：解法一：（），又由直三棱柱性质知，平面ACC1A1. 由D为中点可知，即

7、由可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D. （）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B-1DCC1的平面角，由B1C1=2知，设AD=x，则的面积为1， ，解得，即解法二：（）如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系.则 C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）.即由，得；由，得；又，平面B1C1D.又平面B1CD，平面平面B1C1D. （）设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），设平面B1CD的法向量

8、为. 则由，令z= -1，得，又平面C1DC的法向量为，则由，即，故 19. （本小 HYPERLINK / 题满分15分）如图，已知平面，为等边三角形求证：平面平面；求与平面所成角的正弦值参考答案：20. （12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）（）求图中a的值；（）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；（）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=

9、，其中n=a+b+c+d）P（K2k）0.4000.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）由频率和为1，列方程求出a的值；（）利用直方图中各小组中点乘以对应的频率，求和得平均分；（）根据题意填写，计算观测值K2，对照临界值得出结论【解答】解：（）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，得（2a+0.020+0.030+0.040）10=1，解得a=0.005；（）由频率分布直方图知各小组依次是50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，其中点分别为55，65，75，85，95，对应的频

10、率分别为0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，计算平均分为=550.05+650.3+750.4+850.2+950.05=74（分）；（）由频率分布直方图值，晋级成功的频率为0.2+0.05=0.25，故晋级成功的人数为1000.25=25，填写22列联表如下，晋级成功晋级失败合计男1634 50女94150合计25 75100 假设晋级成功与性别无关，根据上表计算K2=2.6132.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题21. IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先

11、需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemens process）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemens process）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，

12、光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用

13、）参考公式：参考数据：50.0250.010.0050.0012.0722.73.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由题意列列表为：使用工艺不使用工艺合计合格281240不合格2810合计302050故 故有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设表示检测到第个环节有问题，X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：，表明四个环节均正常表明第四环节有问题表明前三环节有一环节有问题表明前三环节有一环节及第四环节有问题，表明前三环节有两环节有问题表明前三环节有两环节及第四环节有问题表明前三环节有问题四环节均有问题费用X分布列为：X010203040506070P故：（元）故大约需要耗费元22. （本题满分16分）已知定