四川省绵阳市平武县响岩中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、四川省绵阳市平武县响岩中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，满足，则向量，的夹角大小为 A. B. C. D. 参考答案：C略2. 复数（14i）2的虚部为( )A4iB4C8iD8参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答：解：复数（14i）2=1168i=158i，其虚部为8故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一

2、个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 A B C D参考答案：B4. 如图，在ABC中，若AB=5，AC=7，B=60，则BC等于（）A5 B6C8D5参考答案：C【考点】余弦定理的应用【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值【解答】解：在ABC中，ABC=60，且AB=5，AC=7，由余弦定理AC2=AB2+BC22AB?BC?cosABC，可得：72=52+BC225BC，整理可得：BC25BC24=0，解得：BC=8或3（舍去）故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题5. 若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立

3、的是（ ）。A B C D.参考答案：A知识点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算解析 ：解：令，则；又，；函数在上是增函数又，即，故选：A.思路点拨：构造，求，利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论6. 由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是 A B C D参考答案：B由题意知，,故选B7. 已知f（x）的定义域是（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）f（x），则不等式f(x2+x)f（2）的解集是（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x

4、）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案【解答】解：设g（x）=，（x0），f（x）f（x），g（x）=0，g（x）在（0，+）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）g（2），x2+x2，解得：x2或x1不等式f（2）的解集是（，2）（1，+）故选：A8. 为复数的共轭复数，为虚数单位，且，则复数的虚部为( )A B-1 C D1参考答案：D9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A1 B C D参考答案：C略10. 等比数列的前项和为,则（）A54B48C32D16参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 如图，半圆的直径AB4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是 .参考答案：-212. 设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围9是 。参考答案：（2，+）13. 已知角的终边过点（4，3），则tan= ， = 参考答案：，8【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tan，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可 计算得解【解答】解：角终边上一点P（4，3），由三角函数的定义可得tan=，=8，故答案为：，814. 已

6、知集合，集合，则集合 。参考答案：15. 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是_参考答案：16. 给出如下四个结论：已知集合a，b，c=1，2，3，且下列三个关系：a3；b=3；c1有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；?aR+，使的f（x）=a有三个零点；设直线回归方程为=32x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；若命题p：?xRexx+1，则p为真命题以上四个结论正确的是 （把你认为正确的结论都填上）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；概率与统计；集合；简易逻辑分析：对三个关系一一判断，结合集合中元素的性质，计算即可判断；考虑抛物线和指数函数的图象的交

7、点最多有2个交点，即可判断；运用类似一次函数的单调性，即可判断；取x=0，即可判断p假，进而判断解答：解：对于，已知集合a，b，c=1，2，3，且下列三个关系：a3；b=3；c1有且只有一个正确，若正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若正确，则a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，则错误；对于，?aR+，f（x）=a，令f（x）=0则有x2x+1=aex，由于y=x2x+1为开口向下的抛物线，y=aex为下凹的指数函数图象，它们最多有2个交点，则错误；对于，设直线回归方程为=32x，由一次函数的单调性，可得变量x增加一个单位时，y平均减少2

8、个单位，则正确；对于，若x=0，则ex=x+1=1，即有p为假命题，则p为真命题，则正确故答案为：点评：本题考查集合中元素的性质和函数的零点的个数，同时考查复合命题的真假和线性回归方程的特点，运用函数方程的转化思想和函数的性质是解题的关键17. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数. （1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）的定义域为,，2分令得，当时，是增函数；当时，是

9、减函数，在处取得极大值，无极小值. 5分（2）当时，即时，由（1）知在上是增函数，在上是减函数，,又当时， 当时，；当时，；与图象的图象在上有公共点，解得，又，所以. 9分当时，即时，在上是增函数，在上的最大值为，所以原问题等价于，解得.又,无解. 综上，实数a的取值范围是. 13分19. （本题满分13分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(1)求双曲线C的方程(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求 K的取值范围参考答案：设双曲线方程为因为（2）将代入双曲线中得由直线与双曲线交与不同两点的即设则由得，令解此不等式得即的20. 本小题共16分，

10、第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）设函数，（1）求函数；（2）当，有意义时，写出在上的单调区间；（3）记，若存在实数使得函数在上的值域是，求实数的取值范围。参考答案：当当代入矛盾，也不可能。当记得：综上，21. (本小题满分12分)已知函数，其中 若是的极值点，求的值； 若，恒成立，求的取值范围参考答案：（方法一）依题意，。时，恒成立且时，由得8分设，当时，当时10分，所以，所以，当且时，从而，综上所述，的取值范围为（方法二）由，若，则，由得，且当时，当时8分，所以，若，由得或，取为与两数的较大者，则当时，从而在单调减少，无最小值，不恒成立。（说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若，取，不恒成立13分。说明二：若只讨论一个特例，例如，给1分）综上所述，的取值范围为22. 如图1，在直角梯形ABCD中，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（）求证：平面；（）求二面角的