工程振动工振

1、A一、简答题(8 个小题，每个小题 5分40 1模态定义是什么（2 分）？为什么说模态正交性是模态叠加方法的理论基础？分 j阶模态jxx(x 1) x 02 220 x x(x 1) x 0220A一、简答题(8 个小题，每个小题 5分40 1模态定义是什么（2 分）？为什么说模态正交性是模态叠加方法的理论基础？分 j阶模态jxx(x 1) x 02 220 x x(x 1) x 0220 1xx时，阻尼系数(x2 1)0 xx(x 1 x 0220 参数的物理含义？（2 分d Q 0(j dt qqjnj T x(t) f()h(t)d f() 1 e-0 (t)sin (t-)d,(t t

2、td00d式中：f(t)为一般激振力；m 为系统的质量；0 k/m为无阻尼系统的固有角 c2m0 124举例说明，如何利用实验方法使系统按系统的某一阶固有频率振动？（ 分）振点的物理含义是什么？（分1A答fFsint的频率5 哪些参数可以通过理论分析得到？（2 分得到系统的固有参数，如刚度k 、阻尼c 和质量m 。6 非线性系统振动现象的本质特征是什么？（3 分）给出混沌运动的主要特点（27 率分别是什么？（2 分）它们的振幅分别由什么条件来确定？（3 分8 理由（3 分度线弹性系统振动和固有振动频率相A答fFsint的频率5 哪些参数可以通过理论分析得到？（2 分得到系统的固有参数，如刚度k

3、 、阻尼c 和质量m 。6 非线性系统振动现象的本质特征是什么？（3 分）给出混沌运动的主要特点（27 率分别是什么？（2 分）它们的振幅分别由什么条件来确定？（3 分8 理由（3 分度线弹性系统振动和固有振动频率相同吗？（2 分二、(共10分) 一个度系统的动力学方程该系统是否为保守系统（2 分）？画出相轨迹（4 分，并解答fxxx3平衡点类型（4 分2Af x不含x 项，所以系统是保守系统f x 奇点为：0 ，1，1Uxfxdx 1x4 1Af x不含x 项，所以系统是保守系统f x 奇点为：0 ，1，1Uxfxdx 1x4 1x420因Ux3x2 1，可知U010，0U1201y 2E

4、U(x) 2E 1 x4 x2保守系统势能曲线和相轨迹见所示。奇点为S1 S2 O 。其中S1, S2 为中心，稳定； E=-E=-SS-O-x3y21100-0 xA三、(共 10 ，位于弹簧k4 的m 只能做上下振k1位于k3k，两个刚性梁可以回转但忽略它们的质量和惯性矩。求系统的固有频率。度变化分别为i （i1,2,3,4。设质量m下降的位移为弹簧常数为kk11 k k 344k11 A三、(共 10 ，位于弹簧k4 的m 只能做上下振k1位于k3k，两个刚性梁可以回转但忽略它们的质量和惯性矩。求系统的固有频率。度变化分别为i （i1,2,3,4。设质量m下降的位移为弹簧常数为kk11

5、k k 344k11 k k 3 4 而系统的等效刚度系数为k P/ 1 3 422PPPP ， ， ，12341234P 4 k4 k 1 1 1 振动的方程mxkx0，其固有振动频k4 20 mk4 4aOA四、（20） 系统处于静平衡位置。突然撤消力 F ，以撤消力的时刻作为初始时刻。1)选弹簧未变形位置为坐标原点，建立系统的运动方程（5分）2) 有频率和模态（3 分，并画出模态图（2 分）；3)叙述用模态叠加方法振响应的主要步分)。并用模态叠加方法求系统的动态响应（8 分kkFFmmm解答x1 0m0kkk0kx 2 2A四、（20） 系统处于静平衡位置。突然撤消力 F ，以撤消力的时

6、刻作为初始时刻。1)选弹簧未变形位置为坐标原点，建立系统的运动方程（5分）2) 有频率和模态（3 分，并画出模态图（2 分）；3)叙述用模态叠加方法振响应的主要步分)。并用模态叠加方法求系统的动态响应（8 分kkFFmmm解答x1 0m0kkk0kx 2 2 0 33km k2km0km1 k022k3 k m 0， ，22123m 1 1 0 2131 节节111511A0 TF/，或0 F /2F /xTF /003m，Mp2 2m，M M q 0(i2A0 TF/，或0 F /2F /xTF /003m，Mp2 2m，M M q 0(i2q1 Ct D，qi Ai cosit Bi si

7、nT T0，q MM对应初始条件xT F/F /0根据式(c) 0 ， kq q 0，q F cos 22k 1 x F 0 cos 2k对应初始条件xT 0 F /2F /0根据式(c)F F ， k， kFq F cos tq q 1223kk 1 F F 0 cos2x kk 6A并写出模态正交条件（3 分k0M 0EA1l 1A分Rayleigh方法求出其基频（6分并解进行比较分解答：u(0,t) EAu(l,t)A并写出模态正交条件（3 分k0M 0EA1l 1A分Rayleigh方法求出其基频（6分并解进行比较分解答：u(0,t) EAu(l,t) ku(l,t)mu(l,或(0)EA(l) k(l)m(x) C1 cxC2 c式中：c E/ 。把式(b)代入式（a）得C1 0，C2 (x) sin c m k2clk (l)i (l) i ij0lA dxm (l) (l) i i ij0若k 0M 0cosl 0，或c (2j(j 7A 12根据边界条件杆的边界条件(0) 0,(l) 0，选近似位移函数为0 (x) 1cosx 4 2 212