高中数学新课程创新教学设计案例-不等式的性质

1、48 不等式的性质 教材分析这节的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质教学重点是是比较两两个实数数大小的的方法和和不等式式的性质质，教学学难点是是不等式式性质的的证明及及其应用用教学目标1. 通过过具体情情境，让让学生感感受现实实世界和和日常生生活中存存在着大大量的不不等关系系，理解解不等关关系与不不等式的的联系，会会用不等等式表示示不等关关系2. 理解解并掌握握比较两两个实数数大小的的方法3. 引导

2、导学生归归纳和总总结不等等式的性性质，并并利用比比较实数数大小的的方法论论证这些些性质，培培养学生生的合情情推理和和逻辑论论证能力力任务分析这节内容从从实际问问题引入入不等关关系，进进而用不不等式来来表示不不等关系系，自然然引出不不等式的的基本性性质为为了研究究不等式式的性质质，首先先学习比比较两实实数大小小的方法法，这是是论证不不等式性性质的基基本出发发点，故故必须让让学生明明确在在教师的的引导下下学生基基本上可可以归纳纳总结出出不等式式的一系系列性质质，但对对于这些些性质的的证明有有些学生生认为没没有必要要或对论论证过程程感到困困惑，为为此，必必须明确确论证性性质的方方法和要要点，同同时引

3、导导学生认认识到数数学中的的定理、法法则等，通通常要通通过论证证才予以以认可，培培养学生生的数学学理性精精神教学设计一、问题情情境教师通过下下列三个个现实问问题创设设不等式式的情境境，并引引导学生生思考1. 公路路上限速速40kkmhh的路标标，指示示司机在在前方行行驶时，应应使汽车车的速度度v不超超过400kmh，用用不等式式表达即即为v40kkmhh2. 某种种杂志以以每本22.5元元的价格格销售，可可以售出出8万本本据市市场调查查，若杂杂志的单单价每提提高0.1元，销销售量就就可能相相应减少少20000本若把提提价后杂杂志的定定价改为为x元，怎怎样用不不等式表表示销售售的总收收入的不不低

4、于220万元元？x800000020000（xx255）200000003. 某钢钢铁厂要要把长度度为40000mmm的钢钢管截成成5000mm和和6000mm两两种，按按照生产产的要求求，6000mmm钢管的的数量不不能超过过5000mm的的3倍，试试写出满满足上述述所有不不等关系系的不等等式设600mmm钢管管的数量量为x，500mm的数量为y，则通过上述实实例，说说明现实实世界中中，不等等关系是是十分丰丰富的，为为了解决决这些问问题，须须要我们们学习不不等式及及基本性性质二、建立模模型1. 教师师精讲，分分析我们知道，实实数与数数轴上的的点是一一一对应应的，在在数轴上上不同的的两点中中，

5、右边边的点表表示的实实数比左左边的点点表示的的实数大大，用不不等式表表示为，即即减去去所得得的差是是一个大大于0的的数一般地，设设，R，则00，00，00由此可见，要要比较两两个实数数的大小小，只要要考查它它们的差差就可以以了例例如，比比较（3）（5）与与（2）（4）的的大小就就可以作作差变形形，然后后判断符符号2. 通过过问题或或复习，引引导学生生归纳和和总结不不等式的的性质（1）对于于“甲的的年龄大大于乙的的年龄”，你你能换一一种不同同的叙述述方式吗吗？（2）如果果甲的身身高比乙乙高，乙乙的身高高比丙高高，你能能得出甲甲与丙哪哪个高吗吗？（3）回忆忆初中已已学过的的不等式式的性质质，试用用

6、字母把把它们表表示出来来用数学符号号表示出出上面的的问题，便便可得出出不等式式的一些些性质：定理1如如果，那那么；如如果，那那么定理2如如果，且且，那么么定理3如如果，那那么定理4如如果，且且，那么么；如果，且，那那么3. 定理理144的证明明关于定理114的的证明要要注意：（1）定理理为什么么要证明明？（2）证明明定理的的主要依依据或出出发点是是什么？（3）定理理的证明明要规范范，每步步推理要要有根据据（4）关于于定理33的推论论，定理理4的推推论1，可可由学生生独立完完成证明明4. 考虑虑定理44的推论论2：“如如果，那么么nn（N，且0）”的的逆命题题，得出出定理55定理5如如果，那么么

7、（N，且1）由于直接证证明定理理5较困困难，故故可考虑虑运用反反证法三、解释应应用例题1. 已知知，求求证：证法1：，0又，0（）（）（）（）0，证法2：，又，练习1. 判断断下列命命题的真真假，并并说明理理由（1）如果果222，那么么（2）如果果，那那么四、拓展延延伸1. 如果果30442，116244，求，2及的取取值范围围2. 如果果11，22，33，nn，那么么123n123n吗？为为什么？3. 如果果0，那那么吗？（其中中为正有有理数）点评这篇案例从从实际问问题引入入不等关关系，由由如何求求非不等等关系引引入不等等式的求求法，进进而点出出教学的的主题不不等式性性质，由由学生熟熟悉的实实数性质质，及现现实生活活中的常常识，将将语言表表达转化化为数学学符号的的一般表表示，进进而得出出不等式式的常见见性质通过对对不等式式的证明明，使学学生理解解对数学学定理证证明的必必要性，增增强学生生的逻辑辑推理能能力就就整个教教学设计计的效果果看，这这种设计计是成功功的，尤尤其是由由定理的的应用，达达到了对对性质的的理解和和升华，巩巩固