四川省绵阳市吴家中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省绵阳市吴家中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，4，B=y|y=log2x，xA，则AB=（）A1，4B0，1，4C0，2D0，1，2，4参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=1，4，B=y|y=log2x，xA=0，2，AB=0，1，2，4故选：D2. 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）1（xR），则不等式f（x）x+1的解集为（）A（1，+）B（，1）C

2、（1，1）D（，1）（1，+）参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的加法与减法法则专题：计算题分析：构造函数g（x）=f（x）x1，g（x）=f（x）10，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可解答：解：令g（x）=f（x）x1，f（x）1（xR），g（x）=f（x）10，g（x）=f（x）x1为减函数，又f（1）=2，g（1）=f（1）11=0，不等式f（x）x+1的解集?g（x）=f（x）x10=g（1）的解集，即g（x）g（1），又g（x）=f（x）x1为减函数，x1，即x（1，+）故选A点评：本题利用导数研究

3、函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题3. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A. B. C. D. 不存在参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式及条件，求出m，n的关系式，结合均值定理可得.【详解】设正项等比数列an的公比为q，且q0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因为aman=16a12，所以=16a12，则qm+n-2=16，解得m+n=6，所以 .当且仅当时取等号，此时，解得，因为mn取整数，所以

4、均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，故选：C4. 在区间内分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为A.B.C.D. 参考答案：B5. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为( )A（，）B（，11）C（，12）D（6，l2）参考答案：B【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）=的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，结合图象求出a+b+c的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，a（，1）b（1，3），c（3，9），

5、由图象可知，当a变大时，b变小，c也变大，a+b+c=1+1+9=11当a变小时，b变大，c也变小，=故a+b+c的取值范围为（，11）故选：B【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题6. 已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：B7. 已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标

6、为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.8. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A 1 B 2 C 4 D 7参考答案：C考点:程序框图专题:算法和程序框图分析:由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i3，即i=1，2，3模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值

7、解：当i=1时，S=1+11=1；当i=2时，S=1+21=2；当i=3时，S=2+31=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C点评:本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理9. 若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是( )A10B11C13D14参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，当x0时，z=|x|+2y化为y

8、=x+z，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+25=11；当x0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故选：D点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10. 复数的虚部是（ ）A1 B-1 C D参考答案：B试题分析：因为，所以虚部为-1.考点：复数运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_.参考答案：设幂

9、函数为，则由得，即，所以，所以。12. 设，若/，则 参考答案：略13. 已知函数若，则 .参考答案：或-1 14. 已知双曲线C的方程为=1，其左、右焦点分别是F1，F2已知点 M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x00，y00）满足=，则SS= 参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用，得出MF1P=MF1F2，进而求出直线PF1的方程为y=（x+3），与双曲线联立可得P（3，），由此即可求出【解答】解：，|cosMF1P=|cosMF1F2，MF1P=MF1F2，cosMF1F2=cosPF1F2=2cos2MF1F21=tanPF1F2=直线PF1的方程为y

10、=（x+3）与双曲线联立可得P（3，），|PF1|=，sinMF1F2=，=，=2，故答案为：215. 已知向量=（3，4），=（2，3），则+在方向上的投影为 参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：向量=（3，4），=（2，3），+=（5，7），=（1，1），（+）（）=57=12，|=，+在方向上的投影为=6，故答案为：616. 集合其中，对应图形的面积为 参考答案：17. 如图所示，在长方体ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到

11、平面EFGH的距离是 参考答案：考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00b2，0c1，利用向量法能求出点M到平面EFGH的距离解答：解：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00b2，0c1，则G（1，2，0），F（1，0，0），H（0，2，0），=（1，b2，c），=（0，2，0），=（1，0，0），cos=，cos=，MGF=MGH，=，解得b=1=（1，1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切

12、值为，|cos|=，由0c1，解得c=，=（1，2，），点M到平面EFGH的距离d=故答案为：点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. Sn为数列an的前n项和，己知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn=，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn=，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+

13、12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（），数列bn的前n项和Tn=（+）=（）=19. （本小题满分 12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明：；（）如果=2，=，,，求的长。参考答案：20. （本小题共13分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）若对恒成立，求实数的最大值参考答案：【知识点】导数的综合运用【试题解析】解：（），所以切线方程为（）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以所以在上单调递减，所以，所以（）原题等价于对恒成立，即对恒成立，令，则易知，即在单调递增，所以，所以故在单调递减，所以综上所述，的最大值为21. (本题满分12分)已知向量，定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c