四川省绵阳市坝底中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市坝底中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是( )参考答案：B2. 已知在等比数列中，有，则 A.7 B.5 C.-5 D.-7参考答案：D略3. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC

2、的体积为V，则R( )A B C D参考答案：C4. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B5. 点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若，则点到该双曲线右准线的距离为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A6. cos(2040)= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简即可得解.【详解】由题得原式=.故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 向量，若与平行，则等于( )A B C D 参考答案：C8. 执行如图212所示的程序框图，如果输入

3、p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C9. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是 A5，10，15，20，25，30 B2，14，26，28，42，56 C5，8，31，36，48，54 D3，13，23，33，43，53参考答案：D10. 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是( )A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程为_参考答案：或12. 在

4、下列四个命题中，正确的有_（填序号） 若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件“”是“”的充分不必要条件“”是“”的必要不充分条件 参考答案：13. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .参考答案：2略14. 焦点在直线上的抛物线标准方程为 参考答案：15. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=60，则AC1的长为多少？参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长【解答】解：由题意，A

5、C2=AB2+BC22AB?BCcos120=32+42234cos120=3因为AA1底面ABCD，ACC1是直角三角形，AC12=AC2+CC12=37+25=62AC1的长是16. 当时，函数的值域是 ；参考答案：17. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域

6、，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求

7、概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a0），设F（x）=f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的单调区间；（2）若以函数y=F（x）（x（0，3）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出F（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域（0，+）；（2）求出导数，由导数的几何意义可得（0

8、x03）恒成立?a（x02+x0）max，运用二次函数的最值求法，即可得到最大值，进而得到a的最小值【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x0），F（x）=，a0，当xa，F（x）0，f（x）在（a，+）单调递增，当0 xa，F（x）0，F（x）在（0，a）单调递减，则F（x）的增区间为（a，+），减区间为（0，a）；（2）由y=，a0（0 x3），k=y|=（0 x03）恒成立?a（x02+x0）max，当x0=1时，x02+x0 取得最大值，a，amin=19. 设f（x）=a（x-5）2+61nx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）. （I）确定

9、a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值. 参考答案：（I）因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f（x）=2a（x-5）+. 令x=l，得f（1）=16a，f（1）=6-8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-16a=6-8a（x-1），由点（0，6）在切线上可得6-16a=8a-6，故a=. （II）由（I）知f（x）=（x-5）2+6lnx（x0），f（x）=x-5+=. 令f（x）=0，解得x1=2，x2=3. 当0 x3时，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数；当2x3时，f（x）0，故f（x）在（2，3）上为减函数. 由此可知f（x

10、）在x=2处取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3处取得极小值f（3）=2+6ln3. 20. 已知：m，nN*，函数f（x）=（1x）m+（1x）n（1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值；（2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+a1x+a0（i）求a0+a2+a4+a6（ii）+参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用【分析】（1）根据函数f（x）展开式中x2的系数列出方程+=25，求出n的值；（2）（）赋值法：分别令x=1和x=1，两式相加求出a0+a2+a4+a6的值；（）赋值法：令x=和x=0，即可求出+的值【解答】解：（1）函数f（

11、x）=（1x）m+（1x）n，当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是+=25，即n（n+1）+n（n1）=25，解得n=5，应取n=5； （2）（）赋值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+a1+a0，令x=1，得f（1）=a7+a6a1+a0；则f（1）+f（1）=2（a6+a4+a2+a0）=227=256，所以a0+a2+a4+a6=128；（8分）（）赋值法：令x=，a0+=2=；x=0，a0=1+1=2，因此）+=2=（12分）【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用赋值法求对应项的系数问题，是综合性题目21. 设m为实数，函数（1）求f(x)的极值点；（2）如果曲线与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围参考答案：(1